1. La primera proposición es falsa porque la segunda derivada de la función dada no es cero.
2. La segunda proposición es verdadera porque la función dada tiene un mínimo absoluto en x = 1.
3. La tercera proposición es verdadera porque la derivada de una suma de funciones pares sigue siendo par.
Función trigonométrica wikipedia, la enciclopedia libreLuis Elias
Las funciones trigonométricas se definen para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas - seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante - que se pueden definir geométricamente usando un triángulo rectángulo o una circunferencia unitaria, o analíticamente como soluciones de ecuaciones diferenciales o mediante series infinitas.
El documento define el seno y coseno de un número real x asociando un ángulo a cada número real y definiendo el seno como la ordenada y el coseno como la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia unitaria centrada en el origen, lo que permite calcular el seno y coseno para cualquier ángulo, no solo los agudos.
El documento presenta 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, funciones, límites, números complejos y ecuaciones diferenciales. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular términos de desarrollos, hallar distancias y ángulos en figuras geométricas, operar con vectores, estudiar funciones y límites, y maximizar beneficios.
Este documento presenta soluciones a preguntas de una prueba de matemáticas, incluyendo explicaciones de conceptos como proporcionalidad directa, teorema de Thales, probabilidad, ángulos de triángulos, ley de seno, elipses, promedios, divisores, parábolas, funciones escalonadas y números racionales. El documento contiene más de 20 soluciones cortas a preguntas de matemáticas de diferentes temas.
El documento presenta una introducción al cálculo integral, incluyendo: 1) La definición de integral definida y su relación con el área bajo una curva; 2) La notación sumatoria y sumas de Riemann para aproximar áreas; 3) El teorema fundamental del cálculo que establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Se explican conceptos como función primitiva e integral indefinida y se presentan propiedades de la integral definida. Finalmente, se incluyen objetivos de aprendizaje relacionados con contextualizar el
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica conceptos como ángulos, radianes, funciones trigonométricas, círculo trigonométrico y dominio y rango de funciones trigonométricas. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estas ideas.
Este documento describe cómo calcular el centroide de un área limitada por curvas analíticas integrando las expresiones para el primer momento del área con respecto a los ejes x e y. Proporciona un ejemplo de determinar el centroide de una figura definida por la ecuación k=a2b2. Calcula los primeros momentos integrando un elemento diferencial horizontal y concluye dando las coordenadas del centroide.
Este documento analiza los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. Explica que el signo de cada función depende de la dirección de los catetos adyacente y opuesto con respecto a los ejes x e y. Proporciona ejemplos del análisis en el primer cuadrante y resume los signos de cada función en una tabla.
Función trigonométrica wikipedia, la enciclopedia libreLuis Elias
Las funciones trigonométricas se definen para extender las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Existen seis funciones trigonométricas básicas - seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante - que se pueden definir geométricamente usando un triángulo rectángulo o una circunferencia unitaria, o analíticamente como soluciones de ecuaciones diferenciales o mediante series infinitas.
El documento define el seno y coseno de un número real x asociando un ángulo a cada número real y definiendo el seno como la ordenada y el coseno como la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia unitaria centrada en el origen, lo que permite calcular el seno y coseno para cualquier ángulo, no solo los agudos.
El documento presenta 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, funciones, límites, números complejos y ecuaciones diferenciales. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular términos de desarrollos, hallar distancias y ángulos en figuras geométricas, operar con vectores, estudiar funciones y límites, y maximizar beneficios.
Este documento presenta soluciones a preguntas de una prueba de matemáticas, incluyendo explicaciones de conceptos como proporcionalidad directa, teorema de Thales, probabilidad, ángulos de triángulos, ley de seno, elipses, promedios, divisores, parábolas, funciones escalonadas y números racionales. El documento contiene más de 20 soluciones cortas a preguntas de matemáticas de diferentes temas.
El documento presenta una introducción al cálculo integral, incluyendo: 1) La definición de integral definida y su relación con el área bajo una curva; 2) La notación sumatoria y sumas de Riemann para aproximar áreas; 3) El teorema fundamental del cálculo que establece que la derivación e integración son operaciones inversas. Se explican conceptos como función primitiva e integral indefinida y se presentan propiedades de la integral definida. Finalmente, se incluyen objetivos de aprendizaje relacionados con contextualizar el
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica conceptos como ángulos, radianes, funciones trigonométricas, círculo trigonométrico y dominio y rango de funciones trigonométricas. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estas ideas.
Este documento describe cómo calcular el centroide de un área limitada por curvas analíticas integrando las expresiones para el primer momento del área con respecto a los ejes x e y. Proporciona un ejemplo de determinar el centroide de una figura definida por la ecuación k=a2b2. Calcula los primeros momentos integrando un elemento diferencial horizontal y concluye dando las coordenadas del centroide.
Este documento analiza los signos de las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano. Explica que el signo de cada función depende de la dirección de los catetos adyacente y opuesto con respecto a los ejes x e y. Proporciona ejemplos del análisis en el primer cuadrante y resume los signos de cada función en una tabla.
