mates

1. 1. Estudia la continuidad de la función 𝒇(𝒙) = {
𝒙 + 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 ≤ −𝟏
𝟏 − 𝒙 𝟐
𝒔𝒊 − 𝟏 < 𝒙 ≤ 𝟐
𝟏
𝒙−𝟏
𝒔𝒊 𝒙 > 𝟐
, indicando el/los tipo/s de
discontinuidad si lo/s hubiese.
2. Calcula el valor de 𝒂 para que la siguiente función sea continua en todo 𝑹:
𝒇(𝒙) = {
𝒂𝒙 𝟐
− 𝟐𝒙 + 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏
𝟑𝒂 + 𝒍𝒏(𝒙) 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏
3. Realiza el estudio completo de las siguientes funciones:
a. 𝒇(𝒙) =
𝒙 𝟐−𝟏
𝒙 𝟐+𝟏
b. 𝒇(𝒙) = (𝒙 − 𝟏) · 𝒆−𝒙
4. Descomponer el número 44 en dos sumandos de manera que el quíntuplo del cuadrado del
primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea mínimo.
5. Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene forma de
paralelepípedo rectangular, sabiendo que su volumen ha de ser 𝟗𝒎 𝟑
, su altura 𝟏𝒎 y el coste de
su construcción por 𝒎 𝟐
es de 𝟓𝟎€ para la base, 𝟔𝟎€ para la tapa y 𝟒𝟎€ para cada pared lateral.
6. El propietario de un edificio tiene alquilados 40 pisos del mismo a un precio de 600 € cada uno.
Por cada 60 € que el propietario aumenta el alquiler, observa que pierde un inquilino. ¿A qué
precio le conviene alquilar los pisos para obtener la mayor ganancia posible?
7. Halla la ecuación de la recta tangente a 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟑
− 𝟔𝒙 𝟐
en su punto de inflexión.
8. Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola 𝒚 = 𝒙 𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟔 que es paralela a la recta
𝟑𝒙 + 𝒚 − 𝟐 = 𝟎.
9. Hallar la ecuación de la recta normal y tangente a la parábola 𝒚 = 𝒙 𝟐
+ 𝒙 + 𝟏 que es paralela a la
bisectriz del primer cuadrante.
10. La curva 𝒇(𝒙) = 𝒙 𝟑
+ 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 corta al eje de abcisas en 𝒙 = 𝟑 y tiene un punto de inflexión
en (
𝟐
𝟑
,
𝟏
𝟗
). Halla los valores de 𝒂, 𝒃 𝒚 𝒄.
FICHA REPASO
ANÁLISIS
CURSO
2015-2016
1º BTO. (CC-TT)