Estadistica aplicada 2017

Introducción
El proceso de investigación requiere necesariamente del conocimiento del
muestreo, donde se analizan los tipos de muestreo mas adecuados según la
naturaleza del objeto de estudio y se determina el tamaño de muestra requerida.
Por otra parte, dentro de la inferencia estadística es necesario trabajar con
aspectos de la estimación de parámetros cuando se conoce la media y la varianza
o cuando se desconoce alguna de ellas.

Asimismo es necesario recurrir al cálculo de parámetros a través de estimadores
puntuales como la normal, la t de student, la chi cuadrada y la f de ficher, lo cual
permite tener un conocimiento mas amplio de poblaciones bajo estudio a partir del
análisis de muestras con un nivel adecuado de significancia.
Estos estimadores se elaboran a partir de pruebas de hipótesis lo cual sirve no solo
para el análisis estadístico y la inferencia sino que permite adentrar al alumno en
procesos metodológicos de la investigación teniendo como base la estadística.

Por otra parte la regresión lineal es un método de análisis muy útil dentro
de la investigación a través de la correlación entre variables dependientes e
independientes.

Saberes prácticos
Saberes teóricos
Saberes formativos
Atributos o saberes

Saberes Teóricos
• Manejar los conceptos de muestreo y aplicar los diferentes tipos para
cada caso investigado
• Comprender la importancia de realizar un análisis estadístico mediante
los intervalos de confianza
• Reconocer la importancia del manejo de muestras para explicar las
características de una población a partir del uso de estimadores
estadísticos
• Comprender la importancia de tomar decisiones a partir de la verificación
de hipótesis
• Conocer la utilidad de la regresión y correlación existente entre dos
variables

Saberes Prácticos
• Conocer los alcances del muestreo, identificar y calcular tamaños de
muestra y aplicar el tipo de muestreo dependiendo de la naturaleza del
objeto de estudio.
• Utilizar el concepto de intervalo de confianza para la toma de decisiones
• Plantear un problema formulando las hipótesis correspondientes y
llevarlas a su comprobación a través de alguno de los métodos
estadísticos
• Determinar el grado de relación y correlación entre dos variables de un
evento

Saberes Formativos
• Que la estadística sea un elemento central en la toma de decisiones
• Valorar las ventajas del uso del muestreo en el estudio de poblaciones
• Desarrollar la habilidad para el manejo del método científico y el análisis
estadístico en la toma de decisiones
• Fomentar el trabajo en equipo
• Asumir una actitud crítica y ética en el manejo de la información
estadística generada

CONTENIDO TEÓRICO PRÁCTICO
I. MUESTREO
1.1 Introducción y conceptos básicos de muestreo
1.2 Tipos de muestreo y etapas de estudio
1.3 Muestreo Aleatorio Simple
1.4 Muestreo Sistemático
1.5 Muestreo Estratificado
1.6 Muestreo por Conglomerados y otros
1.7 Determinación del tamaño de muestra para
poblaciones finitas e infinitas
1.8 Trabajo de campo

II. ESTIMACIÓN MEDIANTE INTERVALOS DE CONFIANZA
2.1 Fundamento de un intervalo de confianza.
2.2 Intervalo de confianza para la media poblacional
muestras grandes.
2.2.1 Intervalo de confianza con varianza desconocida.
2.3 Intervalo de confianza para muestras pequeñas – distribución t de student.
2.4 Intervalos de confianza para la proporción.
2.5 Determinación del tamaño de la muestra a partir de intervalos de
confianza.

III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
3.1 Introducción.
3.2 Conceptos de prueba de hipótesis.
3.2.1 Identificación de zonas de rechazo y no rechazo dentro de una curva
normal.
3.2.2 Erres tipo I y tipo II.
3.3 Pruebas de hipótesis de una cola.
3.4 Pruebas de hipótesis de dos colas.
3.5 Prueba de hipótesis utilizando la distribución normal Z.
3.6 Prueba de hipótesis utilizando la t de Student.
3.7 Prueba de hipótesis utilizando la Ji - cuadrada X2
.
3.8 Prueba de hipótesis utilizando la F de Fisher.

IV. REGRESIÓN SIMPLE Y CORRELACIÓN
4.1. Introducción.
4.2. Determinación del modelo de dispersión.
4.3. Determinar la ecuación de la recta.
4.4. Definir el grado de correlación entre variables
4.5. Interpretación de resultados

CALIFICACIÓN
Portafolio 20%
Participación 20%
Examen de Conocimiento 40%
Investigación temática 20%
Para acreditar la materia:
Cumplir con los exámenes de conocimiento y al menos dos factores más.
Obtener como mínimo 60% de calificación en los exámenes aplicados.

Bibliografía Básica Y Complementaria
1.ALLISTER, Harry E. Mc., Elementos de estadística en la economía y los negocios.
Edit. ECASA.
2.BERENSON, Mark L. Y David M. Levine. Estadística básica para administración.
Edit. Prentice hall.
3.Centro de investigación y de estudios avanzados, curso de estadística, I.P.N.
4.CHAO, Lincoln L., Estadística para las ciencias administrativas, Edit. McGraw-
Hill.
5.CHISTESEN, Howard B., Estadística paso a paso, Edit. Trillas.

6.DANIEL, Wayne W., Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales y la Educación,
Edit. McGraw-Hill.
7.ELORZA, Haroldo, Estadística para las Ciencias Sociales y el Comportamiento.
Edit. Oxford.
8.HANKE, John E. y Reitsch, Arthur, Estadística para Negocios, Edit. McGraw-Hill.

9.HERNANDEZ Ayón, Hermilio y Alberto Casillas Barajas. Antología de
Estadística. Universidad Autónoma de Nayarit, Unidad Académica de Contaduría
y Administración.
10.HINES, William, Douglas C. Montgomery. Probabilidad y Estadística para
Ingeniería y Administración. Edit. CECSA.
11.LEVIN, Richard, David S. Rubin, Estadística para Administradores. Edit.
Prentice Hall.

