suma, resta, multiplicación, división de expresiones algebraicas, productos notables y factorizacion

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universitaria, Ciencia y Tecnología
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Lara
Expresiones
algebraicas
Nombres y apellidos:
Victoria Pérez 28.165.736
Juan Chirinos 25.814.186
PNF Agroalimentación

2. Valor numérico de una expresión
algebraica
• Es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y
realizar las operaciones indicadas.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio
• Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones
que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de
exponente natural.
• Binomio Un binomio es una expresión algebraica formada por dos
monomios.
Trinomio
• Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.
Polinomio
• Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
monomio.

3. Valor numérico
1. Encuentra el valor numérico del siguiente monomio
Px, y: 2xy para x:2 y:3
P(2,3)=2(2).3=12
•Se sustituyen los valores de las variables del monomio.
2. Encuentra el valor numérico del siguiente polinomio
P(X)=3X²-2X+1 para X=5
P(5)=3(5)²-2(5)+1=3.25-10=75-10=65
• Sustituimos los valores de las variables en el polinomio.

4. Suma de expresiones algebraicas
•Dados los siguientes polinomios resuelve:
P(X)=4X³-3X²+X+6
Q(X)=7X⁴-2X³+3X²+2x-3
1. Colocamos un polinomio debajo del otro de forma que
queden los términos semejantes en columna.
2. Se reducen los términos semejantes obteniendo la
suma.
4X³-3X²+X+6
X⁴-2X³+3X²+2X-3
7X⁴+2X³+0X²+3X+3

5. Suma de expresiones algebraicas
•Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
P(x) = 2x³ + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x²+ 2x³
1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) 2x³-3x²+4x
P(x)+Q(x)=(2x³ + 5x - 3)+(2x³ - 3x² + 4x)
2. Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ - 3 x² + 5x + 4x - 3
3. Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³- 3x²+ 9x - 3

6. Resta de expresiones algebraicas
• Dados los siguientes polinomios resuelve:
P(x)=6X³-3X²+5X-2
Q(X)=2X³-2X²+3
1. Colocamos un polinomio debajo del otro,
ordenándolo según términos semejantes.
2. Efectuamos la resta.
6X³-3X²+5X-2
-2X³ -2X-3
4X³-3X²+3X-5

7. Resta de expresiones algebraicas
•La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del
sustraendo.
P(x)− Q(x) = (2x³ + 5x - 3) − (2x³ - 3x² + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x - 3 − 2x³+ 3x² − 4x
P(x) − Q(x) = 2x³− 2x³+ 3x² + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x² + x - 3

8. Multiplicación de expresiones
algebraicas
•Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y
como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio
por el número.
3 · ( 2x³ - 3 x² + 4x - 2) = 6x³ - 9x²+ 12x-6
•Multiplicación de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios
que forman el polinomio.
3 x² · (2x³ - 3x² + 4x - 2) = 6x⁵ - 9x⁴ + 12x³ - 6x2

9. División de expresiones algebraicas
Dividir:
P(x) = 2x³ − x + 5x ⁴ + 1 por Q(x) = x ² − 2x − 3
para ello ubicamos los polinomios como sigue:
5x ⁴ + 2x³+ 0x ² − x + 1 x ² − 2x − 3
− 5x ⁴+ 10x³ + 15x ²
5x ² + 12x + 39
12x ³+ 15x ²− x
− 12x ³ + 24x ² + 36x
39x ² + 35x + 1
− 39x ²+ 78x + 117
113x + 118

10. División de expresiones algebraicas
• Cuando la división es exacta
(6x⁵ + 7x³− 12x² + 2x − 8): (3x ²+ 2 )
1. El cociente es el polinomio 2x3 + x − 4 y es resto es cero, por
lo tanto
6X⁵+7X³-12X²+2X-8
3X²+2
=2X³+X-4
Podemos afirmar que:
Cuando la división es exacta el cociente es un polinomio

11. Productos notables de expresiones
algebraicas
• Producto de un número por un polinomio
6∙(7x⁴-5x³+3x-8)=42X⁴-30X³+18x-40
• Producto de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los
monomios que forman el polinomio.
3 x² · (2x³ - 3x² + 4x - 2) = 6x⁵ - 9x⁴ + 12x³ - 6x²

12. •Producto de polinomios
P(x) = 2x² - 3 Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por
todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² - 3) · (2x3 - 3x² + 4x) =
= 4x⁵− 6x⁴ + 8x³ − 6x ³+ 9x² − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x⁵ − 6x³+ 2x³ + 9x² − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los
grados de los polinomios que se multiplican.

13. Factorización por productos notables
•Métodos para factorizar un polinomio
Sacar factor común
Para factorizar una expresión algebraica por el método del
factor común, se busca el máximo común
divisor de los coeficientes y la parte literal común con el
menor exponente.
3X²-7X=X(3X-7) La expresión algebraica
consta de
dos términos, se
determina el o los
factores comunes en los
dos
términos, en este caso es
la “x”.

14. Factorización por productos notables
• Resuelva
AX+2a+bX+2b=
(AX+bX)+(2a+2b)=x (a+b)+2(a+b)= (a+b) (2+n)
1. Procedemos a desarrollar factorización por agrupación de
términos, teniendo en cuenta para un mejor desarrollo la
agrupación en pareja de los términos comunes.
2. Sacamos factor común.
3. Se desarrollas y resuelve el ejercicio.

15. Factorización por productos notables
•Factorización de trinomios cuadrados perfectos
Factorizar el trinomio: X²+12X+36
1. Primero comprobaremos de que se trata de tun trinomio
cuadrado perfecto, observando que el primero como el
tercer termino son cuadrados perfectos:
• X² es el cuadrado perfecto de X, puesto que (x)²=X²
• 36 es el cuadrado perfecto de 6, ya que 6²=36
Entonces: a=X b=6
Y por ultimo hay que comprobar que el termino restante es
2ab, y en efecto: 12X=2.X.6
Solo resta factorizar de acuerdo a la formula:
X²+12X+36=(X+6)²

16. Referencias bibliográficas
http://www.mathema.cl/documentos/Guia_de_Produc
tos_Notables_001.pdf
http://www.rmm.cl/usuarios/mruiz1/doc/Guia%20Fact
orizacion.pdf
http://www.ejerciciosweb.com
http://superprof.es