Este documento describe los elementos involucrados en una proyección ortogonal. Explica que una proyección ortogonal utiliza líneas de mira paralelas formando 90° con un plano de imagen. Define el plano de imagen como el plano perpendicular a las líneas de mira entre el observador y el objeto. También define las líneas de mira como la trayectoria desde el ojo del observador hasta un punto del objeto. Finalmente, indica que una figura se determina completamente cuando se conocen sus dos proyecciones principales.
Se dice que una recta o una curva están representadas en verdadera magnitud cuando se pueden medir directamente sobre el plano de proyección, ya que conservan sus dimensiones reales.
Perspectiva axonométrica. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
PRINCIPIOS DE ESTAticA
I Mecanica
................................................................
I
2
Conceptos fundamentales
.................................................
I
3 Escalares y vectores 3
4
Leyes de Newton
........................................................
6
5 Ley de la gravitaci6n 9
6
Precision, limites y aproximaciones
..,.....................................
9
7 Descripcion de los problemas de estatica II
2.
SISTEMAS DE FUERZA
8 Introduccion IS
9 Fuerza 15
10 Monknto
...............................................................
28
11 Par 38
12 Resultantes de sistemas de fuerzas 49
3.
EQUILIBRIO
14 Aislamiento de un sistema mecanico 63
13 Introduccion 63
15 Condiciones de equilibrio .* 74
16 Adecuacion de las ligaduras js •
...............•..........................
109
4.
ESTRUCTURAS
17 Estructuras 119
18 Armaduras planas.
.. . . .
119
19 Arrnaduraeespaciales •
...................... ............................
140
20 Entramados y maquinas 148
21 Vigascon cargas concentradas "
........... .... .... ..........
168
5.
FUERZAS D1STRIBUIDAS
22 Introduccion 181
23 Centro de gravedad; Centro de masa
.. . .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. ..
181
24 Centroides de llneas, superficies y volumenes 185
25 Figuras y cuerpos compuestos; aproximaciones .
..
198
26 Teorema de Pappus-Guldin
............................................. ..
206
27 Cables flexibles "
...................................................... ..
211
28 Vigas con cargas distribuidas 223
29 Estatica de fluidos
..................................................... ..
232
30 Empuje
...........................................................
6.
ROZAMIENTO
32 Introducci6n . 269
33 Fen6menos de rozamiento . 270
34 Rozamiento seco . 273
35 Rozamiento en las maquinas . 295
7.
TRABAJO VIRTUAL
36 Introducci6n . 319
37 Trabajo . 319
38 Equilibrio de un cuerpo rigido . 322
39 Sistemas de cuerpos rigidos . 324
40 Sistemas con miembros elasticos . 344
41 Sistemas con rozamiento; rendimiento mecanico . 356
42 Criterio energetico para el equilibrio •
....................................
359
43 Estabilidad del equilibrio •
. .
364
8.
MOMENTOS DE INERCIA DE UNA SUPERFICIE
44 Definiciones . 379
45 Superficies compuestas . 393
46 Productos de inercia y rotaci6n de los ejes . 398
APENDICE A
Problemas de repaso . 409
Apendice B Analisis vectorial
B 1 Notaci6n . 425
B 2 Adici6n . 426
B 3 Producto escalar . 427
B 4 Producto vectorial . 429
B 5 Otras relaciones . 431
B 6 Derivadas de vectores . 432
B 7 Integraci6n de vectores . 434
B 8 Gradiente . 434
B 9 Divergencia . 435
B 10 Rotacional . 435
B 11 Otras operaciones . 435
APENDICE C. TABLAS UTIUS
Tabla Cl. Propiedades . 437
Tabla C2. Constantes del sistema solar . 438
Tabla C3. Relaciones matematicas . 438
Tabla C4. Propiedades de las figuras planas . 442
Tabla C5. Propiedades de solidos homogeneos
Geometría Descriptiva I - Intersección de dos planos cualesquieraFrancis Duarte
Método de Intersección de dos planos cualesquiera. Caso 1: Intersección de planos dado por dos rectas cualesquiera.