Este documento presenta la definición, historia, aplicaciones y propiedades de la curva conocida como Bruja de Agnesi. La curva describe la trayectoria de un punto al moverse otro punto a lo largo de una circunferencia. Tiene aplicaciones en resonancia atómica y distribuciones estadísticas. Se definen sus ecuaciones paramétricas y se explican métodos para graficarla.
Este documento presenta una introducción a las funciones matemáticas. Explica las diferentes clasificaciones de funciones como funciones lineales, cuadráticas y trigonométricas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas funciones a situaciones cotidianas y cómo graficar y analizar funciones lineales y cuadráticas. El objetivo es que los estudiantes comprendan el concepto básico de función y puedan clasificar y representar diferentes tipos de funciones.
Las funciones trigonométricas extienden las definiciones de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Se definen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo asociados a sus ángulos. Existen seis funciones básicas que son importantes en física, astronomía y otras aplicaciones que involucran fenómenos periódicos.
La función tangente asocia a cada ángulo su tangente correspondiente. La tangente se puede representar gráficamente como la ordenada del punto en la circunferencia goniométrica con radio uno y abcisa igual a uno. La función tangente es periódica con periodo π, continua, impar, y corta el eje X en puntos múltiplos de π.
El documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Define una curva plana como un par de funciones continuas de un parámetro t, y explica cómo usar coordenadas x e y como funciones del tiempo t para describir la trayectoria de un bote. También cubre ecuaciones paramétricas, vectoriales, continuas e implícitas para rectas en el plano y espacio.
Este documento presenta conceptos generales de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, el concepto de radio vector y la aplicación del teorema de Pitágoras. También define las funciones trigonométricas básicas y explica cómo calcular las funciones para ángulos mayores de 90 grados usando ángulos relacionados. Además, proporciona fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de ángulos especiales como 30, 45, 60 y 90 grados.
Este documento explica las transformaciones de coordenadas en geometría analítica, incluyendo traslación y rotación. La traslación involucra mover los ejes de coordenadas a un nuevo origen (h, k), dando lugar a las ecuaciones de transformación x = x' + h y y = y' + k. La rotación implica girar los ejes un ángulo θ respecto al origen, con las ecuaciones de transformación x = x'cosθ - y'senθ y y = x'senθ + y'cosθ. Estas transformaciones permiten simpl
Este documento explica las funciones trigonométricas básicas como el seno, coseno y tangente. Define estas funciones en términos de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y el ángulo opuesto. Luego describe gráficamente cómo varían estas funciones con el cambio del ángulo, notando que el seno y coseno oscilan entre -1 y 1 mientras la tangente varía entre -infinito y infinito.
Este documento describe los pasos para construir una espiral verdadera a partir de la caracola pitagórica usando solo una regla y un compás. Explica que se trazan ejes cartesianos y se construyen triángulos rectángulos con lados crecientes de 1, √2, √3, √4, etc., determinando así puntos sucesivos sobre los que se trazan arcos circulares de radios incrementales que forman la espiral.
El documento contiene un conjunto de ejercicios de matemáticas para repasar un examen final. Incluye ejercicios sobre números racionales e irracionales, operaciones con fracciones y radicales, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, representación gráfica de funciones y rectas, y otros temas.
El documento explica cómo convertir coordenadas cartesianas a coordenadas polares. Define las coordenadas cartesianas como un sistema de coordenadas ortogonales que usa ejes perpendiculares para ubicar puntos, mientras que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia. Luego proporciona las fórmulas para la conversión: r = √(x2 + y2) para calcular la distancia r y θ = atan(y/x) para calcular el ángulo θ.
Este documento presenta información sobre los cosenos directores y números directores de rectas en el espacio tridimensional, así como sobre los ángulos formados por dos rectas y la ecuación general de un plano. Explica cómo calcular los cosenos directores de una recta a partir de los puntos que la definen, y cómo determinar el ángulo entre dos rectas usando sus cosenos o números directores. También establece las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares.
Este documento describe nociones básicas sobre funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica el plano y espacio euclidianos, así como las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Define una esfera y cilindro mediante sus ecuaciones paramétricas. Además, introduce conceptos sobre funciones de varias variables como su dominio y rango.
Este documento introduce la geometría analítica comparándola con la geometría euclidiana y cartesiana. Explica que René Descartes transformó problemas geométricos en problemas algebraicos usando coordenadas. Luego describe cómo encontrar las ecuaciones de rectas, determinar si son paralelas o perpendiculares, y calcular distancias entre puntos usando coordenadas y el teorema de Pitágoras.
Este documento describe el cálculo del momento de inercia para áreas y figuras geométricas. Explica que el momento de inercia de un área se define como la suma de los momentos de inercia de sus partes y proporciona fórmulas matemáticas para calcularlo. También cubre el teorema del eje paralelo, cómo calcular el radio de giro de un área, y proporciona fórmulas para calcular el momento de inercia de figuras comunes como triángulos, rectángulos y formas circulares.
