Ensayo sobre Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas; Multiplicación y División de Expresiones algebraicas; Productos Notables de Expresiones algebraicas y Factorización por Productos Notables.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Poder Popular para la Educación.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco.
Alumna:
Aguilar A. Ana M.
Cedula: 18980665
Sección: C0403-1
Unidad Curricular:
Matemática

2. Una expresiones algebraica es la representación de un símbolo
algebraico o de una o más operaciones algebraicas y estas se pueden
clasificar según el término que posean.
 Monomio es la que tiene un término. Ej.5X2YZ4.
 Binomio: tiene dos términos. Ej. 8X3 + 2X.
 Trinomio: tiene 3 terminos. Ej. X3+ 5X – 2.
 Polinomio: tiene más de tres terminos. Ej.4X4 +X3 - 2X2 +X.
Debemos tener en cuenta que podemos ordenar los polinomios de manera
ascendente - 5X3 + 4X2 + X3 +2X2 +X+6 descendente 6+X+2X2 +X3+4X2 -5X3;
por otro lado tenemos que dos o más términos podemos sumarlos o restarlos
y si y solo si los términos son semejantes.
Ejercicios
 6X + X +2X= 9X
 9X2Y+XY=9X3Y2
 -2+6X-8X2= - 4X
 8m2n-7mn2=1mn
El valor numérico de expresiones algebraicas es el resultado que se
obtiene al sustituir las letras por el valor numérico dado y efectuando las
operaciones indicadas.
Ejercicios
Halla el valor de X=5; Y=2
 X2 – 5y+4=52 -5*2+4= 19
 (4X+8Y)(X2+Y2)=(4*5+8*2)(52+22)=36*29=1044

3. También podríamos realizar multiplicación y división de expresiones
algebraicas la cual en la multiplicación consiste en multiplicar los coeficientes
y colocar a cada letra el exponente igual a la suma de los exponentes que
tengan la misma base (se colocas la misma base y se suman los exponentes)
y en la división nos indica que si hay 2 expresiones algebraicas P(X) dividiendo
y Q(x) de divisor siempre que P(X) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos
a 2 expresiones algebraicas dividiendo ; no debemos olvidar la ley de los
signos.
Ejercicios
 (X2
*Y5)x(4ZX2 Y)2=4ZX2+2Y5+1=4ZX4Y6
 (5ab3)(8a3b)= 40a1+3b3+1=40a4b4
 P(X)=-X2+7X-10; Q(X)=3+5X2+2X
P(X) =-X2+7X-10; Q(X) =5X2+2X+3
3*P(X) =3*(-X2+7X-10)
=-3X2+21X-30
(2X)* P(X) = (2X)* (-X2+7X-10)
= -2X3+14X-20
(5X2)* P(X) = (5X2)* (-X2+7X-10)
=- 5X4+35X3-50X2
La ley de los signos nos dice que.
+/+ = + +/- = - -/+ = - -/- = +

4. P(X) =-X2+7X-10
Q(X) =5X2+2X+3__
-3X2+21X-30
-2X3+14X2-20X
-5X4+35X3-50X2_____
-5X4+33X3-39X2+X-30
 P(X)= -25X8 y Q(X)=5X5
P(X)/Q(X) = (25)/5=-5
=X8/X5=X8-5=X3
P(X)/Q(X)=-5X3
 P(X)= 3X2-10X3+4X5-X+6; Q(X)=X3+1-2X2
4X5+0X4-10X3+3X2-X+6/X3-2X2+0X+1
-4X5+8X4+0X3-4X2 4X2+8X+6
0X5-8X4-10X3-X2-X
-8X4+16X3+0X2-8X
0X4+6X3-X2-9X+6
-6X3+12X2-0X-6__
0X3+11X2-9X+0

