hidrologia

1. COMPORTAMIENTO DE TORMENTAS MÁXIMAS PARA DISTINTAS DURACIONES
EN CAJAMARCA.
Por: Ing. César Nixon Terán Guevara
cntg.ct@gmail.com
Ante la creciente demanda de agua dulce en los últimos años, se hace necesario contar con un
manejo sostenible del recurso hídrico, lo que implica garantizar la funcionalidad de las
estructuras hidráulicas de aprovechamiento y control, sin embargo, en la actualidad no se cuenta
con data hidrológica histórica suficiente para el dimensionamiento de las mencionadas
estructuras, ante ello, una forma de estimar caudales máximos de diseño es usando intensidades
máximas que se obtienen a partir de información de precipitaciones máximas para distintas
duraciones, por lo que en el presente trabajo se analizará la obtención de precipitaciones
máximas para duraciones entre 5 y 960 minutos para la ciudad de Cajamarca y determinar otros
lugares donde se tenga un comportamiento similar de tormentas máximas, para ello se utilizó
pluviogramas de la estación Meteorológica Agrícola Principal Augusto Weberbauer, logrando
representar el comportamiento de las tormentas máximas en función de precipitaciones
máximas en 24 horas, en una ecuación empírica cuya ajuste fue demostrado estadísticamente;
por otro lado, se realizó un análisis para delimitar el ámbito de utilización de la ecuación
encontrada para Cajamarca, determinando que es posible su utilización donde exista un mismo
patrón de circulación atmosférica y tenga factores locales similares, determinando que la
Clasificación Climática de Thornthwaite de tipo “C(o,i,p)B'2H3: Zona de clima semi seco,
templado, con deficiencia de lluvia en otoño, invierno y primavera, con humedad relativa
calificada como húmeda. Corresponde este tipo de clima a los siguientes lugares: Huancabamba,
Huambos, Santa Cruz, Cajamarca, Contumazá, Otuzco, Caraz, Canta, Matucana.” cuenta con
características similares que determinan la formación de tormentas máximas, por lo que el uso
de la mencionada ecuación tendría una precisión aceptable en el ámbito delimitado por este tipo
de clima.
Palabras claves: Tormenta máxima, intensidad, distintas duraciones y precipitación máxima en
24 horas.

2. “Las características hidrológicas de una región están determinadas por su estructura geológica,
geográfica y, en forma dominante, por su clima. Entre los factores climatológicos que afectan
las características hidrológicas de una región están la cantidad y distribución de la precipitación;
la existencia de hielo y nieve; y los efectos del viento, la temperatura y la humedad en la
evapotranspiración y en la fusión de la nieve” [1], este gran número de factores hace que sea
muy difícil conocer el comportamiento hidrológico de una región o cuenca, por lo que, al
momento de dimensionar una estructura hidráulica nos enfrentamos a la escasez de información
hidrológica histórica y recurrimos a metodologías de obtención de información de manera
indirecta que muchas veces no han sido comprobadas a nivel local, desconociendo la precisión
de las mismas; en este sentido, en el presente estudio analizaremos la obtención de
precipitaciones máximas para duraciones entre 5 y 960 minutos a partir de precipitaciones
máximas en 24 horas, que se utilizan en la construcción de las curvas Intensidad, Duración y
Frecuencia (IDF) que a su vez son importantes para la estimación de caudales máximos, el
trabajo constará de dos partes; en la primera se sintetizará el comportamiento de las tormentas
máximas ocurridas en la estación Meteorológica Agrícola Principal (MAP) Augusto
Weberbauer (ubicada en Cajamarca) en una expresión matemática, mientras que en la segunda
parte, se delimitará el ámbito de aplicación de la expresión antes obtenida.