Este documento trata sobre los primeros momentos de área. Explica que los primeros momentos de área son las distancias desde los ejes X e Y hasta una figura, y provee una fórmula para calcularlos. Los primeros momentos de área son útiles para determinar la ubicación del centroide de una figura. El documento concluye explicando que determinar los primeros momentos de área es el primer paso para encontrar el centroide, y que se necesitan más ejercicios de práctica.
Este documento trata sobre el cálculo de integrales definidas y sus aplicaciones. Explica conceptos como la suma de Riemann, áreas bajo curvas, volúmenes de sólidos de revolución y trabajo realizado por fuerzas variables. También cubre temas como integrales con límites infinitos, superficies de revolución, longitud de curvas y equilibrio de momentos en un sube y baja.
Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
El documento presenta 19 problemas de cálculo diferencial que incluyen temas como derivadas, funciones continuas, puntos críticos, rectas tangentes, áreas y volúmenes. Los problemas van desde hallar tasas de cambio y derivadas hasta determinar si funciones son continuas o diferenciables en ciertos intervalos.
1. La primera proposición afirma que si la función es y=√x, entonces la segunda derivada más la derivada cuadrada es igual a cero.
2. La segunda proposición establece que la función f(x)=3|x|+4|x-1| tiene un mínimo absoluto en x=1.
3. La tercera proposición indica que si f y g son funciones pares y derivables, entonces la derivada de f+g también es par y derivable.
Este cuestionario de satisfacción de invitados al CSECT busca recopilar opiniones sobre la organización del evento, el desempeño de los expositores, la atención recibida y si consideran al CSECT como un medio de creatividad e innovación. También pregunta sobre qué producto o servicio más les agradó, sus características creativas e innovadoras, y sugerencias para futuros eventos.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con la continuidad y derivabilidad de funciones. Los problemas cubren temas como la definición de continuidad, cálculo de límites, derivadas, ecuaciones de rectas tangentes, funciones compuestas y propiedades de funciones.
Este documento presenta la definición, historia, aplicaciones y propiedades de la curva conocida como Bruja de Agnesi. La curva describe la trayectoria de un punto al moverse otro punto a lo largo de una circunferencia. Tiene aplicaciones en resonancia atómica y distribuciones estadísticas. Se definen sus ecuaciones paramétricas y se explican métodos para graficarla.
Este documento presenta una introducción a las funciones matemáticas. Explica las diferentes clasificaciones de funciones como funciones lineales, cuadráticas y trigonométricas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas funciones a situaciones cotidianas y cómo graficar y analizar funciones lineales y cuadráticas. El objetivo es que los estudiantes comprendan el concepto básico de función y puedan clasificar y representar diferentes tipos de funciones.
Las funciones trigonométricas extienden las definiciones de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos. Se definen como relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo asociados a sus ángulos. Existen seis funciones básicas que son importantes en física, astronomía y otras aplicaciones que involucran fenómenos periódicos.
La función tangente asocia a cada ángulo su tangente correspondiente. La tangente se puede representar gráficamente como la ordenada del punto en la circunferencia goniométrica con radio uno y abcisa igual a uno. La función tangente es periódica con periodo π, continua, impar, y corta el eje X en puntos múltiplos de π.
El documento explica las ecuaciones paramétricas, que permiten representar curvas y superficies mediante un parámetro en lugar de una variable independiente. Define una curva plana como un par de funciones continuas de un parámetro t, y explica cómo usar coordenadas x e y como funciones del tiempo t para describir la trayectoria de un bote. También cubre ecuaciones paramétricas, vectoriales, continuas e implícitas para rectas en el plano y espacio.
Este documento presenta conceptos generales de trigonometría. Explica sistemas de coordenadas rectangulares, el concepto de radio vector y la aplicación del teorema de Pitágoras. También define las funciones trigonométricas básicas y explica cómo calcular las funciones para ángulos mayores de 90 grados usando ángulos relacionados. Además, proporciona fórmulas para calcular las funciones trigonométricas de ángulos especiales como 30, 45, 60 y 90 grados.
Este documento explica las transformaciones de coordenadas en geometría analítica, incluyendo traslación y rotación. La traslación involucra mover los ejes de coordenadas a un nuevo origen (h, k), dando lugar a las ecuaciones de transformación x = x' + h y y = y' + k. La rotación implica girar los ejes un ángulo θ respecto al origen, con las ecuaciones de transformación x = x'cosθ - y'senθ y y = x'senθ + y'cosθ. Estas transformaciones permiten simpl
Este documento explica las funciones trigonométricas básicas como el seno, coseno y tangente. Define estas funciones en términos de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y el ángulo opuesto. Luego describe gráficamente cómo varían estas funciones con el cambio del ángulo, notando que el seno y coseno oscilan entre -1 y 1 mientras la tangente varía entre -infinito y infinito.
Este documento describe los pasos para construir una espiral verdadera a partir de la caracola pitagórica usando solo una regla y un compás. Explica que se trazan ejes cartesianos y se construyen triángulos rectángulos con lados crecientes de 1, √2, √3, √4, etc., determinando así puntos sucesivos sobre los que se trazan arcos circulares de radios incrementales que forman la espiral.
