El documento explica conceptos de probabilidad condicionada y compuesta. Define probabilidad condicionada como la probabilidad de ocurrencia de un suceso B dado que ocurrió un suceso A. Explica cómo calcular esta probabilidad a través de una fórmula. También define probabilidad compuesta y cómo calcular la probabilidad de ocurrencia simultánea de dos o más sucesos. Proporciona varios ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.

1. Probabilidad Compuesta
Probabilidad Condicionada
Es aquella que se calcula cuando se ha incorporado información adicional a las
condiciones iniciales. La probabilidad de ocurrencia de un suceso B, condicionada
por la ocurrencia del suceso A, o probabilidad a posteriori, se denota P(B/A), y su
valor se determina por la expresión:
Donde:
P(A∩B): Probabilidad de ocurrencia simultanea de los sucesos A y B
P(A): Probabilidad a priori
EJEMPLO 1
Determine el valor de la probabilidad de obtener un 2, sabiendo que ha salido un
número par al lanzar un dado al aire.
SOLUCIÓN:
Primero se definen los sucesos:
Suceso P: salga un número par. P = {2,4,6}
Suceso D: salga el número dos. D = {2}
Suceso (P∩D): salga un número par y sea el dos. (P∩D) = {2}
Luego, se calculan los valores de las probabilidades de ocurrencia
Finalmente, se calcula la probabilidad condicionada:
EJEMPLO 2
En cierta habitación de hospital la probabilidad de que un paciente sea ingresado
con problemas de presión arterial es de de 0,7; la probabilidad de que ingrese con
problemas renales es 0,5 y la de que ingrese con ambos problemas es de 0,3.
Hallar:
1. La probabilidad de que un paciente que ha sido ingresado con problemas de
presión arterial, padezca también de problemas renales.
2. La probabilidad de que un paciente que ha sido ingresado con problemas
renales, presente problemas de presión arterial.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso P: paciente que ingresa con problemas de presión arterial
Suceso R: paciente que ingresa con problemas renales
a. La probabilidad de que un paciente con problemas de presión arterial también
tenga problemas renales será:

2. b. La probabilidad de que un paciente que ha sido ingresado con problemas
renales, presente problemas de presión arterial será:
Probabilidad Compuesta
Se conoce también como la Regla de multiplicación de probabilidades. La
probabilidad de ocurrencia simultánea de dos sucesos “A y B” se denota P(A∩B), y
se deriva de la probabilidad condicionada, matemáticamente:
Si A y B son sucesos independientes, entonces,
Corolario: Sean A1, A2, A3, … , An sucesos independientes entre sí, entonces,
EJEMPLO 3
Se tiene una caja con tres bolas blancas y dos rojas, si se extraen al azar dos bolas
consecutivamente y sin reemplazamiento de la caja, determine la probabilidad de
que:
a. Ambas sean blancas.
b. Ambas sean rojas.
c. Sean de diferente color.
Determine los mismos valores de probabilidad si reemplazamos la bola extraída
antes de sacar la segunda.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso B: extraer una bola blanca
Suceso R: extraer una bola roja
Sin reemplazamiento
a.1- La probabilidad de extraer ambas bolas blancas será:
Note que los cálculos de los valores de probabilidades se realizan a partir de la
fórmula de probabilidad clásica y luego realizamos el producto.
b.1- La probabilidad de extraer ambas bolas rojas será:
Con reemplazamiento: en este caso se entiende que la extracción de cada bola
es independiente de la anterior, esto se debe a que las condiciones no varían.
Entonces:
a.2- La probabilidad de extraer ambas bolas blancas será:

3. Note que los cálculos de los valores de probabilidades se realizan a partir de la
fórmula de probabilidad clásica y luego realizamos el producto.
b.2- La probabilidad de extraer ambas bolas rojas será:
c.2- La probabilidad de extraer bolas de diferente color implica que la primera
extracción sea una bola blanca y la segunda roja o viceversa, lo cual implica una
unión de probabilidades, por lo tanto, tal valor de probabilidad será:
EJEMPLO 4
La probabilidad de que una persona obesa tenga también problemas coronarios es
de 0,65. Si en una ciudad la probabilidad de que una persona sufra de problemas
obesidad es de 58%. Determine el valor de la probabilidad de que una persona
tenga problemas coronarios y sea obeso.
SOLUCIÓN:
Se definen los sucesos:
Suceso C: persona con problemas coronarios
Suceso O: persona con problemas de obesidad
Se procede a identificar los datos:
P(C/O)= 0,65
P(O)= 0,58
Luego, la probabilidad de que una persona sufra de problemas de obesidad y
coronarios será:
EJEMPLO 5
Se lanza dos dados al aire, cual es la probabilidad de que la suma de los dos
números que salen sea
a) 8.
b) Múltiplo de 3.
c) Mayor que 10.
EJERCICIOS:
1. Se lanza un dado, determine el valor de la probabilidad que dicho
lanzamiento resulte ser:
a. Un número menor que 3
b. Un número impar
c. Diferente al número 5
d. Número par o impar

4. 2. La siguiente tabla muestra el número de pacientes según el tipo de patología
y rango de edades de la sala de emergencias para adultos de un hospital en
un fin de semana X.
Edades Traumatismos Partos Heridas
18 a 30 10 15 12
31 a 40 8 8 12
41 a 50 6 4 8
51 a 60 9 0 4
Mayor de 60 2 0 2
Si se escoge un paciente al azar cual será la probabilidad de que:
a. Haya sufrido algún traumatismo.
b. Tenga entre 18 y 40 años de edad.
c. Tenga entre 41 y 50 o haya sufrido alguna herida.
3. En el Hospital Universitario se atendieron 83 personas por emergencias en
el último fin de semana; 29 de ellas fueron heridas con armas, 16 fueron
víctimas de un accidente automovilístico y 38 ingresaron a emergencias por
alguna enfermedad.
a. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar un herido con armas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al azar una persona que no fuera
atendida por enfermedad?
4. De los 12 estudiantes que viven en una residencia 5 son mujeres, 8 son del interior
del país y de estos 4 son hombres. Se toma un estudiante al azar, encuentre la
probabilidad de que sea hombre o provenga del interior del país.
5. Determine el valor de la probabilidad de obtener un 5, sabiendo que han
quedado boca arriba las cartas impares de una baraja que tiene los números
del 1 al 12.
6. En un colegio la probabilidad de que un alumno tenga problemas con el área
de matemáticas es del 70%; la probabilidad de que tenga dificultades con
filosofía es del 50% y que tenga problemas en ambas materias es del 30%.
Hallar La probabilidad de que un alumno que presente dificultades en
matemáticas, también las tenga en filosofía.
7. Se lanzan 3 dados al aire. ¿cuál es la probabilidad de que en los tres caiga el
mismo número?