Este documento describe diferentes medidas de tendencia central como la media, la mediana y la moda. Explica cómo calcular la media aritmética y la media ponderada, y sus propiedades. También describe cómo encontrar la mediana ordenando los datos y la moda como el valor más frecuente. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular y comparar estas medidas para resumir conjuntos de datos.

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Sesión 1
Descripción de datos, medidas de
tendencia central
 Objetivos: Al terminar esta sesión podrá:
1. Calcular la media aritmética, la media
ponderada, la mediana, la moda
2. Explicar las características, uso, ventajas y
desventajas de cada medida de tendencia
central.

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Características de la media
 La media aritmética es, con mucho, la medida de
localización más usada.
 Es calculada sumando los valores y dividiendo entre el
número de valores.
 Las principales características de la media son:
- Requiere de una escala de intervalo.
- Todos los valores son utilizados.
- Es única.
- La suma de las desviaciones con respecto a la media
es cero.

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Media poblacional
 Para datos no agrupados, la media poblacional
es la suma de todos los valores de la población
divididos entre el número total de valores de la
población: donde µ es la media poblacional, N es
el total de observaciones de la población y X un
valor particular.
N
X∑=µ

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Ejemplo 1
Un parámetro es una medida característica de la
población.
Ejemplo 1: La familia Castro es propietaria de
cuatro autos. Los siguientes datos corresponden
al kilometraje de cada uno de ellos:
56,000 23,000 42,000 73,000
Encuentre la media aritmética del kilometraje de
los autos:
µ = (56,000 + … + 73,000)/4 = 48,500

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Media muestral
 Para datos no agrupados, la media muestral
es la suma de todos los valores de la muestra
dividida por el número de valores de la
muestra. Donde n es el número total de
valores en la muestra.
n
X
X
Σ
=

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Ejemplo 2
 Un estadístico es una medida característica de
una muestra.
 Ejemplo 2: Una muestra de cinco ejecutivos
recibió los siguientes bonos el último año
($000):
14.0, 15.0, 17.0, 16.0, 15.0
4.15
5
77
5
0.15...0.14
==
++
=
Σ
=
n
X
X

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Propiedades de la media aritmética
 Todos los datos de nivel de intervalo y de nivel de razón
tienen una media.
 Para evaluar la media se consideran todos los valores.
 Un conjunto de datos sólo tiene una media la cual es un
valor único.
 La media es afectada por valores inusualmente grandes
o pequeños.
 La media aritmética es la única medida de tendencia
central donde la suma de las desviaciones de cada
valor, respecto de la media, siempre es igual a cero.

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Ejemplo 3
 Considere el siguiente conjunto de valores:
3, 8, y 4. La media es 5. Ilustrando la quinta
propiedad:
[ ] 0)54()58()53()( =−+−+−=−Σ XX

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Media ponderada
 La media ponderada de un conjunto de
números X1, X2, …,Xn con pesos
correspondientes w1, w2, …,wn es calculada con
la siguiente fórmula:
)21
)2211
...(
...(
n
nn
w
www
XwXwXw
X
++
+++
=

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Ejemplo 6
 Durante el periodo de una hora, en una tarde
calurosa de sábado, Cristina sirvió 50
refrescos. Ella vendió 5 bebidas de $0.50, 15
de $0.75, 15 de $0.90, y 15 de $1.15. Calcule
la media ponderada para el precio de estas
bebidas.
89.0$
50
50.44$
1515155
)15.1($15)90.0($15)75.0($15)50.0($5
==
+++
+++
=wX

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La mediana
 La mediana es el valor que corresponde al
punto medio de los valores después de
ordenarlos de menor a mayor.
 Cincuenta por ciento de las observaciones son
mayores que la mediana, y 50% son menores
que ella.
 Para un conjunto par de valores, la mediana
será el promedio aritmético de los dos valores
centrales.

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Ejemplo 4
 Las edades de una muestra de 5 estudiantes del colegio
son:
21, 25, 19, 20, 22
Ordenando los datos en forma ascendente, tenemos:
19, 20, 21, 22, 25. Entonces la mediana es 21.
Las estaturas de 4 jugadores de basquetbol, en
pulgadas, son:
76, 73, 80, 75
Entonces la mediana es 75.5

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Propiedades de la mediana
 Es única; esto es, a semejanza de la media, sólo existe
una mediana para un conjunto de datos.
 No se ve afectada por valores extremadamente grandes
o muy pequeños, y por tanto es una medida valiosa de
tendencia central cuando se presenta esta clase de
valores.
 Puede calcularse para datos de nivel de razón, de
intervalo y ordinal.

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La moda
 La moda es el valor de la observación que
aparece con más frecuencia.
 Ejemplo 5: Las calificaciones de 10
estudiantes son: 81, 93, 84, 75, 68, 87,
81, 75, 81, 87
 Dado que 81 es el dato que aparece con
más frecuencia, éste es la moda.