Ejercicios de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

1. EJERCICIOS DE ECUACIONES EXPONENCIALES
Ejercicio 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales monómicas:
(a) 81
3 2
3
=
−
x
(b) 25
5 4
3
=
−
x
(c) 27
3 3
1
2
=
+
x
(d) 64
4 5
3
2
=
−
x
(e) 16
4 30
11
2
=
+
− x
x
(f) 1
7 2
3
2
=
+
− x
x
(g) 2401
7 2
3
=
−
x
(h) 1296
6 4
3
1
=
− x
(i) 100
10 1
2
1
3
=
+
−
x
x
(j) )
1
(
2
1 +
−
= x
x
e
e
(k) 1
3
2
3
9 +
−
= x
x
(l) 1
5
8
2 −
+
= x
x
(m) 3
1
3
2
27
3
+
−
=
x
x
(n) 5
1
3
25
5 −
+
= x
x
(o) 1
5 6
5
2
=
+
− x
x
Ejercicio 2.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales trinómicas.
(a) 3
3
·
8
3 1
1
2
=
− −
− x
x
(b) 0
4
2
·
6
2 1
1
2
=
+
− −
− x
x
(c) 320
2
4 3
1
=
+ +
+ x
x
(d) 0
7
7
·
2
7 1
1
2
=
+
− +
+ x
x
(e) 0
100
5
·
3
5 2
6
2
3
=
−
+ +
+ x
x
(f) 0
8
6
·
9
6 =
+
− −x
x
(g) 0
9
3
·
18
3 )
1
(
2
=
+
−
+ x
x
(h) 0
2
2
·
5
2 1
1
2
=
+
− −
− x
x
Ejercicio 3.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales polinómicas:
(a) 28
2
2
2 1
1
=
+
+ −
+ x
x
x
(b) 120
3
3
3
3 1
1
2
=
+
+
+ −
+
+ x
x
x
x
(c) 336
4
4
4 2
1
=
+
+ −
− x
x
x
(d) 775
5
5
5 1
1
=
+
+ −
+ x
x
x
(e) 960
2
2
2
2 4
3
2
1
=
+
+
+ −
−
−
− x
x
x
x
(f) 1984
2
2
2
2
2 )
2
(
2
3
2
)
1
(
2
1
2
2
=
+
+
+
+ −
−
−
− x
x
x
x
x
Ejercicio 3.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:
(a)



=
=
−
+
3
3
3
3
2
7
2
y
x
y
x
(b)



=
+
=
−
−
+
28
2
·
2
3
·
4
127
2
3
·
5
1
1
y
x
y
x
(c)



=
=
+
−
64
2
·
2
5
25
·
5
2
1 y
x
y
y
x
(d)



=
+
=
−
+
−
286
5
·
2
3
·
4
60
5
·
3
3
·
5
1
1 y
x
y
x
(e)



−
=
−
−
=
−
−
+
+
49
3
2
713
3
2
1
1
1
y
x
y
x
(f)



−
=
−
=
+
−
+
+
−
215
5
·
3
2
·
5
512
5
·
4
2
·
3
1
2
1
1
2
y
x
y
x
(g)



=
+
=
−
−
−
+
331
3
·
4
4
·
7
113
3
·
5
4
·
2
1
3
2
y
x
y
x
(h)



=
−
−
=
−
−
+
−
−
29750
5
·
2
10
·
3
65
5
·
5
10
·
6
3
2
1
1
2
y
x
y
x
(i)



=
+
=
−
+
+
59
3
2
3
3
·
5
2
·
3
1
1 y
x
y
x
(j)



=
−
=
+
−
+
5
3
2
712
3
·
8
2
1
1
y
x
y
x

2. EJERCICIOS DE LOGARITMOS
Ejercicio 1.- Halla el valor de x en las siguientes expresiones:
(a) 2
25
log =
x
(b) 3
216
log =
x
(c)
2
1
4
log =
x
(d)
2
1
4
log −
=
x
(e)
2
1
3
log =
x
(f) 3
343
log =
x
(g) 6
64
1
log −
=
x
(h)
2
1
5
log −
=
x
(i) 2
100
1
log −
=
x
(j)
2
5
32
log =
x
(k) 4
81
log −
=
x
(l) 2
49
log =
x
Ejercicio 2.- Calcula el valor de las siguientes expresiones:
(a) 3
5
2
6
2
512
·
2
4
·
64
log (b) 3
3
27
·
81
729
·
27
log (c)
125
625
·
25
log
4
5 (d)
2401
343
·
49
log
3
7
Ejercicio 3.- Sabiendo que log 2 ≈ 0,3 y que log 3 ≈ 0,48 , calcula estos logaritmos
decimales.
(a) log 4
(b) log 5
(c) log 6
(d) log 8
(e) log 12
(f) log 15
(g) log 18
(h) log 24
(i) log 25
(j) log 30
(k) log 36
(l) log 40
(m)log 45
(n) log 60
(o) log 72
(p) log 75
Ejercicio 4.- Conociendo los valores de log 2 y log 3, halla los valores de las siguientes
expresiones:
(a) log 14,4
(b) log 0,048
(c) log 2,88
(d) log 0,015
(e) log 3600
(f) log 76
,
5
(g) log 3
240
(h) log
8
,
12
4
,
5
(i) log
4
,
14
8
,
10
(j) log 6,4· 4
,
2
(k) log
32
,
0
25
,
1
(l) log 6
,
1
·
2
,
3
(m) log
8
025
,
0
(n) log
4 3
5
3
80
·
0125
,
0
64
,
0
·
2
,
3
(o) log
6561
1
(p)
5
5
12
log 





(q) log 3
5
9
(r) log 4 25
,
781

3. Ejercicio 5.-
Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
(a) ( ) 3
log
1
1
5
log
2
1
4
3
log +
=
+
+
+ x
x
(b) ( ) 3
125
log
2
log
9
5
2
=
+
+
− x
x
(c) ( ) 4
16
log
5
log
7
4
2
=
+
+
− x
x
(d)
2
log
32
log
log
3
x
x =
−
(e) 1
2
log
log
2 −
=
x
x
(f)
9
32
log
log
3
3
log
2
5
log
5 −
=
+ x
x
x
(g)
10
log
3
log
2
x
x +
=
(h) ( ) 2
16
log
log
2 =
−
− x
x
(i) ( ) ( ) 2
3
2
log
3
5
log
3
2
=
+
+
− x
x
(j) 5
log
1
3
2
log
1
3
log −
=
−
−
+ x
x
(k)
( )
( )
2
5
log
11
log
3
log 3
=
−
−
+
x
x
(l) ( ) ( ) 0
4
log
3
28
log 3
=
−
−
− x
x
Ejercicio 6.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:
(a)



=
+
=
+
3
log
log
70
y
x
y
x
(b)



=
−
=
−
1
log
log
11
2
2
y
x
y
x
(c)



=
+
=
−
7
log
log
8
2
2 y
x
y
x
(d)



=
+
=
+
6
log
log
5
log
3
5
log
log
3
3
y
x
x
(e)



=
+
=
−
1
log
log
7
log
3
log
2
y
x
y
x
(f)





=
=
+
3
log
5
log
3
log
2
y
x
y
x
(g)



−
=
−
=
+
2
log
2
log
2
3
log
log
y
x
y
x
(h)



=
−
=
+
1
log
log
22
y
x
y
x
(i)
( )
( )





=
+
=
−
2
1
3
log
2
18
log
x
y
y
x
(j)
( ) ( )



=
=
−
+
+
+ 11
2
2
33
log
log
log
y
x
y
x
y
x