El documento introduce conceptos básicos sobre exponentes y expresiones exponenciales. Define exponentes y explica que an representa a elevado a la potencia n. Presenta cinco propiedades de exponentes como que am · an = am+n y (ab)n = an · bn. También cubre exponentes cero y negativos. El objetivo es proveer una introducción fundamental a este tema matemático.

1. FUNDAMENTOS
MATEMÁTICAS
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 1 / 10

2. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Si a es cualquier númro real y n es un número natural, entonces la
expresión an
(léase "a a la potencia de n" o "a elevado a la n") se
define como el número
an
= a · a · a · · · · · a
n factores
El número a es la base y el superíndice n es el exponente, o
potencia a la cual está elevada la base.
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 2 / 10

3. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10

4. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos
25
= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10

5. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales
Ejemplos
25
= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2
3
3
=
2
3
2
3
2
3
=
8
27
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 3 / 10

6. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

7. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

8. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
Ejemplos
a. 20
= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

9. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
Ejemplos
a. 20
= 1
b. (−2)0
= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

10. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
Ejemplos
a. 20
= 1
b. (−2)0
= 1
c. (π)0
= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

11. Introductorio
Exponentes
Exponente cero
Con cualquier número real no cero, a,
a0
= 1
La expresión de 00
no está definida.
Ejemplos
a. 20
= 1
b. (−2)0
= 1
c. (π)0
= 1
d. 1
3
0
= 1
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 4 / 10

12. Introductorio
Exponentes
Propiedad 1
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
· an
= am+n
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10

13. Introductorio
Exponentes
Propiedad 1
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
· an
= am+n
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10

14. Introductorio
Exponentes
Propiedad 1
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
· an
= am+n
Ejemplos
a. 32
· 33
= 32+3
= 35
= 243
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10

15. Introductorio
Exponentes
Propiedad 1
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
· an
= am+n
Ejemplos
a. 32
· 33
= 32+3
= 35
= 243
b. (−2)2
· (−2)5
= (−2)2+5
= (−2)7
= −128
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 5 / 10

16. Introductorio
Exponentes
Propiedad 2
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
an
= am−n
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10

17. Introductorio
Exponentes
Propiedad 2
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
an
= am−n
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10

18. Introductorio
Exponentes
Propiedad 2
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
an
= am−n
Ejemplos
a.
33
32
= 33−2
= 3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10

19. Introductorio
Exponentes
Propiedad 2
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
am
an
= am−n
Ejemplos
a.
33
32
= 33−2
= 3
b.
x7
x4
= x7−4
= x3
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 6 / 10

20. Introductorio
Exponentes
Propiedad 3
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(am
)n
= amn
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10

21. Introductorio
Exponentes
Propiedad 3
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(am
)n
= amn
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10

22. Introductorio
Exponentes
Propiedad 3
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(am
)n
= amn
Ejemplos
a. (33
)
2
= 36
= 729
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10

23. Introductorio
Exponentes
Propiedad 3
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(am
)n
= amn
Ejemplos
a. (33
)
2
= 36
= 729
b. x4 5
= x20
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 7 / 10

24. Introductorio
Exponentes
Propiedad 4
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(ab)n
= an
· bn
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10

25. Introductorio
Exponentes
Propiedad 4
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(ab)n
= an
· bn
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10

26. Introductorio
Exponentes
Propiedad 4
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(ab)n
= an
· bn
Ejemplos
a. (32
· 2)
2
= 34
· 22
= 324
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10

27. Introductorio
Exponentes
Propiedad 4
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
(ab)n
= an
· bn
Ejemplos
a. (32
· 2)
2
= 34
· 22
= 324
b. (2x)5
= 25
x5
= 32x5
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 8 / 10

28. Introductorio
Exponentes
Propiedad 5
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
a
b
n
=
an
bn
b = 0
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10

29. Introductorio
Exponentes
Propiedad 5
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
a
b
n
=
an
bn
b = 0
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10

30. Introductorio
Exponentes
Propiedad 5
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
a
b
n
=
an
bn
b = 0
Ejemplos
a.
3
2
2
=
32
22
=
9
4
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10

31. Introductorio
Exponentes
Propiedad 5
Si m y n son números naturales y a es cualquier número real,
entonces
a
b
n
=
an
bn
b = 0
Ejemplos
a.
3
2
2
=
32
22
=
9
4
b.
x
2
3
=
x3
23
=
x3
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 9 / 10

32. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales con exponentes negativos
Si a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,
entonces
a−n
=
1
an
a = 0
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10

33. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales con exponentes negativos
Si a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,
entonces
a−n
=
1
an
a = 0
Ejemplos
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10

34. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales con exponentes negativos
Si a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,
entonces
a−n
=
1
an
a = 0
Ejemplos
a. 4−2
=
1
42
=
1
16
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10

35. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales con exponentes negativos
Si a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,
entonces
a−n
=
1
an
a = 0
Ejemplos
a. 4−2
=
1
42
=
1
16
b. −2−3
= −
1
23
= −
1
8
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10

36. Introductorio
Exponentes
Expresiones exponenciales con exponentes negativos
Si a es cualquier número real no cero y n es un entero positivo,
entonces
a−n
=
1
an
a = 0
Ejemplos
a. 4−2
=
1
42
=
1
16
b. −2−3
= −
1
23
= −
1
8
c.
2
3
−1
=
1
2
3
1 =
1
2
3
=
3
2
MATEMÁTICAS FUNDAMENTOS 10 / 10