Tarea 1
 Ejemplifica con tus propias palabras la teoría del muestreo
 Como explicarías la diferencia de una muestra y de una población.
 Explica con tus palabras los siguientes conceptos:
 El muestreo aleatorio simple
 El muestreo estratificado
 El muestreo conglomerado

Introducción y conceptos básicos de muestreo
Estadística
Es una rama de las matemáticas, que se ocupa de reunir, organizar y
analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el
diseño de experimentos, la modelación y la toma de decisiones.
Esel proceso dedescubrir mássobreel mundo real mediantelacolección, análisis
einterpretación dedatos.

¿Para qué sirve la estadística?
Un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos
económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos.
Como herramienta para relacionar y analizar dichos datos.
El trabajo del estadístico no consiste sólo en reunir y tabular los datos sino,
sobre todo, en el proceso de interpretación de esa información.

Inferencia estadística
• Tiene como propósito construir estimaciones y pruebas de hipótesis acerca de las
características de una población por medio de la información contenida en una
muestra.
 Estimaciones: Cuando a través de una muestra pretendemos obtener información de una
población entera, los datos obtenidos pueden ser diferentes a los reales. Sin embargo se
trata de valores aproximados del parámetro desconocido.
 Al realizar una estimación se está cometiendo un error llamado error de muestreo
debido a que no se está considerando a toda la población, sino una parte de ella.

Otros tipos de errores en encuestas por muestreo o en censo
 Errores de observación
 Debido al acopio, registro o procesamiento incorrecto de los datos.
 De sobrecobertura
 Cuando el listado de entrevistados contiene unidades que no pertenecen a la muestra
investigada.
 De medida
 Diferencia entre el valor observado y el verdadero.
 Errores de procesamiento
 Errores de entrada de datos, edición, tabulación y análisis.

Para resolver estos problemas
 Puede dividirse en subpoblaciones para trabajar sobre ellas.
 Escoger una muestra mayor y llegar a un término medio entre el error máximo
admisible para la encuesta y el tamaño muestral.
 La formulación de las preguntas debe ser clara, poco influenciables y cómodas
para los entrevistados.

Muestreo
Es un enfoque sistemático para seleccionar unos cuantos elementos ( una
muestra ) de un grupo de datos (una población), a fin de hacer algunas
inferencias sobre el grupo total.
Puede definirse como una parte de la población que contiene teóricamente
las mismas características de la población.

Ejemplo
 Contaduría
 Inventarios.
 Auditoría.
 Control de calidad.
 Mercadotecnia
 Clientes.
 Calidad.
 Producto nuevo.

¿A cuantas personas hay que entrevistar ?
¿Cómo se les ha de seleccionar?
¿Cómo sabemos cuando nuestra muestra refleja con exactitud la población
entera ?

Teoría del Muestreo
Estudia la relación entre la población y las muestras tomadas de ella, se utiliza
para estimar magnitudes desconocidas de una población (promedio y
dispersión).
 Población para designar no solo a las personas, sino todos los elementos que han sido
escogidos para ser estudiados.
 Muestra para describir una porción elegida de la población.

Podemos describir las muestras y poblaciones mediante medidas como la media,
mediana , moda y desviación estándar.
 Cuando estos términos describen las características de una muestra se les llama
estadísticos.
Se utilizan letras minúsculas cuando quieren denotar los estadísticos muéstrales
 Cuando describen las características de una población reciben el nombre de
parámetros.
Letras griegas o mayúsculas para indicar los parámetros de la población

POBLACION MUESTRA
Definición Grupo de elementos que van a
ser considerados
Parte o porción de la
población seleccionada para
el estudio estadísticos
Características “Parámetros” “Estadísticos”
Símbolos Tamaño de la población =N
Media de la población = µ
Desviación estándar de la
población =σ
Tamaño de la muestra = n
Media Muestra =x
Desviación estándar de la
muestra = s

Existen por tanto varios tipos de muestreo para calcular los valores de dichos estimadores los cuales dependen
de:
 Los objetivos del estudio.
 La disponibilidad de recursos financieros, humanos y materiales.
 El nivel de confianza y precisión para estimar los parámetros de la población.
 La normalidad de la población de la cual se va a extraer la muestra: homogénea o heterogénea.
 El tipo de preguntas que se incluyen en el instrumento de recolección de datos: abiertas o cerradas.
 El número de reactivos del cuestionario que va en relación con la cantidad de variables a investigar.
 El modelo de análisis estadístico a considerar.

Tipos de métodos de muestreo para encuestas
Razones principales para extraer una muestra son:
 Una muestra requiere que se le dedique menos tiempo que un censo.
 Es menos costoso administrar una muestra que un censo.
 Más practica de administrar que un censo.

Pasos a seguir.
1. Identificar objetivo y población.
2. Seleccionar método de muestreo.
3. Determinar tamaño de muestra.

1.- Identificar objetivo y población.
 El proceso inicia definiendo un Marco, el cual se define como una lista de
elementos que constituyen la población
 Ejemplo: fuentes de datos, listas, directorios o mapas de la población.
 Si los marcos excluyen algunos grupos de la población, los resultados serán
inexactos o sesgados.

2.- Seleccionar método de muestreo
Existen 2 métodos para seleccionar las muestras de poblaciones :
 M. Probabilísticas .- todos los elementos de la población tienen posibilidad
de figurar en la muestra.
 M. No Probabilísticas.- se selecciona los elementos o individuos sin conocer
sus probabilidades de selección y se aplican en poblaciones pequeñas.

Tipo de muestreo no probabilístico
Muestreo de Juicio
 Se recopila las opiniones de expertos en el tema, seleccionados
previamente.
 La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un
experto en la medida dada, sin embargo debe evitarse, ya que no puede
hacerse una afirmación probabilística o inferencia valida.

