Este documento presenta las expresiones matemáticas para representar una onda electromagnética plana uniforme (OEMPU) de dos formas: forma instantánea y forma fasorial. Explica que la forma instantánea describe los campos eléctrico y magnético como funciones del tiempo y el espacio, mientras que la forma fasorial solo muestra los datos espaciales implícitamente. Luego procede a derivar las expresiones para la componente eléctrica E y magnética H de una OEMPU en la forma instantánea y fasorial para
DIELÉCTRICOS Y CAPACITANCIA
NATURALEZA DE LOS MATERIALES DIELÉCTRICOS
CONDICIONES DE FRONTERA MATERIALES DIELÉCTRICOS PERFECTOS
CAPACITANCIA
EJEMPLOS DE CAPACITANCIA
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS HILOS
Este documento trata sobre amplificadores diferenciales. Introduce el concepto de amplificador diferencial y explica cómo analizar este circuito tanto en continua como en alterna usando las configuraciones de modo diferencial y modo común. Calcula las ganancias en modo diferencial y modo común, y define la relación de rechazo en modo común. Finalmente, presenta un amplificador diferencial bipolar con fuente de corriente como alternativa para lograr una alta relación de rechazo en modo común.
El documento describe los componentes principales de un amplificador operacional, incluyendo un amplificador diferencial, un amplificador de tensión y un amplificador de salida. Explica que un amplificador operacional tiene alta ganancia y puede funcionar como un amplificador inversor, no inversor, sumador o restador dependiendo de cómo se conectan sus entradas y salida.
El documento describe los amplificadores operacionales (amp op), incluyendo sus características ideales como una ganancia infinita y una impedancia de entrada y salida infinita y cero respectivamente. Explica que los amp op son importantes para construir funciones de transferencia y controladores de sistemas de control. También describe varios circuitos que se pueden implementar con amp op como sumadores, restadores e integradores.
La transformada de Fourier es una transformación matemática que convierte una señal entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Tiene muchas aplicaciones en física e ingeniería como el análisis de señales, procesamiento de imágenes y reducción de ruido. Joseph Fourier, matemático francés, descubrió las series que llevan su nombre y que son la base de la transformada de Fourier.
Este documento describe la profundidad de penetración de ondas electromagnéticas en un medio conductor. Explica que las ondas E y H se atenúan rápidamente al penetrar en un conductor, disminuyendo a menos del 1% de su valor inicial a una profundidad de 5 veces la profundidad de penetración δ. Luego calcula δ para el cobre a 100 MHz como 6.61 μm. Finalmente, señala que debido a esta rápida atenuación, las ondas no se propagan realmente dentro del conductor.
Sistemas de control para ingenieria 3ra edicion norman s. nise solNielsy Quiroga
This document provides solutions to skill-assessment exercises that accompany the textbook "Control Systems Engineering" by Norman S. Nise. It contains solutions to 12 problems involving Laplace transforms, transfer functions, block diagrams, state-space models, and other control systems topics. The solutions generally involve taking Laplace transforms of differential equations, solving for transfer functions, and determining state-space representations.
Este documento describe la transformada de Hilbert, un operador matemático que introduce un desfase de 90 grados en el espectro de frecuencias de una señal. Explica el fundamento matemático de la transformada de Hilbert y cómo introduce este desfase de fase. También describe algunas aplicaciones importantes de la transformada de Hilbert en el área de comunicaciones, como la separación de señales basada en la selectividad de fase. Finalmente, presenta ejemplos del cálculo de la transformada de Hilbert para diferentes señales como impulsos rectangulares
DIELÉCTRICOS Y CAPACITANCIA
NATURALEZA DE LOS MATERIALES DIELÉCTRICOS
CONDICIONES DE FRONTERA MATERIALES DIELÉCTRICOS PERFECTOS
CAPACITANCIA
EJEMPLOS DE CAPACITANCIA
CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS HILOS
Este documento trata sobre amplificadores diferenciales. Introduce el concepto de amplificador diferencial y explica cómo analizar este circuito tanto en continua como en alterna usando las configuraciones de modo diferencial y modo común. Calcula las ganancias en modo diferencial y modo común, y define la relación de rechazo en modo común. Finalmente, presenta un amplificador diferencial bipolar con fuente de corriente como alternativa para lograr una alta relación de rechazo en modo común.
El documento describe los componentes principales de un amplificador operacional, incluyendo un amplificador diferencial, un amplificador de tensión y un amplificador de salida. Explica que un amplificador operacional tiene alta ganancia y puede funcionar como un amplificador inversor, no inversor, sumador o restador dependiendo de cómo se conectan sus entradas y salida.
El documento describe los amplificadores operacionales (amp op), incluyendo sus características ideales como una ganancia infinita y una impedancia de entrada y salida infinita y cero respectivamente. Explica que los amp op son importantes para construir funciones de transferencia y controladores de sistemas de control. También describe varios circuitos que se pueden implementar con amp op como sumadores, restadores e integradores.
La transformada de Fourier es una transformación matemática que convierte una señal entre el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia. Tiene muchas aplicaciones en física e ingeniería como el análisis de señales, procesamiento de imágenes y reducción de ruido. Joseph Fourier, matemático francés, descubrió las series que llevan su nombre y que son la base de la transformada de Fourier.
Este documento describe la profundidad de penetración de ondas electromagnéticas en un medio conductor. Explica que las ondas E y H se atenúan rápidamente al penetrar en un conductor, disminuyendo a menos del 1% de su valor inicial a una profundidad de 5 veces la profundidad de penetración δ. Luego calcula δ para el cobre a 100 MHz como 6.61 μm. Finalmente, señala que debido a esta rápida atenuación, las ondas no se propagan realmente dentro del conductor.
Sistemas de control para ingenieria 3ra edicion norman s. nise solNielsy Quiroga
This document provides solutions to skill-assessment exercises that accompany the textbook "Control Systems Engineering" by Norman S. Nise. It contains solutions to 12 problems involving Laplace transforms, transfer functions, block diagrams, state-space models, and other control systems topics. The solutions generally involve taking Laplace transforms of differential equations, solving for transfer functions, and determining state-space representations.
