Este documento trata sobre las reacciones químicas de segundo orden, cuyas velocidades dependen de la concentración de uno o dos reactivos elevados a la primera potencia. Explica que la constante de velocidad es proporcional a la concentración de los reactivos y presenta dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular la cantidad de producto formado en función del tiempo usando ecuaciones diferenciales de segundo orden.

1. Reacciones químicas de
segundo orden
Humberto Cruz Merchán
José Santiago Mora Lancheros

2. cinética química:
Pretende determinar la velocidad con
la que se produce una reacción
química, o la cantidad de sustancia
final que se ha generado.

3. reacción de segundo orden
Su rapidez depende de la concentración de uno de los reactivos
elevada a la segunda potencia o de la concentración de dos
reactivos diferentes, cada uno elevado a la primera potencia

4. velocidad de reacción
Constante de velocidad:
Es una constante de proporcionalidad entre la velocidad
de reacción y la concentración de los reactivos.

5. Supuesto
a gramos de una sustancia química A se combinan con b gramos
de una sustancia B, si hay M partes de A y N partes de B
formadas en el compuesto, entonces X(t) es el número de gramos
de la sustancia C formada

6. primer caso:
A=B por tanto :

8. segundo caso:
A ≠ B por tanto:
según la ley de acción de masas

9. segundo caso:
Se saca la constante de proporcionalidad para ambos
factores, que seria M/(M+N) en el primer factor y N/(M+N)
en el segundo. Donde esta constante k > 0.
Valores a aplicar en la ecuación final:
α=a(M+N)/M
β=b(M+N)/N

10. segundo caso:
La ecuación diferencial que se plantea para el modelo
queda de la siguiente forma, siendo una ecuación separable
no lineal, de segundo orden:

11. Ejemplo #1
50 g de A
por 1g de A se usa 4 de b
32 g de B
encontrar la cantidad de compuesto en t=15 min
Planteamos que hay 2g de C, entonces a+b=2 y b=4a
a+4a=2g (b/4)+b=2g
a=⅖ g (5/4)b=2g
a=2(⅕)g b=8/5g
b=2(⅘)g
en un tiempo t, las cantidades de A y B quedan:
50-(⅕)x para A 32-(⅘)X para B
la razón para formar el compuesto C es:

12. Ejemplo #1
Ahora factorizamos en cada uno de los factores de cada sustancia usada en
la reacción e introducimos la constante de proporcionalidad:
nos queda un E.D. separable y usamos fracciones parciales:

13. Ejemplo #1
Integramos:

14. Ejemplo #1
Valores iniciales de X=30 y t=10
Valores iniciales de X=0 y t=0

15. Ejemplo #1
ahora para t=15
ecuación final de X en función de t

16. Ejemplo #2
En la fase gaseosa, los átomos de yodo se combinan para formar
yodo molecular.
I(g)+I(g) → I2(g)
esta reacción sigue una cinética de segundo orden y tiene un valor
de constante de rapidez: 7*109/M*S a 23°C. Si la concentración inicial
de I es de 0.086 M, calcule la concentración después de 2 min.

17. Ejemplo #2
K = 7*10 /M*s t = 2 min. [A]0 = 0.086 M
A = 1.1904*10-12 M

18. Bibliografía
Zill, D.(2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en modelado: CENGAGE.
Diego, J. P. d. (2008, September 04). Tema 5. Cinética química, termodinámica y equilibrio (I).
recuperado de: http://ocw.uc3m.es/ciencia-e-oin/quimica-de-los-materiales/Material-de-
clase/tema-5.-cinetica-quimica-termodinamica-y-equilibrio-i.
Vie,j.(2012) reacciones de segundo orden. recuperado de:
http://www.quimicafisica.com/cinetica-de-segundo-orden.html
Raymon Chang y Kenneth A. Goldsby (2013): Química: McGRAW-HILL