JUSTIFICACIÓN
“Los conflictos entre usuarios que compiten por el agua se hacen cada vez más frecuentes,
conforme se incrementan las demandas en los sectores productivos correspondientes. El
derroche de los recursos hídricos y su conflictiva gestión viene estimulando el agotamiento de
las disponibilidades. La contaminación del agua, causada por las actividades humanas, se hace
cada vez más frecuente y generalizada, provocando la disminución del volumen de agua
utilizable. En el contexto anterior es fundamental la incorporación de la dimensión social
resaltando la necesidad de una gestión renovada y eficiente de los recursos hídricos, incidiendo
en el cabal conocimiento del ciclo hidrológico para evaluar mejor los recursos hídricos a fin de
tener una mayor certeza en la toma de decisiones”. [2]
Ante lo mencionado anteriormente, muchas instituciones vienen interesándose en obtener data
del recurso hídrico, instalando nuevas estaciones hidrológicas que complementan la red de
estaciones hidrológicas del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, sin
embargo, este avance es reciente, por lo que en la gran mayoría de estaciones hidrológicas no se
cuenta con data histórica suficiente de máximas avenidas; para suplir esta necesidad de
información, en los diseños hidrológicos se utiliza métodos indirectos muchos de ellos con
precisión no comprobada a nivel local, es el caso de la obtención de precipitaciones máximas
para distintas duraciones con las que se construyen curvas Intensidad, Duración y Frecuencia
que luego sirven para estimar caudales máximos, es por ello que en el presente estudio se busca
proponer una metodología obtenida a nivel local que servirá para la obtención de
precipitaciones máximas con duraciones de 5 a 960 minutos que es un parámetro difícil de
obtener, a partir de data histórica de precipitaciones máximas en 24 horas, que es un parámetro
común en todas las estaciones climáticas; ayudando a mejorar la precisión en los cálculos
usados en dimensionamiento de estructuras hidráulicas, garantizando así, la funcionalidad a lo
largo de su vida útil.
Materiales.
Los materiales utilizados corresponden principalmente a bandas registradoras de precipitación
instantánea o pluviogramas (con escala de 10 min) por 40 años de la estación Meteorológica
Agrícola Principal Augusto Weberbauer ubicada a los 78° 29' 35" de longitud oeste, 7° 10' 03"
de latitud sur y una altitud de 2536 m.s.n.m. (ubicación según el Servicio Nacional de
Meteorología e Hidrología), información climática proporcionada por SENAMHI DR

3. Cajamarca, los demás materiales utilizados consisten en software informáticos como: SPSS para
pruebas estadísticas y Microsoft Office para base de datos y redacción.
Procesamiento de la información.
Se realizó un diagnóstico de información de las estaciones meteorológicas ubicadas dentro de la
jurisdicción del Servicio Nacional de Meteorología e hidrología –Dirección Regional
Cajamarca, cuya extensión abarca las provincias de: San Miguel, San Pablo, Hualgayoc,
Celendín, Cajamarca, San Marcos, Cajabamba, Contumazá (en la región Cajamarca) y las
provincias de Gran Chimú, Sánchez Carrión, Otuzco, Julcán, y Santiago de Chuco (en la región
la Libertad); determinando que sólo la estación Meteorológica Agrícola Principal Augusto
Weberbauer tiene un pluviógrafo con precisión aceptable para la obtención de precipitaciones
máximas con duraciones a partir de 5 minutos, mientras que las demás estaciones analizadas
sólo cuentan con registros de precipitaciones máximas en 24 h obtenidas de pluviómetros o
pluviógrafos de menor precisión.
Fig. 1. Banda pluviográfica
La estación Meteorológica Agrícola Principal Augusto Weberbauer cuenta con registros diarios
desde 1973 hasta 2012, de los que se obtuvo precipitaciones máximas entre 5 y 120 minutos,
mientras que para las duraciones mayores a 120 minutos se utilizó data de la estación
automática ubicada junto a la estación convencional y que registra precipitación horaria desde el
año 2009 hasta la actualidad.
Tabla 1. Ubicación de la estación Meteorológica Agrícola Principal Augusto Weberbauer,
convencional y automática.