Este documento describe la transformada de Hilbert, un operador matemático que introduce un desfase de 90 grados en el espectro de frecuencias de una señal. Explica el fundamento matemático de la transformada de Hilbert y cómo introduce este desfase de fase. También describe algunas aplicaciones importantes de la transformada de Hilbert en el área de comunicaciones, como la separación de señales basada en la selectividad de fase. Finalmente, presenta ejemplos del cálculo de la transformada de Hilbert para diferentes señales como impulsos rectangulares
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
Este documento describe los conceptos básicos de la amplificación de señales usando transistores BJT. Explica que la amplificación implica tres pasos: 1) añadir una componente continua a la señal de entrada, 2) amplificar tanto la señal alterna como la continua, y 3) eliminar la componente continua de la señal de salida. También introduce conceptos clave como los modelos de parámetros híbridos y el análisis de circuitos amplificadores mediante parámetros como la ganancia de corriente y tensión.
El documento describe el desarrollo de filtros pasa bajas y pasa altas pasivos. Se explican los cálculos para determinar los valores de resistencias y capacitores para frecuencias de corte de 200 Hz y 2 kHz. Los circuitos se implementaron y simularon, mostrando la atenuación deseada en cada caso. Los resultados se verificaron mediante mediciones en un osciloscopio.
Soluciones: Openheim - Sistemas y señales - cap 5Carlos Brizuela
Este documento contiene respuestas a ejercicios sobre transformadas de Fourier. En el Ejercicio 5.1, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales usando la ecuación de análisis. En el Ejercicio 5.2, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales adicionales usando la misma ecuación. Luego, en los Ejercicios 5.3 a 5.6, se calculan más transformadas de Fourier y transformadas inversas aplicando diferentes propiedades de la transformada.
El documento describe la reflexión de una onda plana en la interfaz entre dos medios cuando incide de forma normal. Se define que parte de la onda incidente será reflejada y parte transmitida, dependiendo de los parámetros electromagnéticos de los medios. Se presentan las ecuaciones para calcular los coeficientes de reflexión y transmisión. Finalmente, se analiza el caso especial de un medio dieléctrico perfecto y uno conductor perfecto, donde la onda será completamente reflejada formando una onda estacionaria.
Este documento describe el diseño de un filtro FIR pasabanda a partir de un filtro Butterworth pasabanda en MATLAB. Primero se diseña un filtro Butterworth pasabanda con una banda de paso de 60-200Hz y una banda eliminada de 10-250Hz. Luego, usando los parámetros de orden y frecuencia de corte del filtro Butterworth, se implementa un filtro FIR pasabanda en MATLAB. Finalmente, se grafican las respuestas en frecuencia de ambos filtros para compararlos.
Electronica analisis a pequeña señal fetVelmuz Buzz
1) Los amplificadores con transistores de efecto de campo (FET) proporcionan una alta ganancia de voltaje y una alta impedancia de entrada. 2) Los dispositivos FET como los MOSFET decrecientes se pueden usar para diseñar amplificadores con ganancias similares de voltaje, aunque los MOSFET tienen una mayor impedancia de entrada. 3) El modelo equivalente de pequeña señal para los FET es más simple que para los BJT, usando el factor de transconductancia gm en lugar del factor de ganancia β.
Se trata de que se familiarice con cuatro métodos diferentes de medida de
resistencias: Voltímetro - Amperímetro, Puente de Wheatstone, Puente de hilo y Ohmetro.
El documento describe la conexión Darlington, la cual utiliza dos transistores BJT conectados de tal forma que actúan como un solo transistor con una alta ganancia de corriente. La ganancia total es el producto de las ganancias individuales de cada transistor. También explica que los transistores Darlington encapsulados contienen internamente dos transistores conectados de esta forma, proporcionando una alta ganancia. Finalmente, analiza el circuito equivalente en corriente continua y alterna, así como la impedancia, ganancia y otros parámetros.
Este documento trata sobre el diodo semiconductor. Explica que los diodos solo permiten el paso de corriente en una dirección y están compuestos de materiales tipo P y tipo N. Describe los diferentes tipos de diodos y su funcionamiento basado en la unión PN. También incluye información sobre la curva característica del diodo rectificador y conceptos como tensión umbral y corriente de saturación inversa.
Informe previo y experimento nª1 del Lab. Circuitos Electronicos II UNSAAC(w...Watner Ochoa Núñez
Los amplificadores multietapa tienen múltiples transistores conectados en cascada para mejorar la ganancia. Pueden acoplarse directamente, mediante capacitores o transformadores. El acoplamiento directo amplifica señales CC, mientras que el capacitivo sólo amplifica CA al bloquear la CC. En cascada, la ganancia total es el producto de las ganancias individuales, lo que permite altas ganancias totales.
Este documento describe un experimento sobre resonancia en un circuito RLC en serie. Explica los conceptos teóricos de resonancia serie, incluyendo la fórmula para la frecuencia de resonancia. Detalla el procedimiento experimental para medir la frecuencia de resonancia, así como las variaciones de tensión, corriente e impedancia con respecto a la frecuencia. El objetivo es estudiar el comportamiento de un circuito resonante serie y verificar los resultados experimentales con los cálculos teóricos.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio sobre inductores en corriente alterna. El experimento incluyó conectar circuitos con inductores a diferentes frecuencias y medir la reactancia inductiva y calcular la inductancia. Los resultados mostraron que la reactancia inductiva se duplica al duplicar la inductancia y que la inductancia equivalente de inductores en paralelo es la suma de sus inversas. Además, la inductancia es una constante que no depende de la frecuencia, mientras que la reactancia varía directamente con la frecuencia.
