Este documento presenta la teoría de la probabilidad. Define conceptos clave como experimento aleatorio, espacio muestral, eventos y operaciones entre eventos como unión, intersección y diferencia. Explica cómo calcular la probabilidad de eventos en espacios finitos y la probabilidad condicional e independencia de eventos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar experimentos aleatorios, describir formalmente el espacio muestral y eventos, y aplicar la teoría de probabilidad.

1. TEORÍA DE LA
PROBABILIDAD
Luis Díaz Basurco

2. COMPETENCIA
Aplica la teoría de la probabilidad para
medir la ocurrencia de eventos

3. Temario
Experimento aleatorio - Espacio muestral
- Eventos - Operaciones con eventos
Definición de probabilidad y
Consecuencias
Calculo de probabilidad en Espacio finitos
Probabilidad condicional – independencia
de eventos

4. Experimento aleatorio
Espacio muestral y eventos

5. OBJETIVOS
Identifica el experimento presente en
un fenómeno aleatorio.
Describe formalmente el espacio
muestral resultado de un experimento
aleatorio.
Describe formalmente eventos que
ocurren al realizar un experimento
aleatorio.

6. Experimento
aleatorio
Un experimento aleatorio, es un experimento donde
no se puede predecir cual será su resultado.
• Es posible conocer todos sus posibles resultados
con anterioridad
• El resultado de un experimento en particular, no
se puede predecir.
• El experimento se puede repetir en condiciones
idénticas.

7. Ejemplos
• Lanzar una moneda
• Lanzar un dado
• Lanzar una moneda hasta que salga
cara
• Medir el tiempo de espera en un
paradero

8. Espacio
muestral
El espacio muestral es el conjunto de todos los
resultados posibles de un experimento
aleatorio. Se designa con Ω o S.
Ejemplos
• Al lanzar una moneda
• Al lanzar un dado
• Lanzar una moneda hasta que salga cara
• Al medir el tiempo de espera en un paradero

9. Diagrama de
árbol
Ω={CCC CCS CXC CXX … XXX}

10. Evento o
sucesos
aleatorios
• A un subcojunto E del espacio muestra Ω, se le llama
evento o suceso
• Un evento constituido por un solo elemento de Ω , se
le llama evento elemental
• En particular, el conjunto vacío Ø es un evento
llamado evento imposible
• El espacio muestral Ω es también un evento, llamado
evento seguro

11. Ejemplos
Espacio muestral asociado al experimento
aleatorio “lanzar un dado” es : Ω = {1, 2, 3, 4, 5 ,6}
• Eventos elementales: {1}, {2},...
• A = {2, 4, 6} = {x: x tiene “una puntuación par”}
Observa, los eventos se describen como conjuntos: entre
llaves, detallando sus elementos o a través de una
propiedad que cumplen.
• 3
• 5
• 1
E
• 6
• 4
• 2

12. Operaciones con eventos

13. Ocurrencia de
un evento
Si un resultado de un experimento aleatorio x
pertenece al evento A, se dice que el evento A
ocurrió, caso contrario se dice que A no ocurrió.
A
• x

14. Complemento
• El evento “no ocurre A” está formado por los
resultados que no pertenecen a A y recibe el
nombre de complemento de A, se lo representa
por 𝐴𝑐
, 𝐴’, 𝐴
• 𝐴′ = {𝑥 ∈ Ω: 𝑥 ∉ 𝐴}
Ω

15. Unión
Dados dos eventos A y B, llamamos unión de
A y B al evento que sucede cuando ocurre A
o B.
Al evento A unión B se representa por A U B
y es:
𝐴 𝑈 𝐵 = {𝑥𝜖Ω ∶ 𝑥𝜖𝐴 ∨ 𝑥𝜖 𝐵 }
Ω
A
B
• 5
• 6
• 1
• 2 • 4
• 3
Sean:
• A = {2, 3 , 4}
• B = {4, 5, 6}
A  B = {2, 3, 4, 5, 6}

16. Intersección
Dados dos eventos A y B, llamamos
intersección de A y B al evento que sucede
cuando ocurre A y B simultáneamente
Al evento A intersección B se representa por
A ∩ B y es:
𝐴 ∩ 𝐵 = {𝑥𝜖Ω ∶ 𝑥𝜖𝐴 ∧ 𝑥𝜖 𝐵 }
Ω
A
B
• 5
• 6
• 1
• 2 • 4
• 3
Sean:
• A = {2, 3 , 4}
• B = {4, 5, 6}
A ∩ B = {4}

17. Intersección de eventos: excluyentes
Si dos sucesos pueden ocurrir a la vez se
dice que no son excluyentes.
A y B no son excluyentes
A  B  .
Si dos eventos no pueden ocurrir a la vez
se dice que son excluyentes.
A y B son excluyentes si
A  B = .
Eventos que no son excluynbtes
Eventos excluyentes o disjuntos

18. Diferencia de eventos
Sean:
A = {2, 3, 4}
B = {4, 5, 6}
• 5
• 6
• 1
• 2
• 3
• 4
A - B = {2, 3}=A∩B’
}
 Dados dos eventos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos
evento diferencia de A y B al evento que se produce cuando ocurre A
pero no ocurre B.
 El evento A diferencia B se representa por A-B.
 El evento A-B = A∩BC.
Ejemplo: consideremos el fenómeno aleatorio tirar un dado.

19. Propiedades de las operaciones con
eventos
Propiedad Operación
Unión Intersección
Conmutativa
Asociativa
Distributiva
Complementaria
Ley de Morgan

20. Ejercicios

21. Se lanza un
dado 2 veces
consecutivas.
1. Reconozca el experimento aleatorio
2. Describa el espacio muestral del experimento
aleatorio
3. Describa el evento que ocurre cuando la suma de los
dado es 7
4. Describa el evento cuando ocurre 6 en el segundo
lanzamiento
5. Halle el número de elementos del espacio muestral
y de los eventos descritos anteriormente

22. Cinco
microprocesador se
seleccionan al azar
de un lote de 1000
entre los cuales 20
son defectuosos
.
1. Identifique el experimento aleatorio
2. Describa el espacio muestral
3. Describa el evento que ocurre cuando ninguno
de los microprocesadores seleccionados es
defectuosos
4. Describa el evento que ocurre cuando al
menos uno de los microprocesadores
seleccionados es defectuoso
5. Cuente cuantos elementos tiene el espacio
muestral y los eventos descritos anteriormente