ESTACIÓN CATEGORÍA
LONGITUD
(Oeste)
LATITUD
(Sur)
ALTITUD
(m.s.n.m)
PERIODO
AUGUSTO
WEBERBAUER
MAP 78° 29' 35" 7° 10' 03" 2536 1793-2013
Fuente: SENAMHI-DR Cajamarca

4. Tabla 2. Disponibilidad de información de precipitaciones máximas en 24 horas y
precipitación total anual.
ESTACIÓN CATEGORÍA
LONGITUD
(Oeste)
LATITUD
(Sur)
ALTITUD
(m.s.n.m)
PERIODO
AUGUSTO
WEBERBAUER
MAP 78° 29' 35" 7° 10' 03" 2536 1973-2015
ASUNCIÓN CO 78° 30' 57" 7° 19' 34" 2160 1964-2015
CAJABAMBA CO 78° 03' 04" 7° 37' 18" 2480 1964-2015
CELENDÍN CO 78° 08' 42" 6° 51' 11" 2470 1997-2015
CONTUMAZÁ CO 78° 49' 22" 7° 21' 55" 2440 1965-2015
COSPÁN CO 78° 32' 28" 7° 25' 43" 2300 1965-2015
JESÚS CO 78° 23' 18" 7° 14' 44" 2495 1994-2015
LA ENCAÑADA CO 78° 19' 58" 7° 07' 23" 2862 1998-2015
LLAPA CO 78° 48' 40" 6° 58' 42" 2770 1965-2015
MAGDALENA CO 78° 39' 09" 7° 15' 12" 1260 1965-2015
NAMORA CO 78° 19' 40" 7° 12' 02" 2670 1965-2015
PORCÓN CO 78° 38' 00" 7° 02' 15" 2980 1967-2015
QUILCATE CO 78° 44' 38" 6° 49' 22" 2930 1966-2015
SAN BENITO CO 78° 55' 36" 7° 25' 42" 1330 1964-2015
SAN JUAN CO 78° 29' 45" 7° 17' 27" 2185 1964-2015
SAN MARCOS CO 78° 10' 21" 7° 19' 21" 2190 1964-2015
SAN MIGUEL CO 78° 51' 11" 6° 59' 51" 2560 1997-2015
SAN PABLO CO 78° 49' 51" 7° 07' 04" 2190 1997-2015
SÓNDOR CO 78° 14' 36" 7° 13' 15" 2760 1993-2015
CACHACHI PLU 78° 16' 07" 7° 27' 03" 3140 2003-2015
CHUGUR PLU 78° 44' 13" 6° 40' 14" 2590 1964-2015
LIVES PLU 79° 02' 26" 7° 04' 46" 1850 2003-2015
CACHICADÁN CO 78° 08' 58" 8° 05' 30" 2760 1964-2015
CALLANCAS CO 78° 28' 38" 7° 46' 03" 1425 1972-2015
HUAMACHUCO CO 78° 02' 24" 7° 49' 09" 3200 1965-2015
SALPO CO 78° 36' 26" 8° 00' 19" 3285 1964-2015
HUACAMARCANGA PLU 78° 17' 35" 8° 07' 17" 3885 1990-2015
HUANGACOCHA PLU 78° 04' 06" 7° 56' 14" 3595 1990-2015
JULCÁN PLU 78° 29' 09" 8° 02' 33" 3170 2003-2015
MOLLEPATA PLU 77° 57' 15" 8° 11' 30" 2590 2003-2015
QUIRUVILCA PLU 78° 18' 28" 8° 00' 15" 3950 2003-2015
SINSICAP PLU 78° 45' 21" 7° 51' 03" 2140 2003-2015
Fuente: SENAMHI-DR Cajamarca
Donde:
MAP: Estación Meteorológica Agrícola Principal.
CO: Estación Climatológica Ordinaria.
PLU: Estación Pluviométrica.
En las tablas 1 y 2 se presenta la ubicación de las estaciones analizadas, así como el periodo de
información analizado.

5. Comportamiento de las tormentas máximas ocurridas en la estación Meteorológica
Agrícola Principal (MAP) Augusto Weberbauer.