Este documento compara las configuraciones de amplificadores con transistores BJT en emisor común, base común y colector común. Explica que los amplificadores de emisor común se usan principalmente como inversores, mientras que los de base común son para altas frecuencias y los de colector común para separadores y adaptadores de impedancia. Luego, analiza en detalle los amplificadores de base común y colector común, incluyendo sus circuitos equivalentes en continua y alterna. Finalmente, presenta ejemplos numéricos
El documento presenta información sobre un laboratorio de electrónica sobre amplificadores operacionales. Contiene los objetivos del laboratorio, la preparación necesaria, y ejercicios pre-laboratorio que definen parámetros de los amplificadores operacionales y explican sus configuraciones básicas a través de ecuaciones matemáticas. También incluye actividades de laboratorio para identificar pines y comparar especificaciones de dos integrados amplificadores operacionales comunes.
Este documento describe diferentes tipos de rectificadores controlados monofásicos y trifásicos. Explica cómo funcionan los puentes rectificadores totalmente controlados y semicontrolados, incluyendo ecuaciones para calcular la tensión media en la carga. También compara las tensiones proporcionadas por rectificadores totalmente controlados versus semicontrolados.
El documento introduce la Transformada Z, que es la contraparte de la Transformada de Fourier para señales de tiempo discreto. Define la Transformada Z y ofrece ejemplos de su cálculo para diferentes tipos de secuencias. Explica que la Región de Convergencia (ROC) es la región en la que la Transformada Z converge para una secuencia dada, y que depende de propiedades como si la secuencia es limitada por la izquierda o derecha. Finalmente, enumera 11 propiedades de la ROC.
El documento describe las características del diodo, incluyendo su curva característica, su comportamiento no lineal, y su ecuación matemática. Explica que en directa conduce mucho a partir de 0.7 V, mientras que en inversa hay corrientes pequeñas hasta -1 V. También cubre los modelos de aproximación del diodo y cómo elegir uno, así como variables dependientes e independientes en circuitos con diodos. Finalmente, resume la información relevante de la hoja de datos de un diodo, incluyendo su tensión de rupt
Act 1 UIII de Electrónica de potencia: problemas de Convertidor de AC-ACSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta 5 problemas de circuitos de control de potencia AC resueltos utilizando fórmulas para calcular valores efectivos de voltaje y corriente, factores de potencia y corrientes promedio. Los problemas involucran convertidores ON-OFF, rectificadores de media onda y reguladores AC alimentando cargas resistivas con diferentes configuraciones de encendido/apagado.
Este documento describe el desarrollo de un filtro pasa banda entre 200Hz y 2kHz. Explica la teoría de los filtros pasa altas y pasa bajas, y cómo combinarlos en serie para crear un filtro pasa banda. Luego presenta los cálculos, la implementación del circuito, y muestra los resultados del osciloscopio que verifican que el filtro deja pasar solo las frecuencias entre 200Hz y 2kHz.
El documento describe las ondas electromagnéticas y sus propiedades. Explica que un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable y viceversa, dando lugar a ondas electromagnéticas que pueden propagarse en el espacio libre o en medios materiales. También cubre las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones de onda electromagnética, y las soluciones de las ondas en forma de planos y esferas.
El documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Establece que un campo eléctrico variable produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, y su propagación depende de las propiedades del medio como la permitividad, permeabilidad y conductividad.
Este documento presenta un ejemplo de control automático de un sistema en lazo abierto. Se pide graficar el lugar geométrico de las raíces del sistema, determinar los rangos de valores de k para los que el sistema es estable u oscila, y calcular varios valores y características del sistema para diferentes valores de k. La solución incluye el cálculo detallado de las raíces, puntos de dispersión, ángulos de las asíntotas, y estabilidad del sistema para diferentes valores de k.
Este documento describe los conceptos básicos de la amplificación de señales usando transistores BJT. Explica que la amplificación implica tres pasos: 1) añadir una componente continua a la señal de entrada, 2) amplificar tanto la señal alterna como la continua, y 3) eliminar la componente continua de la señal de salida. También introduce conceptos clave como los modelos de parámetros híbridos y el análisis de circuitos amplificadores mediante parámetros como la ganancia de corriente y tensión.
El documento describe el desarrollo de filtros pasa bajas y pasa altas pasivos. Se explican los cálculos para determinar los valores de resistencias y capacitores para frecuencias de corte de 200 Hz y 2 kHz. Los circuitos se implementaron y simularon, mostrando la atenuación deseada en cada caso. Los resultados se verificaron mediante mediciones en un osciloscopio.
Soluciones: Openheim - Sistemas y señales - cap 5Carlos Brizuela
Este documento contiene respuestas a ejercicios sobre transformadas de Fourier. En el Ejercicio 5.1, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales usando la ecuación de análisis. En el Ejercicio 5.2, se calculan las transformadas de Fourier de dos señales adicionales usando la misma ecuación. Luego, en los Ejercicios 5.3 a 5.6, se calculan más transformadas de Fourier y transformadas inversas aplicando diferentes propiedades de la transformada.
El documento describe la reflexión de una onda plana en la interfaz entre dos medios cuando incide de forma normal. Se define que parte de la onda incidente será reflejada y parte transmitida, dependiendo de los parámetros electromagnéticos de los medios. Se presentan las ecuaciones para calcular los coeficientes de reflexión y transmisión. Finalmente, se analiza el caso especial de un medio dieléctrico perfecto y uno conductor perfecto, donde la onda será completamente reflejada formando una onda estacionaria.
Este documento describe el diseño de un filtro FIR pasabanda a partir de un filtro Butterworth pasabanda en MATLAB. Primero se diseña un filtro Butterworth pasabanda con una banda de paso de 60-200Hz y una banda eliminada de 10-250Hz. Luego, usando los parámetros de orden y frecuencia de corte del filtro Butterworth, se implementa un filtro FIR pasabanda en MATLAB. Finalmente, se grafican las respuestas en frecuencia de ambos filtros para compararlos.
Electronica analisis a pequeña señal fetVelmuz Buzz
1) Los amplificadores con transistores de efecto de campo (FET) proporcionan una alta ganancia de voltaje y una alta impedancia de entrada. 2) Los dispositivos FET como los MOSFET decrecientes se pueden usar para diseñar amplificadores con ganancias similares de voltaje, aunque los MOSFET tienen una mayor impedancia de entrada. 3) El modelo equivalente de pequeña señal para los FET es más simple que para los BJT, usando el factor de transconductancia gm en lugar del factor de ganancia β.