El documento contiene un conjunto de ejercicios de matemáticas para repasar un examen final. Incluye ejercicios sobre números racionales e irracionales, operaciones con fracciones y radicales, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, representación gráfica de funciones y rectas, y otros temas.
El documento explica cómo convertir coordenadas cartesianas a coordenadas polares. Define las coordenadas cartesianas como un sistema de coordenadas ortogonales que usa ejes perpendiculares para ubicar puntos, mientras que las coordenadas polares usan un ángulo y una distancia. Luego proporciona las fórmulas para la conversión: r = √(x2 + y2) para calcular la distancia r y θ = atan(y/x) para calcular el ángulo θ.
Este documento presenta información sobre los cosenos directores y números directores de rectas en el espacio tridimensional, así como sobre los ángulos formados por dos rectas y la ecuación general de un plano. Explica cómo calcular los cosenos directores de una recta a partir de los puntos que la definen, y cómo determinar el ángulo entre dos rectas usando sus cosenos o números directores. También establece las condiciones para que dos rectas sean paralelas o perpendiculares.
Este documento describe nociones básicas sobre funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica el plano y espacio euclidianos, así como las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Define una esfera y cilindro mediante sus ecuaciones paramétricas. Además, introduce conceptos sobre funciones de varias variables como su dominio y rango.
Este documento introduce la geometría analítica comparándola con la geometría euclidiana y cartesiana. Explica que René Descartes transformó problemas geométricos en problemas algebraicos usando coordenadas. Luego describe cómo encontrar las ecuaciones de rectas, determinar si son paralelas o perpendiculares, y calcular distancias entre puntos usando coordenadas y el teorema de Pitágoras.
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Este documento trata sobre los primeros momentos de área. Explica que los primeros momentos de área son las distancias desde los ejes X e Y hasta una figura, y provee una fórmula para calcularlos. Los primeros momentos de área son útiles para determinar la ubicación del centroide de una figura. El documento concluye explicando que determinar los primeros momentos de área es el primer paso para encontrar el centroide, y que se necesitan más ejercicios de práctica.
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Sistemas de coordenadas Cilíndricas y Esféricas. Transformación de coordenadas en el espacio tridimensional. Presentación dedicada a estudiantes de Geometría Analítica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad José Antonio Páez. Valencia, Venezuela. Abril 2015.
El documento presenta 19 problemas de cálculo diferencial que incluyen temas como derivadas, funciones continuas, puntos críticos, rectas tangentes, áreas y volúmenes. Los problemas van desde hallar tasas de cambio y derivadas hasta determinar si funciones son continuas o diferenciables en ciertos intervalos.
1. La primera proposición afirma que si la función es y=√x, entonces la segunda derivada más la derivada cuadrada es igual a cero.
2. La segunda proposición establece que la función f(x)=3|x|+4|x-1| tiene un mínimo absoluto en x=1.
3. La tercera proposición indica que si f y g son funciones pares y derivables, entonces la derivada de f+g también es par y derivable.
Este cuestionario de satisfacción de invitados al CSECT busca recopilar opiniones sobre la organización del evento, el desempeño de los expositores, la atención recibida y si consideran al CSECT como un medio de creatividad e innovación. También pregunta sobre qué producto o servicio más les agradó, sus características creativas e innovadoras, y sugerencias para futuros eventos.
Este documento presenta 15 problemas relacionados con la continuidad y derivabilidad de funciones. Los problemas cubren temas como la definición de continuidad, cálculo de límites, derivadas, ecuaciones de rectas tangentes, funciones compuestas y propiedades de funciones.
El documento presenta 19 problemas de cálculo diferencial que incluyen temas como derivadas, funciones continuas, puntos críticos, rectas tangentes, áreas y volúmenes. Los problemas van desde hallar tasas de cambio y derivadas hasta determinar si funciones son continuas o diferenciables en ciertos intervalos.
1. La primera proposición es falsa ya que la segunda derivada de la función dada no es cero.
2. La segunda proposición es verdadera porque la función alcanza un mínimo absoluto en x=1.
3. La tercera proposición es verdadera debido a que la derivada de una suma de funciones pares es también par.
El documento presenta un examen de cálculo diferencial con 6 temas que incluyen proposiciones, hallar valores de funciones, derivar funciones, obtener polinomios de Maclaurin, derivar funciones implícitas y resolver un problema de máximos y mínimos. Se pide al estudiante mostrar los procedimientos para resolver cada ejercicio y se evalúa su desempeño.
El documento describe las cartas de control, que son herramientas para analizar la variación en procesos. Existen cartas de control por variables y por atributos. Las cartas de control enfocan la atención en causas especiales de variación y reflejan la magnitud de variación debida a causas comunes u aleatorias. Cuando un proceso presenta sólo causas comunes está bajo control estadístico y es predecible; si hay causas especiales está fuera de control.
