Este documento describe nociones básicas sobre funciones de varias variables y sistemas de coordenadas. Explica el plano y espacio euclidianos, así como las coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Define una esfera y cilindro mediante sus ecuaciones paramétricas. Además, introduce conceptos sobre funciones de varias variables como su dominio y rango.

1. Tema 1
Nociones Básicas de las funciones de varias variables
Mtra. Eréndira Avilés

2. Mtra. Eréndira Avilés

3. El plano cartesiano o euclideano: es el
conjunto de puntos de la forma (x, y) donde
x, y son números reales. Se representa por
dos rectas ortogonales que se intersectan
en un punto llamado origen, dado el punto
(x, y), “x” se llama abcisa al punto; “y” se
llama ordenada al punto.
El espacio euclideano: es el conjunto de
todos los puntos de la forma (x, y , z), donde
x, y, z son números reales.
Representación gráfica del espacio
euclideano: 3 rectas, formando ángulos
rectos entre cada par de rectas. El punto
donde se intersectan se llama origen.
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5. En el punto (a, b, c) a se
llama primera componente y
se localiza en el eje “x”, b se
llama segunda componente
y se localiza sobre el eje “y”,
c se llama tercera
componente y se localiza
sobre el eje “z”.
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6. Con x =0 indicamos los
puntos que están
exactamente en el plano yz
Con y = 0 indicamos los
puntos que están
exactamente en el plano xz
Con z=0 indicamos los
puntos que están
exactamente en el plano xy
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9. Coordenadas cilíndricas
 Las coordenadas cilíndricas
de un punto P se denotan
mediante la triada ordenada
(r, θ, z).
 La palabra cilíndricas surge
del hecho de que un punto P
en el espacio está
determinado por la
intersección de los planos
z=constante, θ = constante y
r= constante.
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10. Para convertir coordenadas cilíndricas a
rectangulares usamos las ecuaciones
Para convertir coordenadas rectangulares a
cilíndricas usamos las ecuaciones
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11. Coordenadas esféricas
 Las coordenadas esféricas
de un punto P están dadas
por la triada ordenada (ρ,ϕ,
θ).
 La figura muestra que un
punto P en el espacio está
determinado por la
intersección de un cono
ϕ=constante, un plano θ=
constante y una esfera
ρ=constante
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12. Mtra. Eréndira Avilés

13. Mtra. Eréndira Avilés

14. Para convertir coordenadas esféricas a
rectangulares usamos las ecuaciones
Para convertir coordenadas rectangulares a
esféricas usamos las ecuaciones
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15. Para convertir de esféricas a cilíndricas
Para convertir de cilíndricas a esféricas
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17. Esferas
 Una esfera es el conjunto de
todos los puntos P(x,y,z) en el
espacio tridimensional que son
equidistantes de un punto fijo
llamado centro.
 La ecuación de una esfera de
radio a y centro (x0, y0, z0) es:
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18. Cilindro
 Usamos el término cilindro en un sentido más
general que el de un cilindro circular recto.
 Un cilindro se genera al mover una línea que
recorre la curva paralela al eje de coordenadas
que es representada por la variables que que falta
en su ecuación
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20. TEMA 1.2
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21. Sea D un conjunto de pares ordenados de números
reales. Si a cada par ordenado (x,y) en D le corresponde
un único número real f(x,y), entonces f es una función
de x y y. El conjunto D es el Dominio de f y el
correspondiente conjunto de valores f(x,y) es el rango
de f.
En una función dada por z=f(x,y), x y y son las variables
independientes y z es la variable dependiente.
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22. El dominio es el conjunto de todos los puntos para los
que esta definida la ecuación dada.
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