Se trata de que se familiarice con cuatro métodos diferentes de medida de
resistencias: Voltímetro - Amperímetro, Puente de Wheatstone, Puente de hilo y Ohmetro.
El documento describe la conexión Darlington, la cual utiliza dos transistores BJT conectados de tal forma que actúan como un solo transistor con una alta ganancia de corriente. La ganancia total es el producto de las ganancias individuales de cada transistor. También explica que los transistores Darlington encapsulados contienen internamente dos transistores conectados de esta forma, proporcionando una alta ganancia. Finalmente, analiza el circuito equivalente en corriente continua y alterna, así como la impedancia, ganancia y otros parámetros.
Este documento trata sobre el diodo semiconductor. Explica que los diodos solo permiten el paso de corriente en una dirección y están compuestos de materiales tipo P y tipo N. Describe los diferentes tipos de diodos y su funcionamiento basado en la unión PN. También incluye información sobre la curva característica del diodo rectificador y conceptos como tensión umbral y corriente de saturación inversa.
Informe previo y experimento nª1 del Lab. Circuitos Electronicos II UNSAAC(w...Watner Ochoa Núñez
Los amplificadores multietapa tienen múltiples transistores conectados en cascada para mejorar la ganancia. Pueden acoplarse directamente, mediante capacitores o transformadores. El acoplamiento directo amplifica señales CC, mientras que el capacitivo sólo amplifica CA al bloquear la CC. En cascada, la ganancia total es el producto de las ganancias individuales, lo que permite altas ganancias totales.
Este documento describe un experimento sobre resonancia en un circuito RLC en serie. Explica los conceptos teóricos de resonancia serie, incluyendo la fórmula para la frecuencia de resonancia. Detalla el procedimiento experimental para medir la frecuencia de resonancia, así como las variaciones de tensión, corriente e impedancia con respecto a la frecuencia. El objetivo es estudiar el comportamiento de un circuito resonante serie y verificar los resultados experimentales con los cálculos teóricos.
Este documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio sobre inductores en corriente alterna. El experimento incluyó conectar circuitos con inductores a diferentes frecuencias y medir la reactancia inductiva y calcular la inductancia. Los resultados mostraron que la reactancia inductiva se duplica al duplicar la inductancia y que la inductancia equivalente de inductores en paralelo es la suma de sus inversas. Además, la inductancia es una constante que no depende de la frecuencia, mientras que la reactancia varía directamente con la frecuencia.
Este documento compara las configuraciones de amplificadores con transistores BJT en emisor común, base común y colector común. Explica que los amplificadores de emisor común se usan principalmente como inversores, mientras que los de base común son para altas frecuencias y los de colector común para separadores y adaptadores de impedancia. Luego, analiza en detalle los amplificadores de base común y colector común, incluyendo sus circuitos equivalentes en continua y alterna. Finalmente, presenta ejemplos numéricos
El documento presenta información sobre un laboratorio de electrónica sobre amplificadores operacionales. Contiene los objetivos del laboratorio, la preparación necesaria, y ejercicios pre-laboratorio que definen parámetros de los amplificadores operacionales y explican sus configuraciones básicas a través de ecuaciones matemáticas. También incluye actividades de laboratorio para identificar pines y comparar especificaciones de dos integrados amplificadores operacionales comunes.
Este documento describe diferentes tipos de rectificadores controlados monofásicos y trifásicos. Explica cómo funcionan los puentes rectificadores totalmente controlados y semicontrolados, incluyendo ecuaciones para calcular la tensión media en la carga. También compara las tensiones proporcionadas por rectificadores totalmente controlados versus semicontrolados.
El documento introduce la Transformada Z, que es la contraparte de la Transformada de Fourier para señales de tiempo discreto. Define la Transformada Z y ofrece ejemplos de su cálculo para diferentes tipos de secuencias. Explica que la Región de Convergencia (ROC) es la región en la que la Transformada Z converge para una secuencia dada, y que depende de propiedades como si la secuencia es limitada por la izquierda o derecha. Finalmente, enumera 11 propiedades de la ROC.
El documento describe las características del diodo, incluyendo su curva característica, su comportamiento no lineal, y su ecuación matemática. Explica que en directa conduce mucho a partir de 0.7 V, mientras que en inversa hay corrientes pequeñas hasta -1 V. También cubre los modelos de aproximación del diodo y cómo elegir uno, así como variables dependientes e independientes en circuitos con diodos. Finalmente, resume la información relevante de la hoja de datos de un diodo, incluyendo su tensión de rupt
Act 1 UIII de Electrónica de potencia: problemas de Convertidor de AC-ACSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta 5 problemas de circuitos de control de potencia AC resueltos utilizando fórmulas para calcular valores efectivos de voltaje y corriente, factores de potencia y corrientes promedio. Los problemas involucran convertidores ON-OFF, rectificadores de media onda y reguladores AC alimentando cargas resistivas con diferentes configuraciones de encendido/apagado.
Este documento describe el desarrollo de un filtro pasa banda entre 200Hz y 2kHz. Explica la teoría de los filtros pasa altas y pasa bajas, y cómo combinarlos en serie para crear un filtro pasa banda. Luego presenta los cálculos, la implementación del circuito, y muestra los resultados del osciloscopio que verifican que el filtro deja pasar solo las frecuencias entre 200Hz y 2kHz.
El documento describe las ondas electromagnéticas y sus propiedades. Explica que un campo eléctrico variable genera un campo magnético variable y viceversa, dando lugar a ondas electromagnéticas que pueden propagarse en el espacio libre o en medios materiales. También cubre las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones de onda electromagnética, y las soluciones de las ondas en forma de planos y esferas.
El documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Establece que un campo eléctrico variable produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, y su propagación depende de las propiedades del medio como la permitividad, permeabilidad y conductividad.
