1. 1.
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y
LOGARÍTMICA
Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones
exponenciales:
x
x
xxxi.
xxxii.
i.
a -a =0
ii.
a2x = a8
iii.
ax-5 = a
v.
b3-x = b6
vii.
2
x
16
=8
b7-x = b3
vi.
= 32
ax+3 - a8 = 0
iv.
1
64 x
xxxiii.
7
3x = 1
viii.
ix.
x-1
xxxiv.
xxxv.
=4
4
5-x
xii.
m8x-5 = m5x+7
=c
a 5 x −3 = a x +5
4
a 13x +5 = a 2 x −5
3x
3
b 2 x +3 = 4 b x +5
xli.
qx+1 = q
3
xl.
xi.
4
a x −5 = a 7 x −3 :
9
xiii.
c ·c
xiv.
3x
m = m18
xv.
a5x-3 = a14+5x · a8x+7
xvi.
bx-1 · bx+1 = b8
5 x
xvii.
(m ) = m
xviii.
) = (a
xx.
6
6
2x
7x-1 7
4x = 64
x
x-6 9
) · (a )
8 
· 
3
2x
6
a 43
3
 
4
xliii.
1 
 
3 
xliv.
(25x-3)6 : (1252-3x)2 = 625
xlv.
1 
 
4 
(ax-1)x-7 = (ax+1)x+3
5x+1 5
a 3x +5 = a 7
xlii.
15
(a
1 
x x −5 =  
8 
xxxix.
=p
xix.
=9
xxxviii.
p
x-3
2
x
27
xxxvii.
x.
x
2
16 x = 2
8 −x
xxxvi.
=1
3-x
2
1 
  = 32
4
2 x −3
xxi.
5 = 125
xxii.
9x = 81
xxiii.
3-x = 9
xxiv.
6-x = 1
xlvi.
3x
xxv.
6x = 1/36
xlvii.
5x = 1/125
xlviii.
(3 )
= 31−x
(2x)x = 16
xxvi.
= 2 x −3
x+1
xxvii.
2
xxviii.
2x-3 = 1/8
xxix.
= 0,25
1
( )x = 8
4
x
xxx.
1 
  = 343
7 
3 x +1
xlix.
l.
li.
2
−5
·2 x −4 =
1
8
= 81
x x −4
=
1
27
(5x)x-2 = 25x
4 x = 32
3
2x =
1
16
lii.
102x-1 – 10x = 0
liii.
63
x −2
−36 3
x −2
=0

2. (0,25)x+1 = (0,125)x-1
liv.
3.
2.
Desarrolla aplicando las propiedades de los logaritmos:
Determina el valor de x:
a)
b)
b)
c)
d)
2a 2
3
log a 5 b 4
e)
log
f)
log
g)
log 1 x = −1
log
log
log 5 x = 0
log 3 x = 2
3a
4
d)
log 2 x = 3
log
c)
a)
log (2ab)
4
2
e)
log 0,3 x = −2
f)
log 2 x = −
1
2
2
ab
ab
x
2y
g)
log p x = −3
h)
log x 27 = 3
h)
log 2a b
i)
log x 16 = −4
i)
log
j)
log x
1
=2
4
3a 3 b
c
j)
log
k)
log x
1 1
=
3 2
5a 2 b 4 c
2 xy
k)
log(abc ) 3
l)
log 2 32 = x
l)
log(
m) log 3
n)
o)
p)
q)
1
=x
81
m) log 7 ab 3 5c 2
log 1 16 = x
1
125
log x 4 = −
2
5
5
x=
6
log
s)
log 0,01 0,1 = x
t)
log 1
4
log
x2 y
3
r)
1
64
log(a 2 −b 2 )
p)
3
2
log
o)
625 = −x
log 4 x =
2ab
n)
2
log
a c 4
)
2
1
=x
128
a2
5
b3
a ⋅3 b
q)
log
r)
log( x 4 − y 4 )
s)
log
4
cd
m −n
2

3. t)
u)
log
log 3
f)
d 2m
( a + b) 2
5c
log 3 15
g)
a (b − c )
log
2
3
h) log 3,5
2
1
− 4 log
5
7
i)
4.
Reduce a un solo logaritmo:
a)
log a + log b
1
1
log x + log y
2
2
d) log a – log x – log y
e)
log p + log q – log r – log s
f)
log 2 + log 3 + log 4
g)
1
1
1
log a − log b − log c
3
2
2
h)
3
5
log a + log b
2
2
i)
log a +
j)
log (a + b) + log (a – b)
k)
l)
1
log b − 2 log c
2
1
1
1
log x − log y + log z
2
3
4
log(a – b) – log 3
m) log a − 4 log b +
n)
5.
1
(log c − 2 log d )
5
Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y log 7 = 0,84.
a)
log 4
b) log 6
c)
log 27
d) log 14
e)
log
2
log 18 – log 16
1) log 4x = 3log 2 + 4log 3
2) log (2x-4) = 2
3) 4log (3 - 2x) = -1
4) log (x + 1) + log x = log (x + 9)
5) log (x + 3) = log 2 - log (x + 2)
6) log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x
7) 2log (x + 5) = log (x + 7)
8) log
9)
x − =log( x + ) −log
1
1
x +4
log(7 + x 2 )
=2
log( x − 4)
10) 2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)2
11) log2 (x2 - 1) - log2 (x + 1) = 2
12) log2x - 3log x = 2
13) 23x-1 = 3x+2
p
q
log a + log b
n
n
Calcula:
j)
6. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:
b) log x – log y
c)
3 log
14) 52x-3 = 22-4x
15) log (x-a) - log (x+a) = log x -log (x-a)