Ejemplo
1. Supongamos que se va a realizar un estudio sobre el nivel de satisfacción del
profesorado de cierta universidad. El estudio se suele realizar cada dos años, por lo que
el responsable del estudio, gracias a su experiencia y sus antecedentes, sabe
perfectamente cual puede ser la mejor muestra para el estudio.
2. A un jefe de estudios le encomiendan un estudio del nivel de satisfacción de los
alumnos con un determinado profesor. El investigador, que conoce a todos los alumnos
de esa clase, decide muestrear a los alumnos que cree que serán los más
representativos

Tipo de muestreo no probabilístico
Muestreo de conveniencia
 Los elementos de la muestra se selecciona solo con base en el hecho de que
son fáciles, económicos o convenientes de muestrear.
 Ejemplo.-muchas empresas realizan encuestas en su pagina de internet, las
respuestas a estas encuestas ofrecen una gran cantidad de datos
rápidamente, pero la muestra se compone de usuarios de internet
autoseleccionados.

Objetivo: el consumo de tabaco entre jóvenes de una ciudad.
El investigador selecciona por conveniencia determinados puntos de la ciudad
donde habitualmente se concentran los jóvenes y entrevista a un número que
considera razonable sin utilizar ningún otro criterio de selección adicional.
Este procedimiento facilita la captación de unidades muestrales válidas para el
estudio.

Muestreo por criterio
Objetivo: Una campaña publicitaria de una agencia de viajes en las marquesinas
de las paradas de autobuses en tres ciudades mexicanas.
El investigador decide implantar la campaña y realizar un estudio para conocer
sus efectos únicamente en tres ciudades mexicanas que considera
representativas del mercado nacional.
La selección de las ciudades se basa en su experiencia y criterio personal.

Muestreo por cuotas
Se basa en seleccionar la muestra después de dividir la población en grupos o estratos.
El mismo estudio anterior de la agencia de viajes pero con estratificación muestral por sexo y edad: el
investigador considera que los efectos de la campaña pueden sufrir variaciones importantes en función del sexo
y la edad de los individuos entrevistados. Por tanto, se establecen las cuotas adecuadas en la muestra para
asegurar la representación de dichas variables de estratificación.
Por ejemplo, si la población está compuesta de un 60% de hombres y un 40% de mujeres, se estratifica de igual
forma la muestra, y posteriormente se repite el proceso con la variable edad.

Cuando utilizarlos?
 Ventajas
 Conveniencia, rapidez y menor costo.
 Desventajas
 Falta de exactitud por el sesgo de la selección y la falta de capacidad de generación de
resultados opacan sus ventajas
Se debe limitar a situaciones en las que se desea obtener aproximaciones flexibles de
bajo costo, con el fin de satisfacer la curiosidad sobre algún aspecto en particular o a
estudios de baja escala.

Muestreo Probabilístico o Aleatoria
Sabemos que posibilidades hay de que un elemento de la población figure
o no en la muestra es decir describir matemáticamente la objetividad de
nuestras estimaciones.
Los tipos de muestreo probabilístico son :
 Muestreo Aleatorio Simple
 Muestreo Sistemático
 Muestreo Estratificado
 Muestreo por Conglomerados

Muestreo Aleatorio Simple
Método que permiten a cada muestra posible tener igual probabilidad de ser
seleccionada y a cada elemento de la población entera tener igual probabilidad
de quedar incluida en la muestra.
Es la mas básica y conforma la base de todas las demás técnicas de muestreo
aleatorio.
La n representa al tamaño de la muestra y la N el tamaño del marco o población.

Muestreo Sistemático
Los elementos se seleccionan de la población con un intervalo uniforme que se
mide en el tiempo, en el orden o espacio.
K=N/n. Este valor es el segmento sistemático que se va a utilizar para
elegir la muestra

Ejemplo:
 Muestreo telefónico utilizando para ello el directorio de una determinada
localidad, se considera que la población (N) es de 2000 viviendas o familias con
teléfono y un tamaño de muestra (n) de 100,
K=N/n = 2000/100 = 20
 Por lo que la elección de la muestra se hace cada 20 nombres del directorio
telefónico, esto es, la persona que aparece en el lugar 20, 40, 60, … 2000

Muestreo estratificado
Consiste en dividir la población en estratos con el fin de hacer comparaciones
entre ellos.
Un estrato es una parte de la población con ciertas características comunes.
Es mas eficiente porque garantiza la representación de los elementos a lo largo
de toda la población.
La homogeneidad de los elementos dentro de cada estrato brinda mayor
precisión al estimar los parámetros poblacionales

Ejemplo:
Objetivo: Opiniones de los profesores de una Universidad.
Puede ser difícil obtener una muestra con todos los profesores, así que
supongamos que elegimos una muestra aleatoria de cada colegio, o
departamento académico; los estratos vendrían a ser los colegios, o
departamentos académicos.

Ejemplo de muestreo estratificado
Universo: 10,000 habitantes.
Tamaño de muestra: 600 personas
Distribución del universo por edades:
Grupo A: 1.500 habitantes menores de 18 años
Grupo B: 6.500 habitantes con edades comprendidas entre los 18 y los 60 años
Grupo C: 2.000 vecinos mayores de 60 años.
AFIJACIÓN SIMPLE:
Grupo A: 600 x (1,500/10,000) = 90
Grupo B: 600 x (6,500/10,000) = 390
Grupo C: 600 x (2,000/10,000) = 120

Muestreo por Conglomerados
Se divide la población en grupos y luego seleccionamos una muestra aleatoria de ellos.
Designaciones de sucesos naturales.
Ejemplo:
El numero promedio de televisores por familia en una gran ciudad,
Un mapa de la ciudad para dividir el territorio en manzanas y luego seleccionar cierto numero de
manzanas (conglomerados ) para realizar entrevistas.
Distritos electorales
Un procedimiento bien diseñado puede producir una muestra mas precisa a un costo mucho menor
que el de un simple muestreo aleatorio.