Este documento describe las ondas electromagnéticas y su propagación. Explica que un campo eléctrico variable con el tiempo produce un campo magnético variable y viceversa, generando ondas electromagnéticas capaces de propagarse. Estas ondas pueden viajar en medios con o sin fronteras, como el espacio libre. También resuelve las ecuaciones de Maxwell para obtener las ecuaciones de onda y analiza soluciones de ondas planas en coordenadas cartesianas.
El documento describe las ondas electromagnéticas y sus ecuaciones. Explica que las ecuaciones de Maxwell se transforman en ecuaciones de onda en medios isotrópicos. Presenta soluciones para ondas planas en coordenadas cartesianas y para medios parcialmente conductores, donde la atenuación y diferencia de fase dependen de la conductividad. Finalmente, plantea problemas sobre dibujar ondas viajeras.
El documento describe la profundidad de penetración de ondas electromagnéticas en un medio conductor. Explica que las ondas E y H se atenuan exponencialmente dentro del conductor y se definen cuantitativamente la profundidad de penetración. Luego proporciona ejemplos numéricos de cálculos de profundidad de penetración para diferentes frecuencias y materiales conductores.
Es un trabajo escolar que habla acerca de las ondas mecánicas, características el movimiento ondulatorio, ondas transversales, ondas longitudinales y algunos problemas resueltos.
Al sustituir cada trío de números cuánticos (n,l,ml) en la solución de la ecuación de Schrödinger para la función de onda ψ se pueden obtener los distintos orbitales. Así:
--para n=1 y l=0 se obtiene el orbital ψ(1,0,0);
--para n=2 y l=0 se obtiene el orbital ψ(2,0,0);
--para n=2 y l=1 se pueden obtener tres orbitales, uno por cada uno de los tres valores permitidos de ml: ψ(–1, 0 y 1): ψ(2,1,−1), ψ(2,1,0) y ψ(2,1,−1);
etc.
Este documento presenta una discusión sobre las ondas electromagnéticas planas, incluyendo su definición, parámetros característicos como el número de onda y la velocidad de fase, y su propagación en medios con y sin pérdidas. Explica que una onda electromagnética plana tiene frentes de onda paralelos y de amplitud constante que se propagan en una sola dirección. Luego describe varios tipos de polarización de ondas planas como la polarización transversal eléctrica, transversal magnética, lineal
Este documento presenta numerosas fórmulas de sismología relacionadas con la propagación de ondas sísmicas, la medición de terremotos y la caracterización de las propiedades elásticas de las rocas. Incluye ecuaciones para calcular la velocidad y atenuación de ondas P y S, la reflexión y refracción de ondas al cruzar interfaces, y las magnitudes de terremotos como la magnitud local, de ondas de superficie y de ondas del cuerpo. El objetivo es proporcionar las herramientas matemáticas
Cuando dos ondas se cruzan, interfieren y forman una onda resultante cuya amplitud y dirección depende de la fase relativa de las ondas originales. Si las ondas están en fase, la amplitud de la onda resultante es la suma de sus amplitudes individuales; si están desfasadas 180 grados, se anulan la una a la otra; en otros casos intermedios, la amplitud resultante varía entre la suma y la resta de sus amplitudes. El principio de superposición establece que cuando ondas se superponen en el mismo espacio, la perturbación resultante
Cuando dos ondas se cruzan, interfieren y forman una onda resultante cuya amplitud y dirección depende de la fase relativa de las ondas originales. Si las ondas están en fase, la amplitud de la onda resultante es la suma de sus amplitudes individuales; si están desfasadas 180 grados, se anulan la una a la otra; en otros casos intermedios, la amplitud resultante varía entre la suma y la resta de sus amplitudes. El principio de superposición establece que cuando ondas se superponen en el mismo espacio, la perturbación resultante
En 3 oraciones:
El documento presenta la ecuación de una onda plana transversal que se propaga en la dirección positiva del eje x. La ecuación proporciona valores para la frecuencia, período, longitud de onda y número de onda de la onda, los cuales son utilizados para calcular la velocidad de propagación. Adicionalmente, se analiza el movimiento ondulatorio representado y se clasifica la onda como transversal debido a su forma de propagación.
Este documento describe cómo obtener las ecuaciones de Maxwell en su forma tensorial utilizando la métrica de Minkowski para un espacio-tiempo tetradimensional. Se parte de las ecuaciones de Maxwell covariante y resolviendo por componentes se obtienen las cuatro ecuaciones de Maxwell familiares para un espacio tridimensional. Esto muestra que incluyendo la dimensión temporal, las ecuaciones de Maxwell se pueden describir de manera más completa con solo dos ecuaciones tensoriales en lugar de cuatro escalares.
Este documento presenta varios conceptos clave de la física cuántica y la óptica moderna. Introduce la naturaleza dual onda-partícula de la luz y explica fenómenos como el efecto fotoeléctrico que llevaron al desarrollo de la teoría cuántica. También describe las ondas electromagnéticas, el espectro electromagnético, y propiedades como la reflexión, refracción e índice de refracción. Finalmente, presenta algunos problemas para ilustrar estas ideas fundament
Este documento trata sobre ondas sonoras. Cubre temas como la velocidad del sonido, ondas sonoras armónicas, intensidad, ondas esféricas y planas, efecto Doppler, superposición e interferencia de ondas, y ondas sonoras en cuerdas y columnas de aire. Explica conceptos fundamentales como la velocidad del sonido en diferentes medios, la propagación de ondas sonoras senoidales, y cómo se calcula la intensidad y el nivel de presión de sonido.
Este documento resume el Capítulo 8 del libro Introducción a la Mecánica. El capítulo trata sobre oscilaciones y ondas mecánicas. Se define el movimiento periódico y armónico, y se analiza el movimiento armónico simple como un caso particular. Luego, se estudia el movimiento armónico generado por un sistema cuerpo-resorte, incluyendo la velocidad, aceleración y energía asociadas. Finalmente, se introducen conceptos sobre ondas mecánicas transversales y longitudinales.