Este documento presenta cuatro funciones y sus dominios de definición. La primera función es f(x)=x/(2x-1) con dominio R-{0}. La segunda función es I(x)=(x-3)/√(x+5) con dominio (-5,+∞). La tercera función es g(x)=5/(x^2-1) con dominio R-{0,1}. La cuarta función es H(x)=(2x+9)/(x^2+2x+1) con dominio R-{-1}.
Este documento trata sobre ejercicios de cálculo diferencial. Contiene problemas matemáticos relacionados con derivadas, funciones, límites y máximos y mínimos. Los ejercicios ayudan a practicar y comprender mejor los conceptos básicos del cálculo diferencial.
Este documento presenta varios ejercicios resueltos sobre el cálculo de límites de funciones. Calcula límites en puntos específicos y cuando la variable tiende a infinito o números determinados. Explica cómo determinar si un límite existe o no dependiendo de si los límites laterales coinciden o no, o si el grado del numerador es mayor que el denominador.
El documento presenta un resumen de la historia del cemento y el concreto, desde los primeros materiales utilizados por los asirios y babilonios hasta el desarrollo del cemento portland en el siglo XIX. Explica los diferentes tipos de cemento como el portland, portland especial, puzolánico y aluminoso, y describe brevemente sus características y usos.
1. La solución de la inecuación está dada por el intervalo Cs=(-∞;1/5).
2. El dominio de la función es Df={∀x∈R/x≠0} y la función es impar.
3. La función h(x) no es continua ya que no cumple las condiciones de continuidad.
Este documento presenta una serie de ejercicios resueltos de cálculo diferencial que incluyen: 1) Calcular límites a partir de gráficas de funciones; 2) Estudiar la continuidad de funciones en diferentes puntos; 3) Determinar valores para que funciones sean continuas. Se resuelven 10 ejercicios que implican calcular límites, representar funciones, y analizar su continuidad en diferentes puntos del dominio.
Este documento presenta la solución y rúbrica de un examen de cálculo diferencial que incluye cuatro proposiciones para ser calificadas como verdaderas o falsas y justificadas, y cuatro ejercicios para calcular límites. El documento explica la metodología para evaluar cada pregunta y asignar puntajes de acuerdo al nivel de desempeño de los estudiantes.
Calculo diferencial e integral teoria y 1175 problemas resueltos - frank ay...yoryany
Este documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
Solucionario de dennis g zill ecuaciones diferencialesjhonpablo8830
Este documento contiene una serie de ejercicios de ecuaciones diferenciales organizados en varias secciones. Los ejercicios van desde determinar si una ecuación diferencial es lineal o no lineal, hasta resolver ecuaciones diferenciales mediante diferentes métodos como separación de variables, sustituciones homogéneas y condiciones iniciales. El documento proporciona instrucciones sobre cómo resolver los ejercicios y dónde encontrar soluciones de referencia.
El documento contiene 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, vectores, límites, funciones y derivadas. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, estudiar funciones, calcular límites, operar con vectores, factorizar polinomios y determinar máximos y mínimos funcionales.
Este documento presenta lineamientos para una clase de matemáticas sobre líneas rectas. Explica conceptos como ecuaciones de líneas rectas, pendientes, posiciones relativas entre líneas y aplicaciones. Propone dos actividades prácticas para construir un plano cartesiano y resolver problemas usando ecuaciones de líneas rectas.
El documento presenta una ficha de repaso para un examen final que incluye 35 problemas de álgebra, trigonometría, geometría y cálculo. Los problemas abarcan temas como expresiones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones logarítmicas y exponenciales, límites de sucesiones, vectores y geometría plana.
Este documento presenta una introducción a las integrales de línea o curvilíneas. Explica que estas integrales sirven para calcular la longitud de una curva y el trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una trayectoria. Luego define los conceptos matemáticos de la integral de línea para campos vectoriales y escalares. Finalmente, presenta ejemplos de aplicaciones como el cálculo de la masa de un objeto.
Unidad 3 La Recta Y Su Ecuacion Cartesianabrekaluga4
Este documento trata sobre la unidad 3 de geometría analítica, que se enfoca en la recta y su ecuación cartesiana. El propósito es reafirmar el conocimiento del método de la geometría analítica al obtener la ecuación de la recta y avanzar en la solución analítica de problemas que involucren relaciones entre figuras rectilíneas. Al finalizar la unidad, los estudiantes deben poder encontrar la ecuación de una recta dados diferentes elementos que la definan, y utilizar la ecuación para resolver problemas geométric
Unidad 3 La Recta Y Su Ecuacion Cartesiana.brekaluga4
This document discusses the straight line and its Cartesian equation. It aims to reinforce knowledge of analytical geometry by obtaining the equation of a line and advancing the analytical solution of problems involving relationships between straight-line figures studied in Euclidean geometry. Some key points are: obtaining the equation of a line given different defining elements; recognizing the different algebraic forms of representing a line and identifying which to use depending on the given conditions; and using the equation of a line to find the elements that define its position and plot its graph.
