Presentación para el blog de Álgebra de La Universidad Nacional Abierta y Distancia - UNAD

1. Fase 4 - Estudio de la
geometría analítica
Jaydher Hernando Rojas Jaimes. Cód: 1102372442
Carolina Torres Espinosa. Cód: 1005259141

2. Tarea 1. Dadas las siguientes hipérbolas y elipses dar, en cada
caso, las coordenadas del centro, de los vértices, los focos, la
excentricidad y la gráfica. (Comprobar con GeoGebra)
1. Observando la ecuación podemos deducir primero que es una hipérbola que se encuentra escrita con
su fórmula canónica.
2. Para hallar el centro de la de la hipérbola debemos reemplazar los valores siendo el centro de la
hipérbola el par de coordenadas (h;k). Reemplazando e intercambiando los signos tenemos:

3. 3. Ya con su centro ubicado en el plano, y reemplazando los valores de a y b de la ecuación canónica,
podemos hallar el valor de c mediante el teorema de pitágoras.

4. 4. Para hallar las coordenadas de cada uno de los vértices, vamos a sumar y restar la distancia ‘a’ a la
coordenada del eje X del centro respectivamente, ya que ambos puntos se encuentran en la misma coordenada
del eje Y

5. 4. Para hallar las coordenadas de cada uno de los focos, vamos a sumar y restar la distancia ‘c’ a la
coordenada del eje X del centro respectivamente, ya que ambos puntos se encuentran en la misma coordenada
del eje Y

6. 5. Como último paso tenemos que le excentricidad es la relación entre la distancia c y la distacia a
Así que procedemos a realizar está división.

7. Gráfica

8. Tarea 2. En el siguiente problema debe completar
cuadrados para obtener la cónica en la forma
canónica (comprobar con GeoGebra)
1. Como primer paso para obtener la forma canónica de esta ecuación de una parábola, debemos dejar a
un lado de la igualdad los términos que contengan a x y al otro lado de la igualdad los términos que
contengan y ni variable..

9. 2. Debemos completar el trinomio cuadrado perfecto del lado izquierdo de la ecuación, para esto el
término que acompaña a la x con el menor exponente, lo dividimos en 2, en este caso también es 2
así que tendríamos 2/2 lo que equivale a 1, y posteriormente este número obtenido lo elevamos al
cuadrado para completar el trinomio siendo 1 ya que uno elevado la cuadrado es 1. Así mismo
sumamos 1 al lado izquierdo de la ecuación para mantener la igualdad.
3. Como paso final factorizamos para obtener la forma canónica de la ecuación y así mismo
realizaremos las operaciones del lado izquierdo de la ecuación para finalizar.

10. Tarea 3. Encontrar la ecuación canónica de una
elipse cuyos vértices son respectivamente:
1. Como primer paso vamos a graficar nuestra elipse, y aquí
podremos observar la ubicación de su centro, en dado
caso que su centro no estuviese tan claro, obtendremos
midiendo la distancia entre dos de sus puntos y luego
dividiéndolo por 2

11. 2. Con su centro ubicado en (2;0) podemos ver que la distancia al eje más cercano es de una unidad . Para
hallar la distancia al eje más lejano restamos las coordenadas del eje Y del vértice con las del centro.
Como es una distancia tomaremos su valor positivo que será raíz de 2 positiva
Ahora reemplazamos en la ecuación canónica los valores que obtuvimos. En la fórmula

12. Tarea 4. Realice los siguientes ejercicios de
geometría analítica.
a. Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1, -2) y (4, 6)
Para hallar la ecuación de la recta primero debemos hallar la pendiente con la siguiente
fórmula:
Reemplazando los valores con las parejas de puntos ordenados obtendremos:

13. Ahora con el valor de la pendiente procedemos a reemplazar los datos en la ecuación de la
recta con los valores de las coordenadas de un solo punto de la recta
Reemplazando y resolviendo la ecuación en función de y finalmente tendremos la
ecuación de nuestra recta. Para comprobar graficamos en Geogebra y comprobamos que
pasa por los dos puntos de coordenadas enunciados.

15. ¡Muchas gracias!