Una onda estacionaria resulta de la superposición de dos ondas idénticas que se propagan en la misma dirección a la misma frecuencia pero en sentido opuesto. Esto produce puntos nodales donde la amplitud es mínima y puntos de vibración máxima llamados vientres separados por una distancia de λ/4, donde λ es la longitud de onda. Las fórmulas para calcular la frecuencia de una onda estacionaria en una cuerda fija en sus extremos o en un extremo son también explicadas.
La descripción mecanocuántica del átomo más sencillo que existe, el de hidrógeno, se puede hacer mediante la ecuación de Schrödinger, que tiene en cuenta el concepto de la dualidad onda-partícula. También es aplicable a cualquier átomo hidrogenoide, que es todo aquel que tienen un solo electrón, independientemente de la composición de su núcleo.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell y la teoría electromagnética. Presenta las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones constitutivas para materiales, y deriva la ecuación de ondas a partir de estas ecuaciones. También describe soluciones como ondas planas y esféricas de la ecuación de ondas electromagnética.
Similar a Expresión matemática de una Onda Electromagnética Plana Uniforme.pptx (20)
Metodología - Proyecto de ingeniería "Dispensador automático"cristiaansabi19
Esta presentación contiene la metodología del proyecto de la materia "Introducción a la ingeniería". Dicho proyecto es sobre un dispensador de medicamentos automáticos.
ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado...LuisLobatoingaruca
Un ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado para mover principalmente personas entre diferentes niveles de un edificio o estructura. Cuando está destinado a trasladar objetos grandes o pesados, se le llama también montacargas.
La energía radiante es una forma de energía que
se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
través del vacío y de ciertos medios materiales y
es fundamental en una variedad naturales y
tecnológicos
2. En este curso, expresaremos matemáticamente una onda
electromagnética plana uniforme de dos formas:
• Forma Instantánea (FI)
• Forma Fasorial (FF)
Conociendo la primera forma de expresión, podemos
conocer la segunda forma de expresión de manera inmediata,
y viceversa, como veremos más adelante. Concentrémonos,
por ahora, en la expresión instantánea de una onda
electromagnética plana uniforme (OEMPU).
3. Lo primero que debemos saber es que una OEMPU está constituida por un vector campo
eléctrico E, dado en V/m, y un vector campo magnético H, dado en A/m, los cuales son ortogonales
entre sí, es decir, forman un ángulo recto entre ellos, y a su vez, esos dos vectores son ortogonales
con el vector que determina la dirección de propagación de la OEMPU, denominado vector de onda
k, de tal manera que el producto cruz de los vectores unitarios de E y H, siempre darán como
resultado el vector unitario del vector de onda k, dado en rad/m, que es el que determina la
dirección de propagación de la OEMPU, es decir, 𝐮𝐄 × 𝐮𝐇 = 𝐮𝐤. Dicho de otro modo, el vector
campo eléctrico E, el vector campo magnético H y el vector de onda k forman un triedro orientado
positivamente. El producto 𝐄 × 𝐇 tiene la misma dirección que k.
Es evidente que la dirección de propagación de la OEMPU es la dirección de propagación de
la energía electromagnética y, por consiguiente, la dirección de propagación de la potencia
electromagnética de la OEMPU.
Por ejemplo, si E está en la dirección 𝐱 y H está en la dirección 𝐲, entonces k está en la
dirección 𝐱 × 𝐲 = 𝐳, que es la dirección de propagación de la OEMPU. El estudiante deberá
conseguir la dirección de propagación de una OEMPU para diversas direcciones de E y H.
4. Aún cuando los campos eléctrico y magnético de una OEPMU siempre están
presentes, para disminuir la complejidad que supone representar dichos campos
en una sola expresión matemática, se acostumbra representarlos
matemáticamente por separado. En realidad, se obtiene una expresión para E y
otra para H, a sabiendas que ambos vectores están siempre asociados uno con el
otro, ya que así lo establecen las ecuaciones de Maxwell, para el caso de campos
variantes en el tiempo, el cual es el caso objeto de nuestro estudio.
Entonces, la expresión instantánea de la componente eléctrica, 𝐄, de una
OEMPU, en un sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares, en general,
será de la siguiente forma:
𝐄(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = (𝐱𝐸0𝑥 + 𝐲𝐸0𝑦 + 𝐳𝐸0𝑧)𝑒−𝛼 𝐫 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥𝑥 − 𝑘𝑦𝑦 − 𝑘𝑧𝑧 + 𝜑)
(1)
5. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
donde:
𝐸0𝑥, 𝐸0𝑦, 𝐸0𝑥 son los valores máximos del campo eléctrico en las direcciones
indicadas en Volt/m, de tal manera que:
𝐄0 = 𝐱𝐸0𝑥 + 𝐲𝐸0𝑦 + 𝐳𝐸0𝑧 Volt/m (2)
𝛼 es la constante de atenuación en Neper/m,
𝐫 es la magnitud del vector de posición en metros, de tal manera que
𝐫 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 metros (3)
𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 son las magnitudes de los números de onda en las direcciones
indicadas en radianes/m, de tal manera que:
𝐤 = 𝑘 = 𝑘𝑥
2
+ 𝑘𝑦
2
+ 𝑘𝑧
2
radianes/m (4)
6. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAPLANAELECTROMAGNÉTICAUNIFORME
𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 son las magnitudes de los números de onda en las direcciones
indicadas en radianes/m, de tal manera que:
𝐤 = 𝑘 = 𝑘𝑥
2
+ 𝑘𝑦
2
+ 𝑘𝑧
2
radianes/m (5)
𝜔 es la frecuencia angular de oscilación de la OEMPU en rad/seg,
𝜑 es el ángulo de fase de la onda coseno en radianes (o grados).