Este documento contiene 10 problemas relacionados con el análisis matemático. Los problemas cubren temas como la continuidad de funciones, hallar valores para que funciones sean continuas, estudiar funciones, hallar dimensiones óptimas, ecuaciones de rectas tangentes y normales a curvas, y determinar coeficientes de funciones polinómicas.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica brevemente el uso de la trigonometría por los babilonios y egipcios para la agricultura y construcción. Luego define las funciones trigonométricas básicas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. Finalmente, da ejemplos de cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas cotidianos.
El documento contiene varios problemas relacionados con vectores, rectas y sucesiones. Incluye calcular ecuaciones de rectas, puntos de corte, productos escalares, límites de sucesiones y determinar si son convergentes o divergentes. También incluye representar gráficamente funciones definidas a trozos y estudiar sus propiedades.
El documento presenta información sobre trigonometría y sus aplicaciones en la resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica conceptos como senos, cosenos, tangentes y sus usos en la construcción de edificios y puentes. También incluye ejemplos de problemas resueltos usando funciones trigonométricas.
Este documento presenta un resumen de trigonometría. Explica las razones trigonométricas y cómo se usan para resolver triángulos rectángulos. También describe cómo se aplica la trigonometría para resolver problemas en ingeniería y construcción. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para mostrar cómo calcular lados y ángulos desconocidos usando funciones trigonométricas.
Unidad 3 La Recta Y Su Ecuacion Cartesianabrekaluga4
Este documento trata sobre la unidad 3 de geometría analítica, la cual se enfoca en la recta y su ecuación cartesiana. Los propósitos son reafirmar el conocimiento de la geometría analítica al obtener la ecuación de la recta y avanzar en la solución analítica de problemas que involucren relaciones entre figuras rectilíneas. Se explican conceptos como la pendiente de una recta, las diferentes formas de representar la ecuación de una recta, y cómo encontrar la ecuación dada varios elementos de la rect
Aplicacion de las funciones atematicas a la vida diariaJhunior Romero
1) Las funciones matemáticas se pueden aplicar a muchas situaciones de la vida cotidiana para determinar las relaciones entre magnitudes.
2) Se describen diferentes tipos de funciones como funciones cuadráticas, logarítmicas y exponenciales, así como sus propiedades y aplicaciones.
3) Se dan ejemplos de cómo funciones cuadráticas describen el puente Golden Gate y el crecimiento de ratas, ilustrando cómo las matemáticas se usan para modelar fenómenos del mundo real.
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica conceptos como ángulos, radianes, funciones trigonométricas, círculo trigonométrico y análisis de dominio y rango. Incluye ejemplos para calcular funciones trigonométricas y reducir ángulos.
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica conceptos como ángulos, radianes, funciones trigonométricas, círculo trigonométrico y análisis de dominio y rango. Incluye ejemplos para calcular funciones trigonométricas y reducir ángulos.
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica ángulos positivos y negativos, medidas en radianes, funciones trigonométricas, el círculo trigonométrico y análisis de dominios y rangos de funciones trigonométricas. Incluye ejemplos de cálculo de funciones para puntos dados.
La trigonometría estudia la medición de triángulos y funciones como el seno, coseno y tangente. Se usa para medir distancias estelares y en sistemas de navegación. Explica conceptos como ángulos, radianes, funciones trigonométricas, círculo trigonométrico y análisis de dominio y rango. Incluye ejemplos y ejercicios sobre estas ideas.
El documento explica cómo calcular la longitud de arco de una curva. Para curvas definidas por funciones de primer grado, se puede aplicar el Teorema de Pitágoras directamente. Para otras funciones, se debe usar el cálculo integral, dividiendo la curva en segmentos infinitesimales y sumando sus longitudes. La fórmula resultante es la integral de la derivada de la función entre los límites. Se proveen varios ejemplos ilustrativos.
1. TEMAS DE ENTRENAMIENTO
Segunda Evaluación
CÁLCULO DIFERENCIAL
I Término – 2009
Derivadas
Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, justifique su respuesta.
1. Si ݕ = ݈݊√ݔ entonces 2 ቀ
ௗ௬
ௗ௫
ቁ
ଶ
+
ௗమ௬
ௗమ௫
= 0
2. La función de variable real ݂ cuya regla de correspondencia es ݂ሺݔሻ = 3||ݔ +
4|ݔ − 1|, tiene un mínimo absoluto en ݔ = 1.
3. Sean ݂ሺݔሻ y ݃ሺݔሻ dos funciones pares y derivables para todo ݔ ߳ ℝ, entonces
(݂ሺݔሻ + ݃ሺݔሻሻ′ es una función también par y derivable para todo ݔ ߳ ℝ.
4. Sean ݂, ݃, ℎ funciones de variable real tales que ݂ሺݔሻ = ݃ሺݔሻ + ℎሺݔሻ. Si ݂ es
derivable en ܿ entonces ݃ y ℎ son derivables en ܿ .
5. Suponga que ݂ es dos veces derivable en ሺܽ, ܾሻ y continua en [ܽ, ܾ] y sea ܿ ߳ ሺܽ, ܾሻ.
Si ݂’’ሺܿሻ = 0 entonces ܲሺܿ, ݂ሺܿሻሻ es un punto de inflexión.