Ejemplo de muestreo por conglomerados
En el caso de una encuesta realizada a los dueños/encargados de bares de una
ciudad, se censan y numeran únicamente las calles de la ciudad y se van
seleccionando aleatoriamente hasta obtener el número necesario de bares de la
muestra.
Tamaño de la muestra = 800 bares
 1ª calle seleccionada = 4 bares.
 2ª calle seleccionada = 8 bares.
 3ª calle seleccionada = 3 bares…
Total = 800 bares

3.-Determinar tamaño de muestra.
Conceptos básicos:
 El error muestral admisible: es la diferencia entre un estadístico y su
parámetro correspondiente.
 La varianza poblacional :cuando una población es más homogénea la
varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un
modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño.
 El nivel de confianza: probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste
a la realidad.

Tamaño de muestra para poblaciones infinitas
Población infinita.- población en que es teóricamente imposible observar todos
los elementos. Para ello es necesario partir de dos supuestos:
1.-El nivel de confianza al que queremos trabajar.
2.-Cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra
estimación.

Pasos a seguir cuando se conoce la varianza
1.- n∞= Z² σ²
e²
Donde:
Z: corresponde al nivel de confianza elegido, normalmente entre el 90% y 99%
Como calcular cuando Z tenga 90%
.90/2 = .45 se busca en la tabla , como no se encuentra ese valor se va sacar un
promedio de .4495 y .4504 lo cual nos da como resultado = 1.645

Valores de z
EN % CANTIDAD
99 2.57
98 2.32
97 2.17
96 2.05
95 1.96
94 1.88
93 1.81
92 1.75
91 1.7
90 1.645

σ² : Varianza poblacional, la cual se conoce históricamente o por la
experiencia del investigador. En su defecto, se determina de la siguiente
forma :
σ² = (Rango ) 2
16
e : Error de estimación. Diferencia entre el valor calculado y el valor real de
la población. Se determina en función de la naturaleza del problema y/o
por la experiencia del propio investigador.

Ejemplo
Suponga que hay un error de ± 25 libras con un 95% de confianza. Con base
en un estudio realizado el año anterior, usted cree que la desviación
estándar es de 100 libras. Encuentre el tamaño requerido de la muestra?
n∞= Z²∞2∕ σ² = (1.96)2
* 10000) = 62
e² 252

Ejemplo
La Secretaría del Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de
horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico.
La muestra será extraída de una población de mujeres que figuran en los registros de la
Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza
es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de .95 y estando dispuestos a admitir
un error máximo de 0.1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?.

Solución
n∞= Z²∞2∕ σ² = (1.96)2
* 9.648 = 3706
e² .12

Pasos a seguir cuando no se conoce la varianza
“proporción”
Se utiliza la sig. Formula:
n= Z2
P Q
e2
Z: correspondiente al nivel de confianza elegido
P : proporción poblacional o probabilidad de éxito o acierto. Cuando no se tiene conocimiento previo se va
utilizar 0.5
(1-P) o Q: es la proporción que complementa a P, o probabilidad de fracaso o desacierto.
e: error de estimación

Ejemplo de Proporción
Mostrar la tarjeta de palabras por 20 segundos.
Anotar el número de palabras recordadas

¿Qué preguntas nos podemos formular?
 Proporción de personas que contestan 8 o más palabras.
 Proporción de personas que contestan 5 o menos.
¿Cuál es la variable de la respuesta?
 P= X / n

Ejemplo:
Un auditor desea tener un nivel de confianza de 95% para que la verdadera
proporción de error no exceda del 2%. Si la población es muy grande. ¿Qué
tamaño tendrá la muestra que va tomarse, si el auditor estima que la
proporción de error es del 5%
n= Z2
P Q
E2
n= 1.962
( .05)( .95) = 456.19 = 457 cuentas
(.02)(.02)

Ejemplo
La empresa de remodelaciones Salcedo, suponga que los procedimientos
de auditoria requieren una estimación de confianza del 95% de la
proporción poblacional de las facturas de ventas con errores dentro de .07
los resultados del mes anterior indican que la proporción mas grande ha
sido de no mas de 0.15¿ cual seria el tamaño de la muestra?

Solucion
n=1.962
( .15)( .85) = 99.96= 100 cuentas
(.07)(.07)

Ejercicio
Una constructora desea estimar la resistencia promedio de las barras de
acero utilizadas en la construcción de edificios de apartamentos ¿Qué
tamaño de muestra se requiere para garantizar que habrá un riesgo de solo
.001 de sobrepasar un error de 5 kg ? La desviación estándar de la
resistencia de este tipo de barras se estima en 10 kg y una confianza de
94% , 96% y 99%

Tamaño de muestra para poblaciones finitas
Población que tiene un tamaño establecido o limitado
n= N Z² P (Q)
(N -1) e² + Z² P(Q)
Z: correspondiente al nivel de confianza elegido
P: proporción de una categoría de la variable o probabilidad de éxito o acierto.
(1-P) o Q: es la proporción que complementa a P, o probabilidad de fracaso o desacierto.
e: error de estimación
N: tamaño de la población

Ejemplo:
Siguiendo con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que
tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas
o más. De un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza
en 0.95 y el error máximo 0.02.
n = 10000 * 1.962
*0.30 (1-.30) = 1679
(10000 -1) * .022
+1.962
* .30 (1-.30)

tarea
1.-Con tus propias palabras explica ¿qué es el Intervalo de Confianza y donde
lo aplicarías?
2.- Explica y ejemplificar los Tipos de estimaciones
3.- Define ¿qué es la distribución t de student?

Estimación Mediante Intervalos de Confianza
UNIDAD II

Fundamento de un Intervalo de Confianza
Un contador, administrador y mercadologo utilizan estimaciones porque deben
tomar decisiones racionales sin contar con la información pertinente completa y
con gran incertidumbre de lo que el futuro pueda deparar.
Ejemplo:
El jefe de departamento de alguna universidad intenta estimar el número de
inscripciones que tendrá el siguiente semestre a partir de las inscripciones
actuales en los mismos cursos.