Hay que destacar que el número de onda, 𝑘, es el módulo (magnitud) del
vector de onda k, el cual viene dado por la siguiente expresión:
𝐤 = 𝑘 = 𝜔 𝜇𝜀 (6)
donde:
𝜇 es la permeabilidad magnética del medio en Henry/m y
𝜀 es la permitividad eléctrica del medio en Farad/m
7. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
En caso que la OEMPU se propague por un medio sin pérdidas, 𝛼 = 0, el
factor de atenuación 𝑒−𝛼 𝐫 = 1 y la ecuación (1) se transforma en
𝐄 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = (𝐱𝐸0𝑥 + 𝐲𝐸0𝑦 + 𝐳𝐸0𝑧) cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥𝑥 − 𝑘𝑦𝑦 − 𝑘𝑧𝑧 + 𝜑) (7)
Para el caso del campo magnético, se procede de la misma manera, por lo
tanto, en un medio sin pérdidas:
𝐇 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = (𝐱𝐻0𝑥 + 𝐲𝐻0𝑦 + 𝐳𝐻0𝑧) cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥𝑥 − 𝑘𝑦𝑦 − 𝑘𝑧𝑧 + 𝜑) (8)
La relación entre los campos eléctrico y magnético viene dada por:
𝐇 =
𝐤
𝜂
× 𝐄 (9)
8. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
donde:
𝐤 es el vector unitario del vector de onda (magnitud unitaria) y
η es la impedancia de onda intrínseca del medio de propagación en Ω.
siendo
𝜂 = 𝜇 𝜀 (10)
Otros parámetros de las OEPMU.
λ =
2𝜋
𝑘
=
2𝜋
𝜔 𝜇𝜀
=
𝑣𝑝
𝑓
= 𝑣𝑇 (11), 𝜔 = 2𝜋𝑓 (12), 𝑣 =
1
𝜇𝜀
(13)
donde:
λ es la longitud de onda de la OEMPU en metros,
𝑓 es la frecuencia de la OEMPU en Hertz o ciclos /seg,
𝑣𝑝 es la velocidad de propagación de la OEMPU en metros/seg y
𝑇 es el período de la OEMPU en metros.
9. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
Ahora hablaremos de la forma fasorial de la expresión matemática de una
OEMPU. En esta modalidad, solo se muestran de manera explícita los datos
espaciales, mientras que los temporales, se dan por entendidos (implícitos). Así,
la expresión instantánea de la ecuación (1) es equivalente, en forma fasorial, a la
siguiente:
𝐄(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝐱𝐸0𝑥 + 𝐲𝐸0𝑦 + 𝐳𝐸0𝑧)𝑒−𝛼 𝐫
𝑒−𝑗(𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦+𝑘𝑧𝑧+𝜑)
(14)
donde 𝑗 = −1 es el número imaginario.
Si la OEMPU se propaga por un medio sin pérdidas, 𝛼 = 0 y el factor de
atenuación 𝑒−𝛼 𝐫 = 1, por lo tanto la ecuación (11) se transforma en
𝐄(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝐱𝐸0𝑥 + 𝐲𝐸0𝑦 + 𝐳𝐸0𝑧) 𝑒−𝑗(𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦+𝑘𝑧𝑧+𝜑)
(15)
10. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
En la ecuación (14), aunque no aparece explícitamente, se sobrentiende que
la frecuencia angular con la que “gira” el fasor es 𝜔.
Y para el campo magnético, la expresión fasorial sería:
𝐇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝐱𝐻0𝑥 + 𝐲𝐻0𝑦 + 𝐳𝐻0𝑧) 𝑒−𝑗 𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦+𝑘𝑧𝑧−𝜑
Amp/m (16)
siendo
𝐇0 = 𝐱𝐻0𝑥 + 𝐲𝐻0𝑦 + 𝐳𝐻0𝑧 Amper/m (17)
Observemos que el término o factor de fase 𝑒−𝑗 𝑘𝑥𝑥+𝑘𝑦𝑦+𝑘𝑧𝑧−𝜑
que indica el
desplazamiento de la OEMPU es el mismo para el campo eléctrico y el magnético,
pues las ondas eléctrica y magnética viajan juntas.
11. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
Cuando la OEMPU se propaga por un medio con pérdidas, entones 𝛼 ≠ 0
(número positivo), y se habla de una constante de propagación 𝛾, tal que:
𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 (m−1) (18)
donde:
𝛼 es, como ya se dijo, la constante de atenuación de la onda en Neper/m y
𝛽 es la constante de fase de la onda en radianes/m
siendo
𝛽 = 𝛽𝑥 + 𝛽𝑦 + 𝛽𝑧 (19)
En este caso, los parámetros 𝑘𝑥, 𝑘𝑦, 𝑘𝑧 que aparecen en la ecuación (1) y
siguientes se sustituyen por 𝛽𝑥, 𝛽𝑦, 𝛽𝑧.
12. EXPRESIÓNMATEMÁTICADE UNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANA UNIFORME
Ejemplo N° 1.
Una OEMPU se propaga por el vacío a una frecuencia de 100 MHz en la dirección positiva del
eje 𝑧. Su campo eléctrico oscila en la dirección 𝑥 con una amplitud (valor máximo) de 10 mV/m. El
valor del campo eléctrico en el instante 𝑡 = 0 y en la posición 𝑧 = 0 es 0.5 mV/m. Determinar:
a) Las expresiones instantáneas de E y H,
b) Las expresiones fasoriales de E y H,
Como la onda se propaga por el vacío, que es el medio sin pérdidas por excelencia, la constante
de atenuación 𝛼 = 0. La OEMPU se desplaza solo en la dirección 𝑧 positiva, por lo tanto, 𝑘𝑥 = 0,
𝑘𝑦 = 0 y 𝑘𝑧 = 𝑘 = 𝜔 𝜇𝜀 = 2𝜋𝑓 𝜇𝜀 según las ecuaciones (5) y (6). En vista de que el campo
eléctrico oscila solo en la dirección 𝑥, implica que 𝐸0𝑥 = 10 𝑚𝑉 𝑚, 𝐸0𝑦 = 0, 𝐸0𝑧 = 0, por lo tanto, la
ecuación (1), que representa la expresión instantánea de E, va quedando así:
𝐄(𝑧, 𝑡) = 𝐱𝐸0𝑥 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 − 𝜑 = 𝐱10 × 10−3cos 2𝜋 × 100 × 106𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝜑
Pero 𝑘 = 2𝜋 × 100 × 106 rad/s × 4π × 10−7 H m × 1 36π × 10−9 F m = 2𝜋 3 rad/m
13. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
Para encontrar el valor de 𝜑 razonamos así: Sabemos que el valor de 𝐸 = 5 × 10−3 V/m es
para 𝑡 = 0 y 𝑧 = 0, por lo tanto, debe cumplirse lo siguiente:
𝐱 10 × 10−3cos 2𝜋 × 108 × 0 − 2𝜋 3 × 0 + 𝜑 V m = 𝐱 5 × 10−3 V m
es decir,
cos 𝜑 = 0.5 𝜑 = cos−1
0.5 = 60° = 𝜋
3 radianes
por lo tanto, la expresión instantánea del campo eléctrico es:
𝐄 𝑧, 𝑡 = 𝐱10 × 10−3 cos 2𝜋 × 108𝑡 − 2𝜋
3 𝑧 + 𝜋
3 V m
Para determinar la expresión instantánea del campo magnético, empezaremos por hallar 𝐇𝟎,
haciendo uso de las ecuaciones (9) y (10), sabiendo que 𝜔, 𝑘 y 𝜑, en este caso, no cambian.
