Este documento introduce la lógica proposicional, que estudia proposiciones y sus valores de verdad. Explica que una proposición es una declaración que puede ser verdadera o falsa. Las proposiciones pueden ser simples o compuestas usando conectores lógicos como "y", "o", "no". Las proposiciones simples se representan con letras mayúsculas y las compuestas indican su forma lógica. Finalmente, define conjunción, disyunción y negación de proposiciones.

1. LÓGICA PROPOSICIONAL
LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las
proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en
el caso ideal, su nivel absoluto de verdad
Proposiciones
Una Proposición, para los fines de esta exposición, es una declaración la cual
puede ser verdadera o falsa, por ejemplo: 5 > 4, 2+2=5, quot;Pedro comió a las 3quot;,
quot;Me gusta la sopaquot;. Algunas veces es más difícil que otras determinar si la
declaración (o proposición) es verdadera o falsa, en otras palabras, si toma el
valor de verdad o falsedad. Sin embargo, esto no cambia el hecho de que
existe sólo una posibilidad, ya sea que la propuesta puede que sea cierta o sea
falsa. Algunas declaraciones que no califican con este criterio son quot;Tu sweater
es bonitoquot;, ײ = 9, quot;¿Cómo dijiste?quot;
Esta definición propuesta es una definición formal, esto es, una definición que
se ha hecho cuidadosamente para que todas las posibilidades queden
cubiertas; se ha hecho de este modo con el fin de que no existan
ambigüedades ni malentendidos. En muchas ocasiones, se utilizan letras para
representar las proposiciones. Se dice que una proposición es simple o
atómica, si no está compuesta por otra proposición. Las Proposiciones
compuestas se pueden crear combinando conectores con proposiciones
simples.
Simbolización de proposiciones. Cada proposición tiene una forma
lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de
proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina
simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término
de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o
varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una
proposición compuesta.
Los términos de enlace, quot;yquot;, quot;oquot;, quot;si... entonces...quot;, quot;si y sólo siquot;; se
usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace quot;noquot;
se agrega a una sola proposición.
Lic. ISIDORO GORDILLO GALVIS

2. LÓGICA PROPOSICIONAL
Ejemplo:
Hoy es jueves
Hay clases de matemáticas
Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden
construir proposiciones compuestas tales como:
Hoy es jueves y hay clases de matemáticas.
Hoy es jueves o hay clases de matemáticas.
Si hoy es jueves entonces hay clases de matemáticas.
Hoy no es jueves.
La forma de las proposiciones compuestas depende del término de
enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones
simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las
proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la
forma de la proposición compuesta se conserva.
Ejemplo:
Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.
y
Esta sería la forma de la proposición. En los cuadros pueden colocarse
las proposiciones dadas u otras proposiciones. Para representar las
proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R,
etc. Por ejemplo, sea:
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3. LÓGICA PROPOSICIONAL
P: Hoy es jueves.
Q: Hay clase de matemáticas.
Luego la proposición:
Hoy es jueves y hay clase de matemáticas.
se simboliza así:
PyQ
En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra quot;peroquot; o una quot;,quot; en
vez del término de enlace quot;yquot;.
Ejemplo:
Fui a la feria, pero no hice compra alguna.
Inés está enferma, el martes iré a visitarla.
En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace quot;oquot;.
Es tarde o está muy oscuro.
Otro giro de quot;oquot; es:
O es tarde o está muy oscuro.
En este último caso las dos quot;oquot; son parte del mismo término de enlace y
la forma de la proposición es:
o
Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la
siguiente forma:
Si entonces
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4. LÓGICA PROPOSICIONAL
Si R entonces S
Ejemplo:
Si madrugo entonces llego temprano.
En este ejemplo puede suprimirse la palabra quot;entoncesquot; y reemplazarse
por una quot;,quot; así:
Si madrugo, llego temprano.
Cuando la palabra quot;noquot; se encuentra en el interior de una proposición
simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición
compuesta.
Ejemplo:
El día no está caluroso
Puede presentarse como:
No ocurre que el día esté caluroso.
y su forma es:
No
Definiciones:
Dadas las proposiciones P y Q La conjunción de P y Q, cuya notación es P
Q, es la proposición P y Q. P Q es verdadera únicamente cuando ambas P y
Q son verdaderas, La disyunción de P y Q, cuya notación es P Q, es la
proposición P o Q. P Q es verdadera únicamente cuando al menos una de las
proposiciones P y Q es verdadera. La negación de P, cuya notación es P, es
la proposición NO P. P es verdadera únicamente cuando P es falsa.
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