Tipos de estimaciones
Estimación puntual
Es un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido.
Ejemplo:
Se observa la ventas del primer mes del año de un cliente , el cual fue de $534,000.00, se
puede decir que las ventas de cada mes son de la misma cantidad.
Limitaciones :
Es correcto o esta equivocado, no se puede tener la certeza de que la estimación es
confiable

Tipos de estimaciones
Estimación de intervalo
Es un rango de valores que se utiliza para estimar un parámetro de la población.
Esta estimación indica dos errores :
 Por la extensión del intervalo
 Por la probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional se encuentre dentro
del intervalo.
Ejemplo:
Estima para el ejercicio 2015 pague de ISR 330 y 380 mil pesos, y es muy probable que la
inscripción exacta sea dentro de este intervalo.

En estadística, la probabilidad de que asociemos a una estimación de intervalo se
llama nivel de confianza.
En una estimación los niveles de confianza que más se utilizan son 90,95 y 99 %.
La amplitud de un intervalo de confianza depende de cuatro factores:
 La dispersión de los valores de la población (σ),
 El nivel de confianza indicado.
 El error tolerable
 El tamaño de la muestra.

Formula para la estimación del intervalo de confianza
Población infinita
± Z ( ) o ± Z ( )
Población finita
± Z ( ) X N -n
N- 1
xσ
n
xσ
n
xσ
Desviación
estándar de la
media

Intervalo de confianza para la media poblacional
”Muestras Grandes”
Ejemplo:
Un gran distribuidor de refacciones automotrices necesita una estimación de la vida
media que cabe esperar de los limpiaparabrisas en condiciones normales de manejo.
La gerencia ya ha determinado que la desviación estándar de la vida de la población
es 6 meses y la media de 21 meses. Cuando seleccionamos una muestra aleatoria
simple de 100 limpiaparabrisas y reunimos los datos referentes a su vida útil,
obtenemos estos resultados con un nivel de confianza de 95%:

n= 100 tamaño de la muestra
=21 meses media muestral
σ =6 meses desviación estándar de la población
un nivel de confianza de 95%
Dado que el tamaño de la muestra es mayor que 30, podemos usar la distribución normal como
la distribución de muestreo
= 6 meses = .6 meses = desviación
√100 estándar de la
media para una
población infinita
n
x
x
σ
σ =

+ 1.96 = 21 meses + 1.96 (.6 meses)
= 21 meses + 1.18 meses
= 22.18 meses – limite superior de confianza
- 1.96 = 21 meses – 1.96 ( .6 meses)
= 21 meses – 1.18 meses
= 19.82 meses --- limite inferior de confianza
Conclusión
La estimación que la vida media de la población de los limpiaparabrisas se encuentra entre
19.82 y 22.18 meses con una confianza de 95%

Intervalo de confianza con varianza desconocida
poblacional
Ejemplo:
Una oficina quiere estimar el ingreso anual medio de 700 familiares que
viven en una sección de 4 manzanas de una comunidad. Tomamos una
muestra aleatoria simple y obtenemos estos resultados:
n = 50 ---tamaño de la muestra.
= $4800--- media muestral.
s = $950---desviación estándar de la muestra.

La oficina nos pide calcular una estimación por intervalo del ingreso anual de las 700 familias, a fin de
tener una confianza de 90% de que las medias de la población caen dentro de ese intervalo.
Como tenemos un tamaño de población finita , aplicaremos la sig. Formula:
s X N -n
= n N- 1
= 950 x 700-50
50 700-1
= $129.57---- estimación del error estándar de la media de una población finita
xσ
xσ

A continuación consideraremos el nivel de confianza de 90% el cual se encuentra
entre 1.64 error estándar positivo y negativo y nuestros limites de confianza son:
+ 1.64 = $4800+ 1.64 ($129.57)
= $5,012.50 – limite superior de confianza
- 1.64 = $4800 – 1.64 ( $129.47)
= $4,587.50-- limite inferior de confianza
Ejercicios…

Intervalo de confianza para muestras pequeñas
distribución t de Student
En apariencia es muy similar a la distribución normal.
La distribución t tiene mayor área en los extremos y menos en el centro, ya que el valor
de σ es desconocido y se emplea S para estimarlo
Condiciones:
 Es tamaño de la muestra es 30 o menos.
 La desviación estándar de la población no se conozca.

Grados de Libertad
Se utilizan cuando seleccionaremos la distribución t para estimar una media de
la población ; usaremos n-1 grados de libertad haciendo que n sea igual al
tamaño de la muestra.
Ejemplo:
Si empleamos una muestra de 20 para estimar una media de la población,
emplearemos 19 grados de libertad con objeto de seleccionar la distribución t
adecuada.

Ejemplo de t
El gerente de la planta eléctrica quiere estimar el carbón que se necesitaría
para el presente año con la sig muestra:
n= 10 semanas---tamaño de la muestra
gl= 9 ---grados de libertad
= 11,400 tons---media muestral
s= 700 tons---desviación estándar de la muestra
nivel de confianza de 95%

11400 – 2.2622 (700 / 10 )<µ<11400+ 2.2622 ( 221.38)
10,899 < µ < 11,901 tons
Conclusión:
Podemos comunicar al gerente de la planta eléctrica, con 95% de confianza, que
el consumo semanal medio de carbón fluctúa entre 10,899 y 11,901 toneladas
y podemos emplear esta ultima cifra para estimar la cantidad de carbón que es
preciso ordenar.
Ejercicios…

Intervalos de confianza para la proporción
La distribución binomial es la distribución correcta que ha de utilizarse al
construir los intervalos de confianza, para estimar una proporción de la
población .
Donde utilizaremos la sig. Formula.
error estándar estimado de la proporción