Geometría Descriptiva y Pesrpectiva I - III Periodo 2010 UNAH
Se dice que una recta o una curva están representadas en verdadera magnitud cuando se pueden medir directamente sobre el plano de proyección, ya que conservan sus dimensiones reales.
Perspectiva axonométrica. Es un sistema de representación gráfica, consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano, mediante proyección ortogonal, referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven su proporciones en las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.
PRINCIPIOS DE ESTAticA
I Mecanica
................................................................
I
2
Conceptos fundamentales
.................................................
I
3 Escalares y vectores 3
4
Leyes de Newton
........................................................
6
5 Ley de la gravitaci6n 9
6
Precision, limites y aproximaciones
..,.....................................
9
7 Descripcion de los problemas de estatica II
2.
SISTEMAS DE FUERZA
8 Introduccion IS
9 Fuerza 15
10 Monknto
...............................................................
28
11 Par 38
12 Resultantes de sistemas de fuerzas 49
3.
EQUILIBRIO
14 Aislamiento de un sistema mecanico 63
13 Introduccion 63
15 Condiciones de equilibrio .* 74
16 Adecuacion de las ligaduras js •
...............•..........................
109
4.
ESTRUCTURAS
17 Estructuras 119
18 Armaduras planas.
.. . . .
119
19 Arrnaduraeespaciales •
...................... ............................
140
20 Entramados y maquinas 148
21 Vigascon cargas concentradas "
........... .... .... ..........
168
5.
FUERZAS D1STRIBUIDAS
22 Introduccion 181
23 Centro de gravedad; Centro de masa
.. . .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. ..
181
24 Centroides de llneas, superficies y volumenes 185
25 Figuras y cuerpos compuestos; aproximaciones .
..
198
26 Teorema de Pappus-Guldin
............................................. ..
206
27 Cables flexibles "
...................................................... ..
211
28 Vigas con cargas distribuidas 223
29 Estatica de fluidos
..................................................... ..
232
30 Empuje
...........................................................
6.
ROZAMIENTO
32 Introducci6n . 269
33 Fen6menos de rozamiento . 270
34 Rozamiento seco . 273
35 Rozamiento en las maquinas . 295
7.
TRABAJO VIRTUAL
36 Introducci6n . 319
37 Trabajo . 319
38 Equilibrio de un cuerpo rigido . 322
39 Sistemas de cuerpos rigidos . 324
40 Sistemas con miembros elasticos . 344
41 Sistemas con rozamiento; rendimiento mecanico . 356
42 Criterio energetico para el equilibrio •
....................................
359
43 Estabilidad del equilibrio •
. .
364
8.
MOMENTOS DE INERCIA DE UNA SUPERFICIE
44 Definiciones . 379
45 Superficies compuestas . 393
46 Productos de inercia y rotaci6n de los ejes . 398
APENDICE A
Problemas de repaso . 409
Apendice B Analisis vectorial
B 1 Notaci6n . 425
B 2 Adici6n . 426
B 3 Producto escalar . 427
B 4 Producto vectorial . 429
B 5 Otras relaciones . 431
B 6 Derivadas de vectores . 432
B 7 Integraci6n de vectores . 434
B 8 Gradiente . 434
B 9 Divergencia . 435
B 10 Rotacional . 435
B 11 Otras operaciones . 435
APENDICE C. TABLAS UTIUS
Tabla Cl. Propiedades . 437
Tabla C2. Constantes del sistema solar . 438
Tabla C3. Relaciones matematicas . 438
Tabla C4. Propiedades de las figuras planas . 442
Tabla C5. Propiedades de solidos homogeneos
Geometría Descriptiva I - Intersección de dos planos cualesquieraFrancis Duarte
Método de Intersección de dos planos cualesquiera. Caso 1: Intersección de planos dado por dos rectas cualesquiera.
Geometría Descriptiva y Pesrpectiva I - III Periodo 2010 UNAH
Apuntes de Geometría Descriptiva (Diédrico).