Partimos obteniendo las precipitaciones máximas para 5, 10, 30, 60, 120, 240, 480 y 960
minutos y las precipitaciones máximas en 24 horas de la estación Meteorológica Agrícola
Principal Augusto Weberbauer.
Fig. 2. Banda pluviográfica diaria.
Con la información obtenida anteriormente se plantea la premisa: las precipitaciones máximas
para duraciones de 5, 10, 30, 60, 120, 240, 480 y 960 minutos están directamente relacionadas
con las precipitaciones máximas en 24 horas de la misma estación, por lo que dicha relación
quedaría representada en la siguiente ecuación:
(1)
Donde:
: Precipitación máxima en 24 horas (mm) en un año.
: Precipitación máxima (mm) para distintas duraciones d.
: Coeficiente en función de las distintas duraciones y que relaciona la precipitación
máxima en 24 h y las precipitaciones máximas para distintas duraciones d.
Ahora debemos demostrar que el coeficiente K está en función de las distintas duraciones d;
para ello despejamos K de la ecuación 1, resultando , entonces encontramos un K
para cada duración y para cada año, obteniendo coeficientes promedio de un lapso de 40 años
para las duraciones de 5, 10, 30, 60 y 120 minutos y un lapso de 6 años para duraciones de 240,
480 y 960 minutos; luego relacionando los coeficientes promedio para distintas duraciones con
las duraciones correspondientes, se encontró que el coeficiente K aumenta de forma logarítmica
al incrementar la duración en minutos, dicha relación cuenta con una correlación de 98.9 %.
Los resultados se muestran en la tabla 3 y gráfica 1donde se muestra la relación del coeficiente
adimensional K en función de las distintas duraciones, el grado de correlación alcanzado es de
98.9 % y la ecuación de mayor ajuste fue la de tipo logarítmica.

6. Tabla 3. Coeficientes K para distintas duraciones.
Duración (min) 5 10 30 60 120 240 480 960
Coeficiente K (ad) 0.22 0.33 0.52 0.63 0.72 0.89 0.98 1.01
Gráfica 1. Coeficiente entre precipitación máxima en 24 horas y precipitación máxima para
distintas duraciones - Estación Augusto Weberbauer.
Fuente: Elaboración propia.
De esta forma obtuvimos la relación entre el coeficiente K y la duración, resultando:
( ) (2)
Donde:
K: Coeficiente que relaciona la precipitación máxima en 24 h y las precipitaciones
máximas para distintas duraciones d.
d: Duraciones entre 5 y 960 minutos.
Por lo tanto, reemplazando la ecuación 2 en la ecuación 1, se convierte en la ecuación 3 que se
muestra a continuación:
( ( ) ) (3)
Donde:
: Precipitación máxima en 24 horas (mm) en un año determinado.
: Duraciones entre 5 y 960 minutos.
: Precipitación máxima (mm) para distintas duraciones d.
La ecuación 3 resume el comportamiento de las precipitaciones máximas para distintas
duraciones respecto de la precipitación máximas en 24 horas acontecidas en la estación
Meteorológica Agrícola Principal Augusto Weberbauer; sin embargo, esta ecuación sólo
y = 0.159ln(x) - 0.0266
R² = 0.9889
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
Coef.
promedio
K
Duración (min)
Coeficiente entre Precipitación Máxima en 24 horas y
Precipitación máxima para distintas duraciones
Series1
Logarítmica (Series1)

7. resuelve el problema de forma parcial ya que por la naturaleza de su obtención sólo sería válida
para la estación de la que proviene.
Para demostrar la premisa que las precipitaciones máximas para distintas duraciones están
directamente relacionadas con las precipitaciones máximas en 24 horas, se realizó una prueba
estadística paramétrica comparando los promedios y desviaciones tipo de los valores
registrados (n1) y los valores generados con la ecuación 3 (n2), para cada duración. La
comparación estadística de promedios se realizó mediante el test de Fischer (Prueba "F"),
que compara la significancia con el valor límite Fp/2 (%), (n1, n2). Resultando que el grupo
de datos generados con la ecuación 3 y los datos registrados, tienen el mismo promedio para un
nivel de significancia de 5%. [3]
Delimitación de la zona de aplicación de la ecuación.
