Procesos Pseudoaleatorios

1. NUMEROS
PSEUDOALEATORIOS
UNIDAD 2
ING. EDNA GABRIELA CEJA SILVA

2. NUMEROS PSEUDOALEATORIOS
Que son los numeros pseudoaleatorios:
Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir
números al azar, pero no lo hace realmente. De ahi se le da el prefijo Pseudo que quiere decir
falso ya que su generación parte de algoritmos determinísticos, lo cual nos quiere decir que
obtendremos siempre el mismo resultado bajo las mismas condiciones iniciales.
Un número aleatorio es aquél que es generado a partir de la distribución Uniforme U(0,1).
Para que sirven los números pseudoaleatorios:
La funcion de los numeros pseudoaleatorios es que apartir de ellos podemos generar variables
aleatorias las cuales estan sujetas en el mayor de los casos, a distribuciones estadisticas que son
las que se usan para establecer el comportamiento de los materiales, sucesos, personas, etc., en
todo proceso de simulacion.
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3. QUE ES UN ALGORITMO
Palabra viene del nombre de un matemático y astrónomo árabe “ Abu Ja'far Mohammed ibn
Musa al-Khowarizmi (825)”
(Padre de Ja'far, Mohammed, hijo de Moisés, natural de Khowarizm).
Escribió el célebre libro “Kitab al jabr w'al-muqabala”(Reglas derestauración y reducción -- >
“algebra”)
Concepto: Es una posible solución a un problema. Es un método o proceso sistemático para
resolver el problema (siempre quecumpla ciertas condiciones)
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4. Propiedades de un algoritmo
▪Es correcto: logra resultados correctos.
▪Tiene pasos concretos, donde cada paso es realizado en una cantidad finita de tiempo.
Esta bien definido.
▪No es ambiguo.
Siempre se obtiene los mismos resultados con los mismos datos de entrada.
▪Compuesta por una cantidad finita de pasos.
▪Debe terminar: no debe quedar en una ciclo infinito.
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5. METODOS DE GENERACION DE
NUMEROS PSEUDOALEATORIOS
* ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
* ALGORITMO DE PRODUCTOS MEDIOS
* ALGORITMO DE MULTIPLICADOR CONSTANTE
* ALGORITMO LINEAL
* ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO
* ALGORITMO CONGRUENCIAL ADITIVO
* ALGORTIMO CONGRUENCIAL NO LINEAL
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6. METODO DE LOS CENTROS AL CUADRADO O
ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
Un primer método a estudiar en la generación de números pseudoaleatorios es el de los
Cuadrados Medios siguiendo estos pasos.
1.- Generar una Semilla Xo
2.- Obtener el cuadrado de dicho número.
3.- Extraer n digitos de la parte central del número obtenido en el punto 2.
4.- Repetir el paso 2 utilizando X1 como la nueva Semilla.
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7. METODO DE LOS CENTROS AL CUADRADO O
ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
Este método es debido a Von Neumann y tiene fundamentalmente sólo interés histórico.
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Consiste en que cada número de una sucesión es producido tomando los dígitos medios de un número
obtenido mediante la elevación al cuadrado.
P1: Obtener semilla (valores iniciales 445)
P2: Aplicación de Algoritmos recursivos (elevar al cuadrado)
P3: Validación del conjunto de datos generados
Ejemplo: Consideremos la semilla 445
X X2 N° Aleatorio
445 1| 9802 | 5 0,9802
9802 96| 0792 | 04 0,0792
792 6 | 2726 | 4 0,2726
2726 ............... ...............

8. METODO DE LOS CENTROS AL CUADRADO O
ALGORITMO DE CUADRADOS MEDIOS
Desventaja del método de centros al cuadrado: Tiene una fuerte tendencia a degenerar
rápidamente hacia cero, donde permanecerá por siempre.
La gran mayoría de los generadores de números pseudoaleatorios que se usan en la actualidad
son generadores congruenciales lineales, introducidos por Lehmer en 1951.
Los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de números pseudoaleatorios
en la cual el próximo número pseudoaleatorio es determinado a partir del último número
generado. A continuación se presentan los dos más importantes: el método congruencial mixto
lineal y el método congruencial multiplicativo lineal.
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9. ALGORITMO DE PRODUCTOS MEDIOS
1.-Inicio.
2.-introducir el número de iteraciones a realizar.
3.-Introducir una semilla(X0) con D dígitos (d>3).
4.- Introducir una semilla(X1) con D dígitos (d>3).
5.-Verificar que el número de Dígitos de X0 sea igual al número de dígitos de X1
6.-X0>99, X1>999
7.-Realizar la multiplicación (X0 * X1), para obtener Y0.
8.-Sea X2 los D dígitos del centro del resultado de la multiplicación.
9.-Sea Xi =O.D dígitos del centro.
10.-Multiplicar Xi por X2 Para Obtener Y1
11.- Sea X3 = D dígitos del centro de Y1.
12.-R3 = 0.D dígitos del centro.
13.-Termina de calcular números pseudoaleatorios dependiendo cuantas iteracionesintrodujimos.
.
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10. ALGORITMO DE PRODUCTOS MEDIOS
EJEMPLO:
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11. ALGORITMO DE MULTIPLICADOR
CONSTANTE
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13. ALGORITMO DE MULTIPLICADOR
CONSTANTE
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15. ALGORITMO LINEAL O METODO DE
LEHMER.
Tambien conocido como congruencial fue propuesto por H.D Lehmer en 1951. Este algoritmo es
el que mas se usa.
Derrick Henry Lehmer
(February 23, 1905 – May 22, 1991)
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Esto del Algoritmo Analógico Lineal no tiene nada que
ver con el Álgebra lineal, ni con cosas tales como
vectores, matrices o sistemas de ecuaciones lineales.
El título, de cosecha propia, tiene más que ver con llamar
a cada cosa por su nombre; de lo que quiero hablar hoy
es de un ingenioso, visual y sencillo método de
multiplicación (de ahí algoritmo) usando lápiz (de ahí
analógico), papel y líneas (lineal).

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22. ALGORITMO CONGRUENCIAL MULTIPLICATIVO
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26. Fuentes:
http://simulacion-itstb.blogspot.mx/p/unidad-dos-numeros-aleatorios-y.html
http://es.slideshare.net/albertojeca/numeros-pseudoaleatorios-y-variables-aleatorias
http://www.academia.edu/7244952/METODO_DE_CUADRADOS_MEDIOS
https://www.scribd.com/doc/36457916/2/Algoritmos-lineales-%E2%80%93-ejemplo-en-SL-2
http://es.slideshare.net/iorifoar/algoritmo-de-multiplicador-constante-algoritmo-lineal
http://www.libromudo.com/index.php/ciencia/38-matematicas/92-calculo
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