Primero y Segundo de bachillerato.
Contenidos:
-Distancia entre dos puntos.
-Distancia de un punto a un plano.
-Distancia de un punto a una recta.
Apuntes de Geometría Descriptiva (Diédrico).
Primero y Segundo de bachillerato.
Contenidos:
-Distancia entre dos puntos.
-Distancia de un punto a un plano.
-Distancia de un punto a una recta.
Foro de concientización acerca de la importancia de la prueba enlaceAlfredo Marmolejo
ES IMPORTANTE QUE TANTO LOS ALUMNOS COMO LOS PADRES DE FAMILIA, ESTEN CONCIENTES DE LA IMPORTANCIA DE LA EVALUACIÓN POR MEDIO DE LA PRUEBA ENLACE, YA QUE ES INDISPENSABLE EVALUAR PARA PODER TENER PARÁMETROS EN QUE BASARNOS PARA IMPLEMENTAR ACCIONES PARA MEJORAR LOS LOGROS DE LAS COMPETENCIAS EN LA POBLACIÓN ESTUDIANTIL EN MÉXICO.
1. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN UNA
PROYECCIÓN
¿Que es una proyección ortogonal?. Es la proyección que se obtiene al utilizar
líneas de miras paralelas que forman 90° con un plano de imagen
¿Que es un plano de imagen?. Es el plano que es perpendicular a las líneas de
miras. Este plano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que se esta
mirando.
¿Que son las líneas de miras?. Es la trayectoria desde el ojo del observador hasta
un punto particular del objeto, estas líneas de miras son paralelas entre si
PROYECCIÓN ORTOGONAL
O LA VISTA LÍNEAS DE MIRAS
OBSERVADOR
OBJETO Todas las figuras se representan por medio
PLANO DE PROYECCIÓN
de sus proyecciones , toda figura queda
determinada, cuando se conocen mínimo
sus dos proyecciones principales.
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2. PLANOS DE PROYECCIÓN
Imaginemos un cubo de cristal, las caras del cubo se consideraran los planos
principales de proyección, donde más adelante obtendremos las vistas de un punto,
una línea, de un plano y de un sólido.
1= Plano Horizontal
H 1 H
F P 2= Plano Frontal
2 3 3= Plano de Perfil
F P
1= Plano Horizontal : Es el plano cuyos puntos están todos a la misma elevación.
La vista se determina por la proyección del objeto sobre el plano.
Las líneas de miras son verticales a este plano por lo tanto perpendiculares
1= Plano Frontal : Es el plano de imagen a 90° con el plano horizontal y de perfil.
La vista se determina por la proyección del objeto sobre el plano.
Las líneas de miras son Horizontales a este plano por lo tanto perpendiculares
1= Plano Perfil : Es el plano de imagen a 90° con el plano horizontal y el frontal.
La vista se determina por la proyección del objeto sobre el plano.
Las líneas de miras son Horizontales a este plano por lo tanto perpendiculares
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3. MÉTODO DE CAMBIO DE POSICIÓN
PARA OBTENER LAS VISTAS
Introduciremos un objeto dentro del cubo en proyección Isométrica para
obtener las vistas.
DEPURADO DEL CUBO: Es abrir las caras
del cubo sobre un mismo plano
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4. MÉTODO DE CAMBIO DE POSICIÓN
PARA OBTENER LAS VISTAS
Introduciremos un objeto dentro del cubo en proyección Oblicua
Gabinete para obtener las vistas.
DEPURADO DEL CUBO: Es abrir
las caras del cubo sobre un
mismo plano
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5. EJERCICIO
PROYECCIÓN DENTRO DEL CUBO
DEPURADODEL CUBO
PROFUNDIDAD
ANCHO
ALTURA
ALTURA
ANCHO PROFUNDIDAD
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6. EJERCICIOS
Los objetos dados introducirlos dentro del cubo hallar sus vistas
y dibujar sus depurados del cubo
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7. EJERCICIOS
Los objetos dados introducirlos dentro del cubo hallar sus vistas
y dibujar sus depurados del cubo
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