Debido a la falta de información pluviográfica adecuada para comprobar la precisión de la
ecuación 3 en otros puntos, analizaremos el origen de la formación de las tormentas y
deduciremos el alcance de la mencionada ecuación en base a una clasificación climatológica.
“Cuando se cuenta con poca información sobre tormentas extremas ocurridas en una cuenca, o
cuando se desea ampliar la información sobre las cantidades máximas de precipitación que se
pueden presentar en la misma, puede resultar conveniente trasponer, a la cuenca en estudio,
tormentas ocurridas en sitios diferentes. Esto tiene, desde luego, la limitación de que la tormenta
traspuesta sea meteorológicamente factible de ocurrir en la cuenca en estudio, de manera que el
sitio donde se presentó debe ser similar desde el punto de vista meteorológico. Así, por ejemplo,
no es válido trasponer una tormenta ciclónica a una zona donde sólo se pueden presentar
tormentas convectivas, ni una tormenta tropical a zonas polares. Al trasponer una tormenta de
un sitio a otro, se plantea la hipótesis de que no hay cambios en su estratificación de humedad,
sus dimensiones espaciales ni en la magnitud y distribución de los vientos de entrada y salida”
[4].
El uso de la ecuación 3 en otros puntos, significa asumir que las precipitaciones máximas tienen
un desarrollo en el tiempo de forma similar a las tormentas ocurridas en la estación de la que se
obtuvo la ecuación, aunque ello no implica asumir igualdad en las precipitaciones máximas,
sino por el contrario, utiliza este parámetro de cada estación y asume sólo la distribución en el
tiempo de las tormentas máximas; entonces, dado que “La precipitación varía en el espacio y en
el tiempo de acuerdo con el patrón general de circulación atmosférica y con factores locales”,
[5] deducimos que es posible utilizar la ecuación 3 siempre y cuando los puntos en los que se
use, se encuentren bajo una misma clasificación climática en base al patrón de circulación
atmosférica y los factores locales.
La metodología que abarca patrones de circulación atmosférica y factores locales más
adecuadas para este caso, es la Clasificación Climática de Werren Thornthwaite
(http://debconsulting.weebly.com/peruacute-clasif-climat-senamhi---wt.html), donde
la información climática de esta clasificación está sustentada en información meteorológica de
aproximadamente veinte años (1965 - 1984), con la cual se procedió a formular los
"Índices Climáticos"[6] y el trazado de las zonas de acuerdo a la clasificación de climas de
Werren Thornthwaite. Los parámetros meteorológicos considerados son: precipitación,
humedad y temperatura del aire, por ser los más caracterizados para la descripción de un
clima.[6]
Se han considerado los factores que condicionan de manera importante, el clima en el Perú,
estos son:
Altitud (factor local)
Latitud (factor local)

8. Cordillera de los Andes(factor local)
Corriente fría marítima peruana (patrón de circulación atmosférica)
Anticiclón del Pacífico Sur (patrón de circulación atmosférica)
Continentalidad (patrón de circulación atmosférica)
De ello deducimos que la ecuación 3 se podría utilizar con buena precisión dentro de la
clasificación climática en la que se encuentra la estación de la que fue obtenida. Esta
clasificación es la “C(o,i,p)B'2H3: Zona de clima semi seco, templado, con deficiencia de
lluvia en otoño, invierno y primavera, con humedad relativa calificada como húmeda.
Corresponde este tipo de clima a los siguientes lugares: Huancabamba, Huambos, Santa
Cruz, Cajamarca, Contumazá, Otuzco, Caraz, Canta, Matucana.” [6]
También podría utilizarse, con una precisión aceptable, en los clima clasificados como:
“B(o,i)B'3H3: Zona de clima semi frio, lluvioso, con lluvia deficiente en otoño e invierno, con
humedad relativa calificada como húmeda. Corresponde este tipo de clima a los siguientes
lugares: Ayabaca, Chota, Celendín, Cajabamba, Tayabamba, Huamachuco y Ambo
(Huánuco)” y “C(o,i,p)B'3H3: Zona de clima semi seco, semi frio, con deficiencia de lluvia en
otoño, invierno y primavera, con humedad relativa calificada como húmeda. Corresponde
este tipo de clima a los siguientes lugares: Santiago de Chuco, Conchucos, Corongo,
Bambamarca, Huaraz.” [6], por guardar cierta similitud entre índices climáticos con el
clima C(o,i,p)B'2H3.
