Este documento presenta dos problemas relacionados con funciones cuadráticas. En el primer problema, se analiza la función f(t) = -5t^2 + 50t que modela la altura de una piedra lanzada al aire en función del tiempo. Se calcula que la máxima altura es de 125 metros a los 5 segundos y cae a tierra a los 10 segundos. En el segundo problema, se estudia la función p(n) = 6.2n^2 + 6n - 3 que representa la utilidad de una empresa en función del número de refrigeradores vendidos. Se calcul

1. ACTIVIDAD 15
TEMA RESOLUCION DE PROBLEMAS APLICANDO LA FUNCION CUADRATICA
PRESENTADO POR:
LEIDY CHAZATAR
GRADO:
11 A
ENTREGADO A:
PROFESOR EDGAR VARCENAS
INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA GUACHAVES

2. ACTIVIDADES
Objetivo: realizar un estudio de todos los aspectos relacionados con función cuadrática
a partir de dos problemas de la cotidianidad diferentes .el primero que se aplíquela
función cuadrática completa, el segundo la función cuadrática incompleta.
ACTIVIDADES DE EVALUACION:
1. LOS ASPECTOS A ESTUDIAR SON:
1.1 Tabla de valores.
1.2 Representación gráfica.
1.3 Valores de las constantes.
1.4 Vértice. Aplique la fórmula para encontrar para hallar el vértice.
1.5 Concavidad positiva o negativa, valores máximo o mínimo.
1.6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
1.7 Dominio.
1.8 Rango.
1.9 Ceros, soluciones, raices o x-interseptos aplicar la formula para encontrarlos.
1.10 Y-Intersepto.
1.11 Expresiones algebraicas= polinomicas, factorizada, canonica.
2. Solución de problemas.
3. Elaboración del documento en Word.
4. Publicación en goconqr.
5. Enviar Link de la publicación.
DESARROLLO

3. 1. si lanzamos una piedra al aire la altura de la piedra
recorre la siguiente función f(t)=-5t2
+50t, siendo (t) el
tiempo en segundos y f(t) la altura en metros. ¿calcula el
segmento que alcanza la máxima altura y en cuantos segundos cae
a la tierra?
http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso12funcioncuadratica.p
df
SOLUCION
FORMULA: y=-5X2
+50X=0

4. 1. PASO SACO LA TABLA DE VALORES.
X
-1 0 3 5 7 9 10
Y
45 0 105 125 105 45 0
Y= -5X2
+50X=0 a=-5x2
b=50x c=0
Y= -5 (-1)2
+50(-1)=0 y=-5(5)2
+50(5)=0 y=-5(3)2
+50(3)=0 y= -5(7)2
+50(7)=0
Y= 5.1-50 y= -5.25+250 y=-5.9+150 y= -5.49+350
Y=5-50 y=125-250 y= 45-150 y=245-350
Y=45 y= 125 y=105 y=105
Y= -5(9)2
+50(9)=0 Y= -5(10)2
+50(10)=0
Vértice = (5;125)
x-intercepto: x1=10
X-intercepto: X2=0; 0
Eje de simetría: x=5 (5;125)
)
(1,80)
(7;105)

5. Y= -5.81+450 y= -5.100+500
Y= 405-450 y=500-500
Y=45 y=0
2. PASO: SACO EL VERTICE.
V = (
−𝑏
2𝑎
; f(
−𝑏
2𝑎
)
y=-5x2
+50x=0
V= -
−50
2(−5)
=
−50
10
=5
F= (
−𝑏
2𝑎
) =
f=(5)=-5(5)2
+50(5)
=-5.25+250
= 125-250
=125
Entonces el vértice es: V= (5; 125)
3. PASO: SACO LOS X-INTERSEPTO
Y=-5X2
+50X=0