5. En algunos casos el producto de dos polinomios tiene una forma
especial, y es posible conocer el resultado sin efectuar el producto; la
generalización se conoce como producto notable, en este encontramos que
los productos notables más comunes son:
a) Cuadrado de una suma: El cuadrado del primer término más el doble del
producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo
término. (X+a)2 =X2+2xa+a2
Ejercicios
 (X+7)2= X 2 +2*7X+ 72
=X2+14X+49
 (5X2+13)2=(5X2)2+2*13*5X+132
=25X4+130X+169
b) Cuadrado de una diferencia: es el cuadrado del primer término, menos el
doble del producto del primer término por el segundo más el cuadrado del
segundo término (X-a)2 =X2-2xa+a2
Ejercicios
 (X-5)2 = X2 - 2*5X + 52
=X2 -10X+25
 (X+Y+8)2=[(X+Y)8]2
=(X+Y)2+2(X+Y)8+82
=X2+2XY+Y2+16X+16Y+64

6. c) Producto de una suma con su diferencia: Es el cuadrado del primer
término menos el cuadrado del segundo término. (a+b)(a-b)= X2 - a2.
Ejercicios
 (x+3)*(x-3)=X2-32
=X2 -9
 (X3 +4b2)(X3)-(4b2)2=(X3)-(4b2)2
=X3*2 -42b2*2
=X6 -16b4
d) Producto de dos binomios con un término en común: es el cuadrado
del término común más la suma de los términos no comunes multiplicados
por el término común más el producto de los términos no comunes(X+a)(X-
b) =X2+(a+b) X-ab.
Ejercicio
 (K+5)(K-7)= K2+(5+7)K-5*7)
=K2+12K-35
 (X+6)(X-15)= X2+(6(-15))X+6*(-15)
=X2-90X-90
e) Cubo de un binomio: es igual al cubo del primer término, más el triple
producto cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del
primer término, por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
(X+a)3 =x3+3x2a+3xa2+a3

7. (X-a)3 =x3-3x2a+3xa2 - a3
Ejemplo
 (x+7)3= x3+3x2 7+3x72 +73
=x3 +3x27+3x49+343
 (x-7)3 = x3-3*7x2+3*72x-73
=x3-21x2+147x-343
 (X+5)3= X3+3x25+3x52+53
=x2-3x25+3x25+125
 (X-5)3= X3-3x25+3x52-53
=x2-3x25+3x25-125
Factorización por producto notable es descomponer una expresión
algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta; En la
factorización encontramos diferentes métodos y los más comunes son:
a) Trinomios de cuadrados perfectos: es una expresión de forma a2 +
2ab+b2 , en la cual debemos identificar si el primer y tercer término son
cuadrados perfectos, obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los
términos; en el segundo término debe ser el doble del producto de la raíz
cuadrada de los términos anteriores
Ejemplos
 (x2 + 18x+81) = x2+2x9+92
= x2+2(x9)+ (9)2

8.  X2+8x+16=x2+2x4+42
=x2+2(x4)+42
b) Trinomio de segundo grado: es una expresión algebraica de la forma
a2+bx+c, en el cual debemos identificar que tenga un término cuadrado,
uno lineal y uno independiente; luego si el primer término es cuadrado
obteniendo la raíz cuadrada del término; e identificar que el termino
independiente no tenga raíz cuadrada.
Ejercicios
 X2-2x-63= (x-9)(x+7)
X2=x
 X2-4x-90= (x-9)(x+10)
X2=x
c)Factorización de una diferencia de cuadrados: es un binomio de la forma
a2 –b2, donde debemos identificar que tengan raíz cuadrada los términos
de la expresión.
Ejercicios
 X2 -25= (x+5)(x-5)
 X2- 49= (x+7)(x-7)
90=9.48
63=7.93

9. Bibliografías
 Expresiones algebraicas - ALGEBRA 123.pdf
 Material didáctico de razonamiento matemático CIU2006 UNEFA-Lara
 Diccionario enciclopédico vox lexis22 matemáticas
 https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598