La bala alcanzó su altura máxima a 2.5m. Fue lanzada desde 5.5m y cayó a 6.5m, según la ecuación de la parábola y = -x2 + 5x - 4 y derivando para encontrar el máximo. Un modelo f(t) = (3a)2t modela el crecimiento de una colonia bacteriana que se triplica cada 2 horas, donde a es el número inicial y t el tiempo. La población después de 8 horas es 48a y después de 36 horas es aproximadamente 216a.

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Funciones
El movimiento como razón de cambio y la derivada
Una bala se dispara desde el piso formando un trayectoria tipo parábola,
donde su ecuación es y = -x2
+ 5x -4, encontrar en qué punto alcanzó su altura
máxima, también determinar los puntos en donde fue lanzada, así como el
punto en donde cayó.
La ecuación que describe este movimiento es una parábola y = -x2
+ 5x -4
Derivamos para encontrar un máximo y`=-2x+5
La derivada se iguala cero y se resuelve la ecuación
-2x+5=0
-2x=-5
x= 5/2 = 2.5m
Para determinar los puntos donde fue lanzada así como el punto donde cayó
determinamos valores para x antes y después de 5/2 esto es: 5/2+1 y 5/2-1,
Primero vamos a calcular 5/2+1, obteniendo:
y` = -2 (7/2)+5 = -4+7/2 = 3/2+5/1 = 3+10/2 = 13/2 = 6.5
y` = 6.5 metros es donde la bala cayo
Ahora vamos a calcular para 5/2-1
y` = -2(3/2)+5 = -4+3/2 = -1/2+5/1 = -1-10/-2 = -11/-2 = 5.5
y` = 5.5 metros que es donde la bala fue lanzada

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En condiciones ideales una colonia de bacterias se triplica cada dos horas,
supóngase que haya (Número Natural) cantidad de bacterias.
Función que modela el comportamiento y justificación el porqué de esta
elección.
f(t) = (3a)2t
a = número de bacterias
t = tiempo inicial
¿Cuál es el tamaño de la población después de 8 horas?
f(8) = (3a)2(8)
f(8) = (3a) (16) = 48a
¿Cuál es el tamaño después de t horas?
Cuando t = t
f(t) = (3a)2t
f(t) = 3𝑎 2𝑡𝑑𝑡 =
3𝑎 2𝑡2
2
=
𝑡=𝑡
𝑡=0
3at2
Aproximado de la población después de 36 horas.
f(36) = (3a)x2(72) = 216a
Las bacterias no se triplicarían cada tres horas, se duplicarían cada dos horas