El documento describe los teoremas de Stokes y Gauss. El teorema de Stokes establece una relación entre la integral de línea de un campo vectorial a lo largo de una curva y la integral de superficie de la circulación del campo alrededor de la frontera de una superficie. El teorema de Gauss establece que el flujo neto de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior dividida por la constante dieléctrica. Ambos teoremas tienen aplicaciones importantes en física.

1. Teoremas de Stokes
y Gauss
Concepto y aplicacion

2. Teorema de Stokes
O Establece que el cálculo de la integral de
línea del campo vectorial F en la dirección
tangencial de la curva C, es igual a la integral
sobre la superficie S de la circulación del
campo F alrededor de la frontera, en la
dirección de la componente normal unitaria a
la superficie, siendo la curva C es una curva
orientada positivamente, de tal manera que
es la frontera de la superficie orientada
positivamente S.

3. Descripción
O Este teorema establece una relación entre
una integral de línea y una de superficie,
O En que S es una superficie abierta, y C es
la cueva cerrada que limita a dicha
superficie. La dirección de recorrido de la
curva C determina la orientación del
vector, normal a la superficie.

4. Aspectos generales
O El teorema se extiende fácilmente a las
combinaciones lineales de las subvariedades
diferenciables por trozos, las, así llamadas,
cadenas. El teorema de Stokes demuestra
entonces que las formas cerradas definidas
módulo una forma exacta se pueden integrar
sobre las cadenas definidas módulo borde. Ésta
es la base para el apareamiento entre los grupos
de homología y la cohomología de De Rham.
O El teorema fundamental del cálculo y el teorema
de Green son también casos especiales del
teorema de Stokes generalizado.

5. Ejemplo de stokes

6. Teorema de Gauss
O Establece que el flujo de campo eléctrico que atraviesa una
superficie cerrada es igual a la carga neta situada en su
interior dividida por la constante dieléctrica del medio.
O donde:
O ΦE es el flujo neto de carga
O E⃗ es la intensidad de campo eléctrico
O dS⃗ es un diferencial del vector de superficie (trozo
elemental de superficie)
O Q es la carga contenida en la superficie
O ε es la constante dieléctrica del medio.

7. Aplicaciones de la ley de Gauss
O Aunque a la hora de calcular el campo eléctrico generado por
ciertas superficies cargadas es posible hacer uso de la ley de
Coulomb, en muchas ocasiones resulta más sencillo utilizar el
teorema de Gauss sobre el flujo eléctrico. Para ello es común
seguir los siguientes pasos:
O 1. Se escoge una superficie cerrada perpendicular al campo
eléctrico y cuya área sea conocida para nosotros. Esta superficie
recibe el nombre de superficie gaussiana y deberá envolver a la
superficie que genera el campo.
O 2. Se aplica la expresión general del flujo eléctrico para cualquier
tipo de superficie.
O 3. El valor obtenido en el punto anterior se iguala a la expresión del
teorema de Gauss.

8. Ejemplo de Gauss