6. X=
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
X=
−(50)±√(50)2−4.−5.0
2(−5)
X=
50√100+20
10
X= 50
±√120
10
= √10.9 =10 X1 =10
X2
= Y=-5X2
+50X Hago y=0
0=-5x2
+50x resuelvo esta ecuacion
0=-5x2
+50x
X= (-x+50)=0
X=0
x2 = 0
4. características de la parábola.
1. El mínimo que corresponde al vértice: (5 ; 125)
2. El eje de simetría dibújalo y escribe su ecuación: X= 5
3. Los x-interceptos, ceros o raíces: X1 =0 x2 =10

7. 4. El y-intercepto: y= (0 ; 0) origen
5. Tipo de concavidad: a es ˂ 0 (negativa) la parábola se abre
hacia abajo por lo tanto su concavidad es negativa
6. Intervalo de crecimiento: (-∞; 120)
7. Intervalo de decrecimiento. ( 70 ;+∞)
8. Rango. (0 ; 2)
9. Dominio
2. PROBLEMA DE FORMULA GENERAL.
Utilidad de Jackson que vende refrigeradores, es
p(n)=6.2n2
+6n-3 donde p(n) son dólares.
a. determine la utilidad cuando se vende 7
refrigeradores .
b. ¿Cuántos refrigeradores debe venderse para obtener
una ganancia de $ 675?
ESTE EL LINK
http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/l
ibros/algebra_angel_cap8.pdf

8. Solución:
GRAFICA DE LA FORMULA Y=6.2X2
+6X-3

9. 1. Paso: saco la tabla de valores.
X -2 -1 0 1 2
Y 9.8 5.2 0 -9.8 -5.2
Y= 6.2x2
+6x-3 a=6.2x2
b=6x
c=3
Eje de
simetría:= 0,5
:
x-intercepto X2=0.3
x-intercepto
X1= 1.4
Vértice= ( 125;5)
(-2;9.8)
(1; 9.8)
Y-intercepto. Y=-3

10. Y=6.2(-2)2
+6(-2)+3 y=6.2(-1)2
+6(-1)+3
y=6.2(0)2
+6(0)+3
Y=6,2.4 -12+3 y=6,2.1-6+3
y=6,2.0+0+3
Y=24,8-15 y=6.2-9
y=5.2
Y=9.8 y=-2.5
Y=6.2(1)2
+6(1)+3
Y=6,2.1+6+3
Y=6.2+9
Y= -2.5
2. Paso: SACO EL VERTICE.
V=
−𝑏
2𝑎
; f=
−𝑏
2𝑎
V=
6
2(6.2)
=
6
12.4
= 4.5
F=
−𝑏
2𝑎
F= (4.5)= 6.2(4.5)2
+6(4.5)
=6,2. 20+105
=124-105
= 1.9
v=(4,5 ; 1,9)

11. 3. Paso. SACO LOS X-INTERCEPTOS.
FORMULA: Y= 6.2X2
+6X-3
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
−(6) ± √(6)2 − 4(6.2)(3)
2 (6.2)
6√36 − 74,4
12,4
6√38,4
12,4
6√6.19
12,4
=
6+6.9
12,4
= 1.4
=
6−6.9
12,4
= 0,3
V= X1 = (1,4 ;) X2 = (0,3)
5. CARACTERISTICAS DE LA PARABOLA.
1. El mínimo que corresponde al vértice. (4.5 ; 1.9)
2. El eje de simetría dibújalo y escribe su ecuación. X= (-0,5)

12. 3. Los x-interceptos, ceros o raíces: X1 = (1,4) x2= (0,3)
4. El y-intercepto: Y= -3
5. Tipo de concavidad: a es ˃ 0 (positiva) la parábola se abre
hacia arriba por lo tanto su concavidad es positiva
6. Intervalo de crecimiento: (-∞;4,5) del tercer cuadrante al
cuarto cuadrante
7. Intervalo de decrecimiento. (11;+∞) del primer cuadrante al
tercer cuadrante.
8. Rango: (0,3 ; 1.4)
9. Dominio: