Son recomendaciones sobre innovaciones en matemática.

1. ¿CÓMO PUEDO INNOVAR EN MATEMÁTICA?
Autor: Candanedo, Cynthia Fecha: Marzo, 2020
INTRODUCCIÓN
Actualmente son muchas las innovaciones que se pueden llevar a un salón de
clases para beneficiar el aprendizaje de los alumnos, sin embargo, es poco lo que
se está haciendo o por lo menos no se está viendo reflejado en los resultados de
diferentes pruebas Internacionales a pesar de los muchos recursos que se destinan
para la educación.
Hay muchas opiniones sobre las posibles fallas en la educación en Panamá y
posibles soluciones, pero no es lo que me referiré en este escrito, sino a la parte
que concierne a los educadores, a ese aporte que estamos obligados a brindar por
ser formadores.
Y es que la mayoría de los docentes se quejan de la falta de recursos, de las
condiciones de algunos centros educativos, entre otras cosas; pero me pregunto
¿Qué está haciendo para innovar cada uno de esos docentes que salen a reclamar
sus derechos para aumentos de sueldos u otros beneficios? ¿Están realmente
dando el todo por el todo por sus alumnos? No puedo conocer la realidad de cada
uno de los docentes, pero lo que sí puedo es mencionar algunas sugerencias para
innovar en nuestro país.
DESARROLLO
Innovación según el diccionario de la Real Academia Española significa:
 Acción y efecto de innovar.
 Creación o modificación de un producto, y su introducción en un mercado.
En cuanto Wikipedia la define como:
 Nuevas propuestas, nuevos inventos y su implementación.
Algunas concepciones sobre innovación, según otros autores son:

2.  Acción, proceso, actividad que requiere de hacer cosas.
 Esa acción requiere un cambio o una modificación que implique diferencias
significativas, innovación requiere cambios.
 Ese cambio necesita ser introducido en el mercado, aplicándose para la
mejora de los resultados, innovación requiere que la acción tenga un
beneficio en el mercado.
 Pero también requiere que sea sostenible en el tiempo.
Finalmente, la Fundación Innovación Bankinter la define como:
 Ideas originales que genera un valor social o económico, de forma sostenible.
Como vemos se han dado algunas definiciones sobre innovación, pero más allá de
ver las diferentes definiciones observamos que todas se refieren a cambios y que
además inicialmente innovación estaba directamente relacionada a las empresas
para conseguir mejores productos. Ahora bien, en el ámbito educativo, aunque la
definición no sea en base a productos vendibles si va asociada a obtener mejores
productos, que en este caso sería innovar para obtener mejores resultados en
cuanto al aprendizajes de los alumnos.
Wikipedia define innovación educativa como:
 La incorporación sistemática y planificada de prácticas transformadoras,
orientadas a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Por otro lado Ramírez; 2012 menciona que en el ámbito educativo la innovación se
puede entender de dos maneras: como la adopción e introducción en la escuela de
algo que ya existe por fuera de ella o en el interior de ella o como producto o
respuesta a la solución de un problema de terminado o de una necesidad interna.
Aunado a las definiciones anteriores, el doctor español Gairín, Sallán, J. ha
propuesto que las innovaciones que debemos potenciar son las que plantean el
cambio con una mejora, y lo orientan a producir transformaciones reales con
incidencia en los procesos de enseñanza aprendizaje. Además, también añade que
innovar no es solo generar cambios en la práctica docente, sino sobre todo cambiar

3. los valores, las creencias, y las ideas que fundamentan la acción del profesorado y
del alumnado. Suponen por tanto un cambio de mentalidad.
Como vemos, ser innovador requiere un cambio de mentalidad y estar enfocados
en que de verdad queremos innovar.
En este punto, conociendo ya la definición de innovación y de innovación educativa
podemos referimos a innovar en Matemática. Que por ende sería introducir nuevas
estrategias, técnicas, recursos o alguna herramienta para mejorar el proceso d
enseñanza aprendizaje. Algunas de las innovaciones que han sugerido diversos
investigadores a través de los años son relacionadas a las TICs, otras relacionadas
a la implementación de nuevos materiales en las aulas, otras referidas a la relación
de la matemática con el entorno, entre otras.
En este escrito yo quiero hacer referencia principalmente a algunas innovaciones
que nos han sido planteadas y debidamente defendidas en escritos de doctores
españoles especialistas en la Didáctica de la Matemática:
 La resolución de problemas
 El arte y las matemáticas
 Proyectos STEAM
 Las TICs.
Como mencionaba algunas de estas innovaciones han sido sustentadas por
diversos autores y me apoyo en sus teorías para explicar por qué esas innovaciones
nos son útiles en matemática.
En primera instancia la resolución de problemas es una actividad contemplada en
la matemática desde sus inicios, pero con el tiempo hemos ido confundiendo y
quitándole el verdadero sentido a resolver problemas. Por eso me parece esencial
recordar a qué se refiere la resolución de problemas, además de ser una
competencia que deben adquirir los alumnos.
La (OCDE, 2014, p. 12), menciona acerca de la resolución de problemas:

4. La resolución de problemas implica la capacidad de identificar y analizar
situaciones problemáticas cuyo método de solución no resulta obvio de manera
inmediata. Incluye también la disposición a involucrarnos en dichas situaciones
con el fin de lograr nuestro pleno potencial como ciudadanos constructivos y
reflexivos. Exponiendo a los estudiantes a problemas auténticos de la vida real,
que les permitan explorar y poner a prueba múltiples métodos y estrategias de
resolución de problemas en el marco de distintas materias, y reflexionar sobre
los patrones comunes que se pueden extraer de las distintas estrategias. Estos
ejercicios metacognitivos amplían su capacidad de transferencia de estas
estrategias a otros contextos.
Como vemos, un problema no siempre se obtiene una rápida solución y no es
precisamente lo que se les está llevando al aula a los estudiantes.
La resolución de problemas ha sido un tema de bastante discusión, pero finalmente
se ha llegado a la conclusión que no es lo mismo resolver un problema que resolver
un ejercicio. Y es este uno de los principales problemas que tenemos en nuestro
país, que muchos de los docentes no conocen la diferencia entre un problema y un
ejercicio. De hecho, muchos docentes siguen planteándole a los alumnos ejercicios
como si fueran problemas y por ende no están desarrollando en los alumnos esa
capacidad resolutiva. Mi propuesta de innovación es no dejar de colocarle ejercicios
a los alumnos, ya que estos lo necesitan para desarrollar habilidades, pero cada vez
que le presentemos un tema a nuestros estudiantes debemos colocarle después de
ejercicios de práctica problemas que lo lleven a reflexionar, problemas que no
tengan un único camino de solución. Recordemos que existen pasos propuestos
para resolver un problema, según Pólya, y que quizás no encontremos la solución
de inmediato; pero que el docente puede guiar a los alumnos para que obtengan
esas soluciones.
Para innovar sobre resolución de problemas podemos tomar algunas
consideraciones:

5.  Diseñar situaciones de aprendizaje donde los estudiantes se enfrenten a
problemas auténticos de importancia para la vida real.
 Pedir a los estudiantes que expliquen los pasos que siguieron para resolver
los problemas.
 Promover que los estudiantes realicen proyectos abiertos y complejos donde
no está dada de previo toda la información requerida para la identificación y
solución del problema, datos que les demanden tener que identificar el
problema, recopilar y evaluar información relevante, así como llegar a
conclusiones y soluciones bien razonadas.
 Modelar la capacidad de transferir la destreza a nuevas situaciones,
mostrando a los estudiantes cómo distintas soluciones podrían requerir
acciones similares, usando diagramas que revelen la estructura profunda de
los problemas, comparando ejemplos de problemas con estructuras similares
o diferentes.
Además, la resolución de problemas se puede llevar a cabo con diversos materiales
manipulativos, así como aprovechar nuestro entorno para diseñar problemas.
Por otro lado, el doctor Jordi Deulofeu sugiere el juego como una estrategia que
implica procesos matemáticos que llevan al estudiante a reflexionar. Pero no
cualquier juego de entretenimiento, sino juegos como el ajedrez u otros que él
mismo sugiere en sus diversos escritos. Además, señala el paralelismo entre el
juego y las fases de resolución de un problema.
Al respecto (Kamii & DeVries, 1980) mencionan:
El uso del juego en el aula, especialmente el juego colectivo, es una actividad
que permite el desarrollo de diversas áreas: social, política (normas y reglas),
moral, emocional y cognitiva.
También señalan:
A partir de los resultados de sus estudios, que el valor de los juegos
colectivos en la enseñanza tiene estrecha relación con la tendencia natural
de los niños a participar en este tipo de actividades. “La capacidad en ciernes

6. de participar en juegos colectivos es un importante logro cognoscitivo y social
de los niños de cinco años que debe estimularse antes de los cinco años de
edad y reforzarse aún más después de esta edad” .
Es decir aprovechar el juego como un estimulante para enseñar, no solo por
enseñar el contenido, sino por ser de tipo colectivo.
Aunado a lo anterior (Pólya, 1979, p.103), menciona:
La relación entre los juegos de estrategia y la resolución de problemas radica
en el hecho que, potencialmente, ambos comparten el mismo proceso
heurístico, es decir, que las fases de resolución de uno y otro coinciden y que
el tipo de acciones a realizar tienen una gran coincidencia.
A la hora de relacionar las fases de la heurística de la resolución de problemas de
un juego de estrategia y de un problema matemático, debemos recordar a Pólya
para quien el objetivo de la heurística es “comprender el método que conduce a la
solución de problemas, en particular las operaciones mentales típicamente útiles en
este proceso”.
Por otro lado, (Gómez-Chacón, 1992. p.7) señalan:
En los actuales currículos de matemática se pone la resolución de
problemas, como una de las competencia principales que conforman la
competencia matemática, “lo que ha llevado a considerar los juegos de
estrategia como elementos claves en este proceso y a usarlos, no sólo para
introducir contenidos, sino también, y muy especialmente, para favorecer
distintos aspectos (procesos, fases...) de la resolución de problemas, así
pues constituyen un instrumento metodológico importante para su
enseñanza”
El hecho de trabajar en un lugar donde me falten recursos educativos, no me impide
aplicar este de innovación en busca de la mejora del aprendizaje de mis alumnos y
por ende, el desarrollo de sus competencias. Además, para aplicar la innovación de
la resolución de problemas también se puede relacionar con otras materias, es decir
la interdisciplinariedad. Pero de esto abordaré más adelante en Proyectos Steam.

7. Seguidamente, agrego la innovación de la matemática y el arte. Son muchos los
escritos e investigaciones que ha hecho la doctora Edelmira Badillo y otros autores
sobre el arte y la geometría específicamente. Y es esta una innovación que
podemos implementar en nuestras aulas y que no requiere muchos recursos, de
hecho, se pueden hacer gestiones para conseguir el material necesario.
Por ejemplo, algunos de los temas que podemos relacionar con geometría y arte
son el tema de la circunferencia y el círculo, podemos buscar obras de diferentes
autores y presentárselas a los alumnos para que hagan el debido análisis
involucrado en las fases del análisis de una obra de arte. Por otro lado, también se
pueden relacionar obras de arte con poliedros, o también esculturas como las de la
plaza Botero en Colombia con temas de Semejanza. Además, puedo agregar que
obras de arte se pueden utilizar desde primaria para introducir todos los conceptos
básicos de geometría y todo el contenido que se desarrolla en primaria.
Lo anterior, solo por mencionar algunos ejemplos de los muchos que se pueden
trabajar con matemática y arte.
Un tema que me parece muy relevante para relacionar con arte es sobre los
números irracionales, específicamente sobre el número áureo o número de oro. Son
innumerables las obras de arte que se pueden relacionar con este número irracional,
como por ejemplo las de Salvador Dalí, Leonardo Da Vinci. Por otro lado, también
se puede relacionar el desarrollo y comprensión de este número con otras áreas
como lo son la arquitectura, música, ciencias naturales u otras. Una idea creativa
es después de desarrollar algunos de estos temas en nuestras escuelas es crear
una galería de arte con obras de nuestros propios alumnos, lo que llevaría a otros
docentes a motivarse.
Finalmente puedo agregar que no es difícil aplicar esta innovación y que los
docentes de matemática debemos ser solidarios y brindar nuestro apoyo y
sugerencias a los docentes de primaria en nuestras escuelas.

8. En cuanto a la innovación de Proyectos STEAM se trata de trabajar proyectos en
los que se aplique matemática, ingeniería, artes y ciencias, pero cada vez se
relacionan más disciplinas.
La educación STEM/STEAM, es una tendencia educativa que actualmente integra
muchos conceptos educativos, como el constructivismo y el conectivismo. Es un
acrónimo del inglés para Science, Technology, Engineering, Art’s and Mathematics
(traducido al español: Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Artes y Matemáticas). Se
visualiza como la integración de las áreas del conocimiento que forman el acrónimo,
en un constante dinamismo y fluidez. Además se considera que el STEAM se debe
desarrollar como un proyecto institucional y no solo como una herramienta nueva
para una determinada asignatura, por lo general ciencias, informática y/o robótica,
sino más bien, integrando a toda la institución educativa, desde los miembros
administrativos, docentes y estudiantes.
Actores principales en el STEAM.
Es fundamental visualizar y articular al STEAM como un proceso, que integre a
muchos actores, no solo de la institución educativa (funcionarios administrativos,
docentes y estudiantes), sino, también a los miembros de la comunidad y a los
familiares de los estudiantes, para llegar a una educación con propósito y con
bienestar común, buscando así una armonía y sinergia entre lo académico y social.
El STEAM se visualiza como una metodología potenciadora e integradora para
los estudiantes, ya que fortalece el pensamiento crítico, las habilidades

9. colaborativas, comunicativas, entre otras, y que empoderan más a los estudiantes,
sin dejar de lado a los docentes, y que estos en lugar de ser instructores o
transmisores de conocimientos, se convierten en mediadores del proceso de
enseñanza y aprendizaje. Involucrando además a los funcionarios administrativos y
a la comunidad y familia.
Por ejemplo, hacer un proyecto fuera del aula en el que el alumno diseñe, planifique,
gestione y que sobre todo utilice matemática. Calcular la cantidad de azúcar en los
diferentes alimentos que consumimos diariamente, es un proyecto de este tipo, ya
que más allá de resolver problemas, se relaciona la matemática con la vida diaria y
además dependiendo en el nivel que se haga se puede relacionar con física,
química, ciencias, salud física o en Premedia con educación y familia.
Otro ejemplo de proyectos STEAM es calcular la altura de un edifico aplicando
semejanza de triángulo y Teorema de Tales; este tipo de proyecto tiene diferentes
formas de hacerse desde dejar caer un objeto del edificio y calcular el tiempo, hasta
tomar una fotografía para hacer una escala. En este caso se pueden relacionar
física, geografía, matemática, arte ( si se piden dibujos). Si bien es cierto, en la
Comarca no contamos con altos edificios, este tipo de innovación es posible hacerla
con un árbol (evidentemente no dejando caer el objeto, esa se descartaría),
aplicando las diferentes técnicas para calcular la altura de ese árbol.
Es evidente que estas innovaciones pueden ser interrelacionadas, y que se puede
aplicar interdisciplinariedad, proyectos STEAM, resolución de problemas y relación
con el entorno a la vez. ¿Cómo? Con una Feria Educativa, pero no cualquier feria
Educativa.
Se trata de una Feria Educativa donde se expongan proyectos, e inclusive
pequeñas investigaciones realizadas por los alumnos, que sean expuestas y
sustentadas. ambién invitar a otras escuelas para que ideas como éstas sean
copiadas en beneficio del aprendizaje de los alumnos. No se trata de exponer
maquetas, sino de proyectos donde el chico investigue, explore, modele, reflexione
y si es necesario presentarlo en una maqueta lo presente.

10. Ejemplos de proyectos como éstos son los que hacen estudiantes cuando hacen
invención de cohetes con botellas o cuándo hacen robótica. Pero esto no se hace
en muchos colegios y eso es lo que se quiere, que se impulsen este tipo de
proyectos para que los estudiantes adquieran aprendizajes de una forma más
significativa, que construyan su aprendizaje o tengan un aprendizaje por
descubrimiento.
Son muchos los proyectos que podemos aplicar STEAM, buscando en Internet se
encuentran muchas sugerencias al respeto.
Finalmente, no debemos olvidar las TICs. Si bien es cierto en muchos centros
educativos no contamos con el suficiente recurso tecnológico, existen
computadoras; las cuales podemos aprovechar para enseñar a los alumnos algunos
contenidos aprovechando el software Geogebra que es utilizado mundialmente. Si
embargo, también está probado que no es solo la tecnología o uso del software que
harán que el alumno aprenda, sino ese diseño de actividades previas y posteriores
al uso de Geogebra.
Actualmente en mi centro educativo IPT Sitio Prado, estoy realizando una
investigación relacionada con una innovación utilizando materiales manipulativos y
con el aporte a docentes de primaria en innovación en Matemática, con lo cual
espero obtener buenos resultados en los estudiantes, pero además que los
maestros de primaria sigan aplicando innovaciones como estas. Y este el primer
paso de parte de nosotros para innovar y ayudar a los demás.
Referente al tema de investigación, es otra de nuestra realidad, ya que no estamos
investigando y por ende si se aplica alguna novedad en el aula ésta no se está
dando conocer. Y esto es muy importante porque además de aportar ideas a los
demás colegas, también sugerirá ideas a nuestras autoridades.
Recordemos que no todo lo que investigamos es innovador, debemos tratar que sea
una investigación que tenga innovación.

11. CONCLUSIÓN
Innovaciones como resolución de problemas, relacionar la matemática con el
entorno, arte con matemáticas, proyectos STEAM y las TICs no serían innovaciones
sino diseñamos y le dedicamos el debido tiempo.
Las innovaciones quizás no produzcan cambios en el momento, será una tarea
progresiva para obtener resultados esperados. Quizás las cosas no salgan como
las planeamos, quizás nos equivoquemos; pero es preciso este ensayo y error para
buscar la mejora.
Debemos seguir trabajando, investigando y sobre todo innovando para el beneficio
de nuestros alumnos y sobre todo compartir experiencias para así de esta manera
ampliar nuestros conocimientos y sobre todo el de nuestros alumnos.
RECOMENDACIONES
Sugiero a todos mis colegas docentes que siempre que deseemos aplicar alguna
innovación en nuestros centros educativos busquemos la información bibliográfica
necesaria para llevarla cabo, además de dedicar el tiempo necesario para su diseño;
como lo mencioné en las conclusiones.
Además, recordemos que la educación es compromiso de todos y por ende
debemos poner nuestro granito de arena para la mejora de la educación en nuestro
país.

12. BIBLIOGRAFÍA
1. Edo, M., Baeza, M., Deulofeu, J., & Badillo, E. (2008). Estudio del
paralelismo entre las fases de resolución de un juego y las fases de
resolución de un problema. Revista Iberoamericana de Educación
Matemática, 14, 61-75. Disponible en:
https://www.researchgate.net/profile/Julio_Antolin2/publication/285089856_
Los_docentes_de_matematicas_las_TICs_y_los_alumnos_de_secundaria_
Mexico/links/565bc99408ae1ef92980fbe2.pdf#page=61
2. Gamboa, M. V. L. (2019). Implementación y articulación del STEAM como
proyecto institucional. Lat. Am. J. Sci. Educ, 6, 12034. Disponible en:
https://www.researchgate.net/profile/Marco_Lopez_Gamboa/publication/333
878831_Implementacion_y_articulacion_del_STEAM_como_proyecto_instit
ucional/links/5d0a569f458515ea1a714436/Implementacion-y-articulacion-
del-STEAM-como-proyecto-institucional.pdf
3. García, J. G. J., & Izquierdo, S. J. (2017). GeoGebra, una propuesta para
innovar el proceso enseñanza-aprendizaje en matemáticas. Revista
electrónica sobre tecnología, educación y sociedad, 4(7). Disponible en:
http://ctes.org.mx/index.php/ctes/article/view/654
4. Gil Pérez, D. (1993). Enseñanza de las ciencias matemáticas tendencias e
innovaciones.
5. Giménez, J., Abdounur, O. J., Badillo, E., Balbás, S., Corbalán, F., Dos
Santos, J. M., ... & Spinadel, V. W. (2009). La proporción, arte y
matemáticas. Barcelona: Graó. Disponible en:
https://www.researchgate.net/profile/Joaquin_Gimenez/publication/2684023
42_La_proporcion_arte_y_matematicas/links/5615057208ae983c1b41c569/
La-proporcion-arte-y-matematicas.pdf
6. Rodríguez, J., Light, D., & Pierson, E. (2014). Khan Academy en Aulas
Chilenas: Innovar en la enseñanza e incrementar la participación de los
estudiantes en matemática. In Congreso Iberoamericano de Ciencia,
Tecnología, Innovación y Educación (Vol. 540).

13. Rúbrica para evaluar un ensayo
Niveles
Criterios Indicadores 10 5 3
Introducción Especifica de lo que se trata el ensayo.
Indica el objetivo que se pretende alcanzar.
Expone las características del ensayo que va a
desarrollar.
Establece para quién y para qué es importante el
ensayo.
Desarrollo Explica, analiza, compara y ejemplifica algunas de
las ideas.
Fundamenta las ideas en un sustento teórico.
Expone y defiende sus ideas personales con base en
su experiencia.
Conclusiones -
Recomendaciones
Discute sus ideas, retoma el objetivo del ensayo y
enumera sus hallazgos.
Identifica aquellos aspectos que pueden/deben
tomarse en cuenta en el futuro.
Claridad Las oraciones están bien construidas (sintaxis); cada
párrafo desarrolla una sola idea siguiendo un orden
lógico, por lo que se comprende el mensaje
fácilmente.
El lenguaje se usa de manera precisa y adecuada.
Las palabras están escritas correctamente.
Citas bibliográficas y
Bibliografía
Usa el estilo de citación APA para la organización
del documento, referencias entre paréntesis y lista de
referencias.
Presenta las referencias bibliográficas consultadas y/o
citadas que fundamentan la teoría.
Total
Nota Final
3/Limitado 5/suficiente 10/Excelente