6. Las ecuaciones ݕ = ݔ
ర
య + ݔ y ݔ = ݕ + ݕସ
tienen la misma recta tangente en el
punto ሺ0,0ሻ.
7. Sea ݂ሺݔሻ = sinሺݔሻ ሺ1 + cosሺݔሻሻ, ,0[߳ݔ 2ߨሻ. Entonces el punto ൬
ହగ
ଷ
, ݂ ቀ
ହగ
ଷ
ቁ൰ es un
mínimo local de ݂.
8. La ecuación de la recta normal a ݕ = ݈݊ݔሺݔሻ y paralela a la recta :ܮ 2ݔ − 2ݕ + 3 =
0 es ܮே:ݔ − ݕ − 2݁ିଷ = 0
9. La función dada en forma paramétrica mediante las ecuaciones:
ݔ =
ଵ
√௧మାଵ
− ln ൬
ଵା√ଵା௧మ
௧
൰; ݕ =
௧
√ଵା௧మ
, satisface la ecuación ݕඥ1 + ሺݕᇱሻଶ = ′ݕ
10. Demuestre que el área del triángulo formado por los ejes coordenados y una recta
tangente cualquiera a la hipérbola 2ݕݔ = ܽ es constante.
11. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva ݔଷ
+ 3ݕݔଷ
+ ݕ = 5 en ሺ1,1ሻ.
12. Si se conoce que el punto ܲሺ1,2ሻ pertenece a la función ݂ሺݔሻ = ܽݔଶ
+ ܾݔ + ܿ y que
la recta de ݃ሺݔሻ = ݔ es tangente a ݂ en el origen, determine los valores de ܽ, ܾ, ܿ.
13. Encuentre las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva ඥ5 − ݕ +
ݕݔଶ
= 6 en el punto ܲሺ4,1ሻ.
2. 14. Determine las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la curva
paramétrica:
൝
ݔ = 2ݐଶ + 1
ݕ =
1 + ݐ
ݐଶ
, ܿ݀݊ܽݑ ݐ = 1
15. La recta normal a la curva de ecuación ݔଶ
+ 2ݕݔ = 3ݕଶ
en el punto ܲሺ1,1ሻ
intercepta la misma en otro punto ܳ . Determine las coordenadas de ܳ.
16. La recta tangente y la recta normal de la curva ܿ = ݔୱ୧୬ሺ௫ሻ
en el punto ቀ
ଶ
,
ଶ
ቁ,
forman un triangulo con el eje .ݔ Hallar el área de dicho triángulo.
17. Dada la curva:
൜
xሺtሻ = cosሺtሻ
ݕሺݐሻ = ݊݁ݏሺ2ݐሻ
, t߳[0, ߨ]
a) Determine la región del plano donde se encuentra la curva
b) Determine los puntos donde la recta tangente a la curva es paralela al eje “”ݔ
c) Determine los puntos donde la recta tangente a la curva es paralela al eje “”ݕ
18. Sea ݕ = ݂ሺݔሻ, en donde ݂ tiene la inversa ݂ିଵ
. La relación que conecta las
derivadas de ݂ ݕ ݂ିଵ
es ሺ݂ିଵሻᇱሺݕሻ =
ଵ
ᇲሺ௫ሻ
19. Sea ݂ሺݔሻ =
ଵ
௫ିଵ
, utilizando la definición, calcule ݂ᇱ
ሺ4ሻ.
20. Hallar el valor del área del triángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la
curva definida por la ecuación√ݔ + ඥݕ = 2 en el punto ሺ1, 1ሻ , con los ejes
coordenados.
21. Obtenga la derivada
ௗ௬
ௗ௫
para la función ݔଶ
ݕଷ
=
షೣ
√௫௬
ୡ୭ୱ ሺ௫ା௬ሻ
22. Obtenga y’: ݕ = ሺ݊ܽݐሺ2ݔሻሻ
ୡ୭୲ቀ
ೣ
మ
ቁ
23. Sea ݂ሺݔሻ = ln ሺݔሻ, hallar la segunda derivada empleando la definición.
24. Sea ݂ una función diferenciable para ∀ݔ ߳ ሺܽ, ܾሻ y sea ܿ ߳ ሺܽ, ܾሻ, si ݂ᇱሺܿሻ =
0 entonces ݂ሺܿሻ es un máximo o un mínimo valor de ݂.
25. Sea ݂ሺݔሻ = ݔ
; donde 0 < ݎ < 1 y sea ݔ ߳ [ܽ, ܾ] si ݂ es continua en [a, b] entonces:
∃ܿ ߳ [ܽ, ܾ], tal que
݂ᇱሺܿሻ =
݂ሺܾሻ − ݂ሺܽሻ
ܾ − ܽ
3. 26. Para que el punto ܲሺܿ, ݂ሺܿሻሻ sea considerado punto de inflexión de la gráfica de la
función f basta que ésta sea cóncava hacia arriba a un lado de ܿ y cóncava hacia
abajo al otro lado de ܿ.