Entonces,
𝐇𝟎 =
𝐤
𝜂
× 𝐄𝟎
14. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
pero 𝜂 = 𝜇 𝜀 = 4𝜋 × 10−7 H m 1 36𝜋 × 10−9 F m = 120𝜋 Ω
Por lo tanto,
𝐇0 =
1
120𝜋 Ω
𝑥 𝑦 𝑧
0 0 1
10 0 0
× 10−3 V m = 𝐲
10
120𝜋
× 10−3 A m
con lo que la expresión instantánea del campo magnético es:
𝐇 𝑧, 𝑡 = 𝐲
10−3
12𝜋
cos 2𝜋 × 108𝑡 − 2𝜋
3 𝑧 + 𝜋
3 A m
Las expresiones fasoriales son inmediatas, a saber:
𝐄 𝑧 = 𝐱10 × 10−3𝑒−𝑗 2𝜋
3 𝑧 − 𝜋
3 V m
𝐇 𝑧 = 𝐲
10−3
12𝜋
𝑒−𝑗 2𝜋
3 𝑧 − 𝜋
3 A m
15. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
Ejemplo N° 2.
Sea una onda plana uniforme monocromática (una sola frecuencia) propagándose en el vacío
cuyo expresión fasorial es
𝐄 𝑥, 𝑦, 𝑧 = −𝐱 − 𝐲2 3 + 𝐳 3 𝑒−𝑗0.04𝜋 3𝑥−2𝑦−3𝑧 V m
Determinar:
a) El vector de propagación
b) El número de onda o módulo del vector de propagación
c) La dirección de propagación
d) La longitud de onda
e) La frecuencia de oscilación
f) La expresión fasorial del campo magnético, H
g) Las expresiones instantáneas de E y H.
a) Por simple inspección, el vector de propagación es
𝐤 = 0.04𝜋 𝐱 3 − 𝐲2 − 𝐳3 radianes/m
16. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
b) El módulo del vector de propagación es
𝑘 = 𝐤 = 𝑘𝑥
2
+ 𝑘𝑦
2
+ 𝑘𝑧
2
= 0.04𝜋 3
2
+ −2 2 + −3 2 = 0.16𝜋 rad m
c) La dirección de propagación es
𝐤 =
𝐤
𝑘
=
0.04𝜋 𝐱 3 − 𝐲2 − 𝐳3 rad/m
0.16𝜋 rad/m
=
𝐱 3 − 𝐲2 − 𝐳3
4
d) La longitud de onda es
𝜆 = 2𝜋 𝑘 = 2𝜋 rad 0.16𝜋 rad m = 12.5 m
e) La frecuencia de oscilación es
𝑓 = 𝑣𝑝 𝜆 = 𝑐 𝜆 = 3 × 108 m s 12.5 𝑚 = 24 × 106 Hz
17. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
Para hallar las expresiones fasoriales e instantáneas debemos determinar H0, para lo cual
sabemos que:
𝐇0 =
𝐤
𝜂
× 𝐄0 =
1
4 × 120𝜋 Ω
𝐱 𝐲 𝐳
3 −2 −3
−1 −2 3 3
V m =
1
480𝜋
𝐱8 3 − 𝐳8 A m
𝐇0 =
1
60𝜋
𝐱 3 − 𝐳 A m
f) La expresión fasorial del campo magnético, H, es
𝐇 𝑥, 𝑧 =
1
60𝜋
𝐱 3 − 𝐳 𝑒−𝑗0.04𝜋 3𝑥−2𝑦−3𝑧
A m
g) La expresión instantánea de E, es
𝐄 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = −𝐱 − 𝐲2 3 + 𝐳 3 cos 48𝜋 × 106𝑡 − 0.04𝜋 3𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 V/m
18. EXPRESIÓNMATEMÁTICADEUNAONDAELECTROMAGNÉTICAPLANAUNIFORME
y la expresión instantánea del campo magnético es
𝐇 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 =
1
60𝜋
𝑥 3 − 𝑧 cos 48𝜋 × 106𝑡 − 0.04𝜋 3𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 A/m
Para finalizar con este tema, solo nos queda por advertir que las expresiones instantáneas y
fasoriales de los campos se desarrollaron tomando en cuenta una base cosenoidal. Pero también
se pueden desarrollar tomando en cuenta una base senoidal. En efecto, por trigonometría sabemos
que
cos ω𝑡 = sen 𝜔𝑡 + 90° = sen 𝜔𝑡 +
𝜋
2
sen 𝜔𝑡 = cos 𝜔𝑡 − 90° = sen 𝜔𝑡 −
𝜋
2
por lo tanto, para pasar de una forma con base coseno a una con base seno solo basta con agregar
un ángulo de fase de 90° o 𝜋 2 y para pasar de una base seno a una base coseno, solo basta con
restar un ángulo de fase de 90° o 𝜋 2. Cuando no se especifica en forma explícita, se entenderá
que la base a utilizar es la cosenoidal.