Este documento presenta un análisis de sensibilidad de una solución óptima utilizando un método gráfico. Examina cómo cambios en los coeficientes de la función objetivo y la disponibilidad de recursos afectan la solución óptima. Calcula los valores por unidad de recursos para determinar cómo influyen los recursos en el valor objetivo.

1. ANÁLISIS
DE
SENSIBILIDAD
“Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
CURSO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

3. MÉTODO GRÁFICO
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan
en el modelo.
• EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Máx Z = 5X1 + 4X2
s.a:
6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1
X1 + 2X2 ≤ 6 … 2
- X1 + X2 ≤ 1 … 3
X2 ≤ 2 … 4
X1 ≥ 0 … 5
X2 ≥ 0 … 6

4. MÉTODO GRÁFICO
 Por Método gráfico, se obtiene:

5. MÉTODO GRÁFICO
• CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:
Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin
embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el
cual el óptimo del momento permanece sin cambio.
Máx Z = C1X1 + C2X2

6. Si C1 ≠ 0, entonces Si C2 ≠ 0, entonces
 Para el intervalo de C1:
C2 = 4
 Para el intervalo de C2:
C1 = 5

7. MÉTODO GRÁFICO
• CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:
Para el intervalo de M1:
Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladas
Cantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas
En consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es:
20 ≤ M1 ≤ 36

8. MÉTODO GRÁFICO
 Si M2 = 6; entonces:
• Para X1:
X1 + 2X2 = 6 (-2)
6X1 + 4X2 = M1
-2X1 - 4X2 = -12
6X1 + 4X2 = M1
4X1 = M1 -12
X1 = M1 + 3
4
• Para X2:
X1 + 2X2 = 6 (-6)
6X1 + 4X2 = M1
-6X1 - 12X2 = -36
6X1 + 4X2 = M1
8X2 = M1 -36
X2 = - M1 - 9
8 2
Entonces:
20 ≤ M1 ≤ 36
X1 = M1 + 3
4
X2 = - M1 - 9
8 2

9. MÉTODO GRÁFICO
Para el intervalo de M2:
Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladas
Cantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = 8/3 + 2 x 2 = 20/3 toneladas
En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:
4 ≤ M2 ≤ 20/3

10. MÉTODO GRÁFICO
 Si M1 = 24; entonces:
• Para X1:
X1 + 2X2 = M2 (-2)
6X1 + 4X2 = 24
-2X1 - 4X2 = -2 M2
6X1 + 4X2 = 24
4X1 = -2M2 + 24
X1 = M2 + 6
2
• Para X2:
X1 + 2X2 = M2 (-6)
6X1 + 4X2 = 24
-6X1 - 12X2 = -6 M2
6X1 + 4X2 = 24
- 8X2 = -6 M2 + 24
X2 = - 3M2 - 3
4
Entonces:
X1 = M2 + 6
2
X2 = - 3M2 - 3
4
4 ≤ M2 ≤ 20/3

11. MÉTODO GRÁFICO
• VALOR POR UNIDAD DE RECURSOS:
Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-
Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula
correspondiente para calcular esta medida es:
Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso i
Intervalo factible del recurso i
Y1 =
Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.
Cambio de Z de D a G
Cambio de M1 de D a G
Y1 =
Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:
Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dólares)
Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dólares)
Entonces:
30 - 18
36 – 20
Y1 = = 0,75 (miles de dólares por tonelada de M1)

12. MÉTODO GRÁFICO
Cambio de valor de Z correspondiente al intervalo factible del recurso i
Intervalo factible del recurso i
Y1 =
Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ 20/3, definidos por B y H.
. Cambio de Z de B a H
Cambio de M1 de B a H
Y1 =
Como B = (4,0) y H = (8/3,2), entonces:
Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dólares)
Z en H = 5 x 8/3+ 4 x 2 = 64/3 (miles de dólares)
Entonces:
64/3 - 20
64/3 - 4
Y1 = = 0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)