Gráficas de Funciones
27. Demuestre que las gráficas de 2ݔଶ
+ ݕଶ
= 6 y ݕଶ
= 4ݔ se intersecan en ángulo
recto.
28. Graficar indicando dominio, simetría, asíntotas, puntos críticos, monotonía,
extremos, concavidad, puntos de inflexión: ݂ሺݔሻ =
ೣ
௫మାଵ
29. Elabore la gráfica de la función:
݂ሺݔሻ =
ሺݔ + 1ሻଶ
ݔଶ
, ܲሺ0,1ሻ
30. Determine ܽ y ܾ de modo que ݂ሺݔሻ = ܽ√ݔ +
√௫
, tenga a ܲሺ4,13ሻ, como un punto
de inflexión.
31. Para que el punto ܲሺܿ, ݂ሺܿሻሻ sea considerado punto de inflexión de la gráfica de la
función f basta que ésta sea cóncava hacia arriba a un lado de ܿ y cóncava hacia
abajo al otro lado de ܿ.
Teorema del Valor Medio
32. Determine si la función ݂ሺݔሻ = ݔଶ/ଷ
cumple con el teorema de valor medio en el
intervalo ሺ−2,2ሻ.
33. Demuestre, utilizando el teorema del valor medio que lim௫→∝ሺ√ݔ + 2 − √ݔሻ = 0
34. Califique la siguiente proposición como verdadera o falsa, justificando su
respuesta:
“Para la función ݂ሺݔሻ = ݈݊ሺݔሻ en [1, ݁] no se cumple la conclusión del Teorema de
Valor medio para derivadas de Lagrange”.
Razón de Cambio
35. Una escalera de 13 . está apoyada contra una casa cuando su base empieza a
resbalarse. En el momento en que la base está a 12 . de la casa, la base se está
moviendo a una razón de 5 .ݏ/ ¿A qué tasa está cambiando el área del triangulo
formado por la escalera, la pared y el suelo en ese momento?.
4. 36. Hay un poste de luz de 15 ݉. de longitud y una pared de 5 ݉. de altura que se
encuentra a 25 ݉. de distancia del poste. Una persona ubicada entre el poste y la
pared, ubicado a una distancia de 10 ݉. con respecto al poste, suelta un globo con
helio, el mismo que empieza a subir a una velocidad constante de 10 ݉/
.ݏ Conforme el globo sube, el faro proyecta la sombra del mismo sobre la pared.
¿A qué tasa se mueve la sombra proyectada sobre el suelo justamente en el
instante en que la sombra proyectada sobre el suelo justamente en el instante en
que la sombra del globo deja de proyectarse sobre la pared.
37. En un tanque en forma de cono circular recto invertido se vierte agua a razón de
720 ܿ݉ଷ
/݉݅݊. El tanque tiene una altura de 200 ܿ݉. y la longitud del radio es de
60 ܿ݉. Determine, la rapidez con la que sube el nivel de agua, cuando el tanque
está a 1/8 de su capacidad.
38. Si la ordenada de los puntos que pertenecen a la circunferencia ݔଶ
+ ݕଶ
= 25
decrece con una velocidad de 1.5 ܿ݉./,.݃݁ݏ determine la velocidad de variación de
sus abscisas respectivas cuando la ordenada mide 4 ܿ݉. Interprete sus respuestas.
Máximos y Mínimos
39. Dos ciudades ܣ y ܤ obtendrán su abastecimiento de agua de la misma estación de
bombeo, la cual se ubicará en la orilla de un río recto a 15 ݇݉. de la ciudad ܣ y a
10 ݇݉. de la ciudad .ܤ Los puntos del río más cercanos a ܣ y ܤ están separados
20 ݇݉.; y ܣ y ܤ se encuentran en el mismo lado del río. Calcule dónde deben
ubicarse la estación de bombeo de modo que se emplee la menor cantidad de
tubería.
40. Se quiere construir una pista rectangular coronado con un semicírculo con 200 ݉.
de perímetro (Observe la figura). Hallar las dimensiones de la pista para que su
área sea máxima.
41. Una ventana está formada por un rectángulo con un semicírculo sobrepuesto.
Encontrar la forma de tal manera que por la ventana ingrese la mayor cantidad
de luz para un perímetro dado.
42. Encuentre las dimensiones de un cilindro circular recto de volumen máximo que se
puede inscribir en una esfera de radio R. ¿Cuál es el volumen máximo?.
r
5. 43. Encuentre las dimensiones del rectángulo de mayor área que puede inscribirse en
la elipse con ecuación
௫మ
ଵ
+
௬మ
ଽ
= 1, si se conoce y que los lados del mismo son
paralelos a los ejes de coordenadas.
Fórmulas de Maclaurin y Taylor
44. Determine los términos hasta ݔହ
del polinomio de Maclaurin para
ℎሺݔሻ = ݔ݊݁ݏሺඥ1 + ݔሻ
45. Usando el polinomio de Maclaurin y con orden n=4, demuestre que:
݂ሺݔሻ = tanିଵሺ0.12ሻ = 0.1194