Ejemplo:
Una organización muy grande , donde unos empleados prefieren elaborar
por si mismos un proyecto de prestaciones para la jubilación en vez de un
plan patrocinado por la compañía. Se elabora una muestra aleatoria simple
de 75 empleados y descubrimos que .4 de ellos quieren encargarse de su
propio plan de jubilación . He aquí los resultados:
n= 75---tamaño de la muestra
p= .4---proporción de la muestra a favor
q= .6---proporción de la muestra en contra
Confianza de 99 %

P= .4 + 2.57 (.4)(.6)
75
P= .545 limite superior de confianza
P= .4 – 2.57 (.4)(.6)
75
P= .254 limite inferior de confianza
Conclusión:
Con la muestra de 75 empleados estimamos que con un confianza de 99%, creemos que la
proporción de la población total de empleados que desean establecer sus propios planes de
jubilación fluctúa entre .253 y .547
Ejercicios…

Determinación del tamaño de la muestra a partir de intervalos
de confianza
Ahora conocer como determinar el número que emplearemos en la muestra, ya
que si es muy pequeña, no alcanzaremos los objetivos de nuestro análisis. Pero si
resulta demasiada extensa, perderemos recursos al momento de reunirla.
Formulas:
σ = e / z n = (σ / σ )2

Ejemplo:
Una Universidad esta efectuando una encuesta sobre los ingresos anuales de los
graduados del último año en la U.A.C.y A. Por experiencia sabe que la desviación
estándar de los ingresos anuales de la población entera de estos graduados es de
1500 aproximadamente. ¿De que tamaño ha de ser el tamaño de la muestra que
seleccione la universidad a fin de estimar la media de los ingresos anuales del
grupo del último año dentro de $500 positivos y negativos y con un nivel de
confianza de 95%

Solución
σ = e / z n = (σ / σ )2
σ =500 / 1.96 n= ( 1500 / 255 )2
σ = 255 n= 34.6 = tamaño de la
muestra
para alcanzar la
error estándar precisión especificada
de la media

Tamaño de la muestra para estimar una proporción
Deseamos encuestar a los estudiantes de una gran universidad. Queremos saber
que proporción de ellos están a favor de un nuevo sistema de calificación. Nos
gustaría extraer una muestra de un tamaño que nos permita tener una
certidumbre de 90% de estimar la verdadera proporción de los que están a favor
del nuevo sistema dentro de .02 positivo y negativo.
σ = e / z n = pq
( σ )2

Solución
σ = e / z n = p q
( σ )2
σ =.02 / 1.645 n= (.5)(.5)
(.0122 )2
σ = .0122 n= .25
.0001488
n= 1680 = tamaño de la muestra para
alcanzar la precisión especificada
Ejercicios…

Con todo lo analizado hasta aquí, podemos ir observando que la estadística
nos ofrece la oportunidad de analizar el comportamiento de la población
utilizando diferentes herramientas tales como las distribuciones relacionadas
con la normal entre otras, además de diferentes teorías como la del muestreo
y la de estimación estadística, con lo cual los tomadores de decisiones pueden
aunar estos conocimientos a su experiencia en el medio en el que se estén
desenvolviendo y en consecuencia tomar decisiones mas certeras que cada
vez mas necesarias en un mundo globalizado como el nuestro.

Tarea
¿Cuál es la diferencia entre una hipótesis nula y una alternativa?
¿En qué momento aplicarías una hipótesis y ejemplifícalo?
¿Hacer una análisis de la prueba de una cola y una prueba de dos colas?

Pruebas de Hipótesis
Unidad III

Una radiodifusora cuenta con información de la población mayor de doce años
que radica en el municipio de Xalisco, con las variables de nivel de escolaridad,
tiempo y horario que dedica a escuchar la radio. Al gerente de la radiodifusora le
interesa conocer si su programación es aceptada por esta población. Con base en
los datos anteriores:
a.¿Cuál es el parámetro de interés?
b.¿A cuántas personas sería conveniente entrevistar?
c. Formula tres preguntas que permitan obtener información de interés para el
gerente.

Introducción
Hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro poblacional.
Ejemplo:
•Se sabe que el 20% de los delincuentes juveniles son arrestados.
•El 90% de las formas del impuesto federal de ingresos se llenan correctamente.
•El 65% de nayaritas pagan Impuestos Estatales.

¿Qué es una prueba de hipótesis?
Es una afirmación, o supuesto sobre un parámetro de población, enunciados que
se refieren a propiedades de la realidad de algún modo varían, razón por la cual
se llaman variables.
Se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable o si es
irrazonable.

Conceptos de prueba de hipótesis
HO es la suposición que deseamos probar , recibe el nombre de hipótesis nula.
Ejemplo:
Queremos probar la hipótesis de que la media de la población es igual a 500.
podríamos representarla y leerla así:
“la hipótesis nula establece que la media de la población es igual a 500”
HO: µ = 500

Si los resultados de la muestra no apoyan la hipótesis nula, debemos concluir que no son
verdaderos, cada vez que rechazamos la hipótesis nula, la conclusión que aceptamos se llama
HIPÓTESIS ALTERNATIVA y se representa Ha o H1
Ejemplos:
Ha= µ ≠ 200 “la hipótesis alternativa establece que la media de la población no es igual a 200”
Ha= µ > 200 “la Ha establece que la media de la población es mayor que 200”
Ha= µ < 200 “la Ha establece que la media de la población es menor que 200”

Ejemplos:
 Un fabricante de lamina de aluminio que se utilizan para la elaboración de latas para refrescos
asegura que estas tiene 1 milímetro de espesor en promedio:
Solución:
HO : µ = 1mm Ha : µ ≠ 1mm
 Un fabricante de varillas de acero especial que son utilizadas en la construcción de edificios muy
altos asegura que éstas poseen una resistencia promedio a la tracción de al menos 2000 libras.
Solución :
HO : µ ≥ 2000 Ha : µ < 2000