El comportamiento de las tormentas máximas para distintas duraciones acontecidas en la
estación Meteorológica Agrícola Principal (MAP) Augusto Weberbauer queda descrito
con un ajuste mayor a 95 %, en la ecuación 3.
( ( ) ) (3)
Donde:
: Precipitación máxima en 24 horas (mm) en un año determinado.
: Duraciones entre 5 y 960 minutos.
: Precipitación máxima (mm) para distintas duraciones d.
Además, es posible utilizar la ecuación 3 en otros lugares siempre y cuando los puntos en los
que se use, se encuentren bajo la clasificación climática de Werren Thornthwaite como
“C(o,i,p)B'2H3: Zona de clima semi seco, templado, con deficiencia de lluvia en otoño,
invierno y primavera, con humedad relativa calificada como húmeda. Corresponde este tipo
de clima a los siguientes lugares: Huancabamba, Huambos, Santa Cruz, Cajamarca, Contumazá,
Otuzco, Caraz, Canta, Matucana”[6], también podría utilizarse, con una precisión aceptable, en
los clima clasificados como: B(o,i)B'3H3 y C(o,i,p)B'2H3, por guardar cierta similitud entre
índices climáticos con el clima C(o,i,p)B'2H3.
 Se logró representar con precisión mayor a 95 % el comportamiento de las
precipitaciones máximas para distintas duraciones en función de las precipitaciones
máximas en 24 horas de la estación Meteorológica Agrícola Principal (MAP)
Augusto Weberbauer.
 Es posible utilizar la ecuación 3 en otros lugares siempre y cuando los puntos en los que
se use, se encuentren bajo la clasificación climática de Werren Thornthwaite como
“C(o,i,p)B'2H3: Zona de clima semi seco, templado, con deficiencia de lluvia en

9. otoño, invierno y primavera, con humedad relativa calificada como húmeda.
Corresponde este tipo de clima a los siguientes lugares: Huancabamba, Huambos,
Santa Cruz, Cajamarca, Contumazá, Otuzco, Caraz, Canta, Matucana”, también podría
utilizarse, con una precisión aceptable, en los clima clasificados como: B(o,i)B'3H3 y
C(o,i,p)B'2H3, por guardar cierta similitud entre índices climáticos con el clima
C(o,i,p)B'2H3. Por guardar cierta relación con el tipo de clima C(o,i,p) B'2H3.
 Es necesario la instalación de más pluviógrafos de alta precisión en otros tipos de
climas para ampliar el conocimiento de las precipitaciones máximas.
A los equipos técnico y administrativo de la Dirección Regional Cajamarca del servicio
Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú, quienes me brindaron apoyo técnico y el
acceso a la información de su red de estaciones meteorológicas utilizada en el presente estudio.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] Linsley, R., Kohler, M & Paulus, j.(1977). Hidrología para ingenieros. Bogotá. 2da
. Ed.
[2] Comisión Técnica Multisectorial (2009). Política y Estrategia Nacional de Recursos
Hídricos del Perú. Lima, Perú.
[3]Arriaza B., Manuel.(2006). Guía práctica para análisis de datos. España.
[4] Aparicio M, F J. (1992). Fundamentos de Hidrología de Superficie. México.
[5] Chow, V. T., Maidment, D., Mays, L. (2000). Hidrología Aplicada. Colombia.
[6] DEB consulting (2002). Climatología. Mapa de Clasificación Climática del Perú.
Recuperado de: http://debconsulting.weebly.com/peruacute-clasif-climat-senamhi---wt.html