Ejercicios
Un fabricante de aviones necesita laminas de aluminio de .3 pulgadas de espesor en promedio, ni
mas ni menos:
Solución
Un fabricante de aviones necesita varillas de acero especial con una resistencia promedio a la
tracción de al menos 5000 libras
Solución
Un fabricante de computadoras desea probar lo dicho por un supervisor acerca de que el
ensamble de una computadora promedia al menos 40 minutos
Solución

Procedimientos para probar una hipótesis
Paso 1. Identificar el Estadístico de Prueba a aplicar
Paso 2. Plantear las hipótesis nula y alternativa.
Paso 3. Seleccionar un nivel de significancia.
Paso 4. Calcular el valor del estadístico de prueba.
Paso 5. Aplicar el criterio de rechazo para aceptar o rechazar la H0.
al llegar al este paso se está en capacidad de tomar la decisión de rechazar
o no una hipótesis.
Paso 6. Concluir con un nivel de significancia (alfa).

Clasificación de las hipótesis
Direccional.- Cuando la Ho no contiene = esto es, si involucra < o >.
No direccional.- Cuando la Ho contiene =
Las pruebas no direccionales se llaman también pruebas de dos colas y las
direccionales se nombran de una cola.

Riesgos de la toma de decisiones al utilizar la metodología de
la prueba de hipótesis
Al tomar decisiones sobre el parámetro poblacional, existen riesgo de llegar
a una conclusión equivocada, pueden ser dos tipos:
 Tipo I: Es el rechazar una hipótesis nula que sea verdadera y al cometer este error se
le asigna el símbolo de α ( letra griega alfa).
 Tipo II: Es aceptar una hipótesis nula que sea falsa y al cometer este error se le asigna
el símbolo β (letra griega beta)

Nivel de significancia ( alfa )
Es la probabilidad de cometer un error tipo I, se controla al decidir el nivel de riesgo que
esta dispuesto a correr al rechazar la hipótesis nula, siendo esta cierta.
Cuando mas alto sea el nivel de significancia que utilizamos al probar una hipótesis,
mayores probabilidades habrá de rechazar una hipótesis nula que sea verdadera
Coeficiente de confianza.- es la probabilidad de la hipótesis nula no se rechace cuando es
cierta y no debe rechazarse(1-α)
Nivel de confianza (1-α ) X 100%

Pruebas de hipótesis de una cola
Estas pueden ser del lado derecho o del lado izquierdo
Del extremo izquierdo Del extremo derecho
HO : µ = µo HO : µ = µo
Ha: µ < µo Ha : µ > µo

Ejemplo:
Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año
pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación
estándar poblacional de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media
hoy en día es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 10%.

Solución
 Datos:
µ=70 años
σ= 8.9 años
= 71.8 años
n = 100
α= 10%
 Hipótesis
HO : µ ≤ 70 años
Ha : µ > 70 años
•Criterio de rechazo
ZO o ZR >Zα
2.02 > 1.645
Se rechaza la HO
•Conclusión :
Con un nivel de 10% de significancia que la vida
media hoy en dia es mayor que 70 años.

Pruebas de hipótesis de dos colas
Rechaza la hipótesis nula si la media muestral es significativamente mas
alta o más baja que la supuesta media de la población.
Hipótesis
HO : µ = µo
Ha: µ ≠ µo

Ejemplo:
Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se
distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas
y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 31 focos
tiene una duración promedio de 788 horas, ¿muestran los datos suficiente
evidencia para decir que la duración media ha cambiado? Utilice un nivel
de significancia del 0.08.

Solución
 Datos:
µ=800 horas
σ= 40 horas
= 788 horas
n = 30
α= .08
 Hipótesis
HO : µ = 800 horas
Ha : µ ≠ 800 horas
•Criterio de rechazo
ZO o ZR >Zα/2
1.643 > 2.05
No se rechaza la HO
•Conclusión :
Con un nivel de 4% de significancia que la duración
media de los focos no ha cambiado.

Prueba de hipótesis utilizando la distribución normal
Z
Se utiliza Z para muestras n>30 , deben ser conocidos la media aritmética muestral, la media aritmética
poblacional o de referencia y la también desviación estándar poblacional.
Se utilizan las primeras 3 formulas de la tabla.
En el criterio de rechazo
En la formula 1 α/ 2
Ejemplo: .10 /2 = .05 se pondrá el valor de z a 95% que sería 1.96.
En la formula 2 y 3 únicamente se pone el valor de α dependiendo del %.
Ejemplo: α = .10 por lo tanto z = 90%= 1.645

α Z
EN % CANTIDAD EN % CANTIDAD
1 .01 99 2.57
2 .02 98 2.32
3 .03 97 2.17
4 .04 96 2.05
5 .05 95 1.96
6 .06 94 1.88
7 .07 93 1.81
8 .08 92 1.75
9 .09 91 1.7
10 .1 90 1.645

Prueba de hipótesis utilizando la t de Student
Se utiliza para muestras ≤ 30,
Conocer la media aritmética muestral y poblacional
La desviación estándar de la propia muestra analizada.
Tanto la normal Z como la “t” de student se utilizan en pruebas de hipótesis
con media conocida.
t = - µ
s/ √ n

Prueba de hipótesis utilizando la Ji- cuadrada X2
La ji (X2
) cuadrada es un estadístico que requiere el conocimiento de la desviación estándar
poblacional.
No depende del tamaño de la muestra, por lo que puede aplicarse a muestras grandes o
pequeñas.
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2
.
La prueba de hipótesis se hace considerando que se conoce la varianza y puede
desconocerse la media

formula
Donde n es el tamaño de la muestra.
s2
la varianza muestral.
σ2
la varianza de la población de donde se extrajo la muestra.
Objetivo
Determinar que tanto se ajusta un conjunto de datos observado a un conjunto
de datos esperado

Prueba de hipótesis utilizando la F de Fisher
La “F” de Fisher es un estadístico de prueba donde se analizan o contrastan
dos muestras independientes, pero donde se requiere del conocimiento de
sus respectivas desviaciones estándar muéstrales.
Puede prescindir del conocimiento de la media aritmética, ya que la prueba
de hipótesis se aplica eventos con varianza conocida, en este caso
tratándose de muestras pequeñas.

El valor de F es la razón que existe entre las varianzas de dos muestras
extraídas de la misma población. Es decir.
F= S²1 / S²2
En base a lo que se quiera probar, el ensayo podrá ser unilateral derecho,
izquierdo o bilateral.

TAREA
¿En que consiste el análisis de regresión lineal?
¿Cuándo se aplica la regresión lineal?
¿Para que sirve el coeficiente de correlación?

Regresión simple y correlación
Unidad IV

Introducción
La regresión y la correlación son dos técnicas estrechamente relacionadas
que comprenden una forma de estimación.
La diferencia entre estas técnicas y el tipo de estimación estudiado
anteriormente radica en que las técnicas anteriores se utilizaron para
evaluar un parámetro de población única, en tanto que los métodos de
regresión y correlación se emplean en la estimación de una relación que
puede existir en la población.

Específicamente, el análisis de correlación y regresión comprende el análisis
de datos muéstrales para saber si y cómo se relacionan entre sí dos o más
variables en una población.
El análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe
dicha relación (ecuación de la recta) ŷ= a +bx.
Mientras que el análisis de correlación mide la fuerza de una relación entre
variables.

Tipos de relaciones
Los análisis de regresión y correlación se basan en la relación o asociación
existente entre dos o mas variables.
La variable conocida recibe el nombre de variable independiente (x).
La variable que estamos intentando predecir es la variable dependiente (y).

Ejemplo:
Objetivo de estudiar la relación entre el precio de los automóviles y el
número de unidades vendidas,
Si estudiáramos esa relación “Precio” seria la variable independiente y “el
número de unidades vendidas” seria la variable dependiente.

Relación directa e inversa entre la variable independiente x y la variable dependiente y
 Crece y a medida que x también lo hace.
 La pendiente y disminuye conforme crece la variable
independiente x.
Relación directa Relación inversa
Pendiente positiva
Pendiente
negativa

Determinación del modelo de dispersión
Diagrama de dispersión.- es la grafica de los datos observados o desconocidos.
Nos brinda dos tipos de información :
 Visualmente podemos buscar los patrones que indican que las variables
están relacionadas
 Si existe un relación , que clase de línea o ecuación de estimación

Posibles relaciones
Muestran relaciones lineales
tipo directo e inverso
Son ejemplos de relaciones
curvilíneas que demuestran
asociaciones directas e inversas
Una relación lineal inversa
con un patrón ampliamente
disperso de puntos
Indica que no existe
relación
entre las dos
variables

Procedimiento para el calculo
 Seleccionar una muestra a partir de la población y enlistar los pares de datos (X
y Y) para cada observación.
 Trazar un diagrama de dispersión a fin de tener una representación visual de la
relación.
 Determinar la ecuación de regresión y = a + bx, donde:
y .-Es el valor promedio pronosticado de la variable dependiente y para cualquier
valor de x.
a.-Es la intercepción con el eje de la y cuando x= 0
b.-Es la denominada pendiente de la recta, es decir, el cambio promedio en y por
unidad de cambio en x.
x .- Es cualquier valor de la variable independiente x

Los cálculos para a y b se obtienen de:
( ) ( )( )
( ) ( )22
∑∑
∑∑∑
−
−
=
xxn
yxxyn
b
n
x
b
n
y
a
∑∑ −=

Definir el grado de correlación entre variables
Es estudiar la relación entre dos variables continuas
Cuando se dispone de todos los datos, un modo sencillo de comprobar,
gráficamente, si existe una correlación alta, es mediante diagramas de
dispersión
Los cálculos para el Coeficiente de Correlación r son:
Si r ≥ .80 prueba fuerte o potente ,r < .70 prueba débil
no puede ser mayor de 1 y cuando
es 0 no hay correlación ( ) ( )( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2222
∑∑∑∑
∑∑∑
−−
−
=
yynxxn
yxxyn
r

UTILIZACIÓN
Para comprobar (aceptar o rechazar) teorías respecto a la supuesta
existencia de una relación entre dos variables.
Hay tres puntos de dicho proceso en los que el Diagrama de Dispersión
puede ser una herramienta útil:
 Durante la fase de diagnóstico, para ensayar teorías sobre las causas e
identificar las causas raíz.
 Durante la fase de corrección, en el diseño de soluciones.
 Para el diseño de un sistema de control que mantenga los resultados de una
acción de mejora de la calidad.

Ejemplo
Mediante un estudio se quiere encontrar la correlación que existe entre la
estatura y el peso , para ello se tomo las siguientes estaturas y pesos:
25 40 70 56 40 50 75
1.3 1.25 1.72 1.6 1.5 1.52 1.80
Gráfica un diagrama de dispersión
Desarrolla la formula de regresión
Determina Y para X con la nueva ecuación de regresión 1.20,1.40,1.60,1.80
Definir el grado de correlación

Ejemplo
Al gerente de marketing de una gran cadena de supermercados le gustaría
utilizar el espacio en el estante para predecir las ventas de alimento para
mascotas. Se selecciona una muestra aleatoria de 12 tiendas de igual tamaño,
con los siguientes resultados

 Grafica un diagrama de
dispersión
 Desarrolla la formula de regresión
 Determina Y para X con la nueva
ecuación de regresión 8,10,16,18
 Definir el grado de correlación
x y
espacio estante ventas sem
1 5 1.6
2 5 2.2
3 5 1.4
4 10 1.9
5 10 2.4
6 10 2.8
7 15 2.7
8 15 2.7
9 15 2.8
10 20 2.6
11 20 2.9
12 20 3.5

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