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1. TAREA 4 REALIZAR TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO
Por
Diana Marcela Daza Buriticá
Jhon Wilmer Reyes Rodríguez
EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS
551103A_951
GRUPO 21
Presentado a
VÍCTOR MANUEL MENDOZA
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Ciencias de la Educación - ECEDU
23 DE MAYO DEL 2021

2. Introducción
Para llevar a cabo un proceso de transferencia de conocimiento es
necesario tener una noción clara de todos los aspectos que han regido
el campo matemático a través de la historia, conocer las características
y el proceso que lleva a cabo cada uno de ellos en la construcción del
saber matemático. La fundamentación, la rigorización y la crisis de los
fundamentos son la pieza clave que permiten el desarrollo, el avance y
formación del conocimiento matemático que como futuros docentes
debemos saber manejar en conceptos y contenidos para llevar a cabo
una buena labor.

3. Objetivos generales:
Hacer un recorrido por distintas etapas de la historia donde se
presentaron crisis en los fundamentos, procesos de rigorización y
búsqueda de fundamentos.
Objetivos específicos:
Realizar una línea del tiempo donde se evidencie el avance que ha
tenido la matemática tras procesos de rigorización y crisis de los
fundamentos.

4. LÍNEA DE TIEMPO DE FUNDAMENTACIÓN, RIGORIZACIÓN Y CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE
LA MATEMÁTICA
Antigua Grecia
480 a. C los
inconmensurables
Zenón de Elea
490 – 430 a. C
Método
axiomático-
deductivo
300 a. C
1635-
método de
los
indivisibles
1637 –
Geometría
analítica
Se creía en la hipótesis que el
universo podía ser explicado e
interpretado a través de los
números naturales. (Fernández,
1988).
Su principal campo de estudio
era la geometría.
Los pitagóricos hacen el
descubrimiento de los números
irracionales tras toparse con la
2 apareciendo por primera
vez el concepto de infinito,
generando la crisis de los
fundamentos de la matemática
griega. (Fernández, 1988).
La crisis de los fundamentos anterior
lleva a los griegos a desarrollar el
nuevo método axiomático- deductivo,
utilizando solo la lógica deductiva; el
matemático Euclides hace la
recopilación y construye su obra
“elementos” en base de axiomas,
definiciones y postulados de geometría,
aritmética y teoría de ecuaciones, las
cuales serian usadas de base para las
matemáticas a partir de allí. (Bombal,
2010). (Bombal Gordón, 2010)
Rene Descartes nombra los números
imaginarios, utiliza un método
algebraico conocido después como
método analítico que a su vez
reposa sobre la idea de loa
números, “tomando así los números
como la base para comprender la
geometría y el universo”
(Fernández, 1988, p.38).;
posteriormente fusiona el algebra y
la geometría dando origen a la
geometría analítica. (Fernández,
1988).
Da origen a una serie de
paradojas tras buscar una
explicación y acercamiento al
nuevo termino del infinito, pero
estas no tuvieron total
desarrollo hasta siglos más
tarde. (Bombal, 2010).
El matemático Bonaventura
Cavalieri crea el método de los
indivisibles, la cual
posteriormente serviría para el
desarrollo del cálculo.(Prabhu &
Czarnocha, 2006)

5. 1656 –
Arithmetica
infinitorium
1664- 1675 el
Cálculo
Siglo XIX se
inician procesos
de rigorización.
1821- Cauchy
1849- lógica
simbólica.
1872 – Números
Reales
Wallis deja de lado el marco
geométrico y da valores
numéricos a los indivisibles
geométricos sometiéndolos a la
aritmética, haciéndolos
operables como si fueran
números. (Bombal, 2010).
Surgen las geometrías no
euclidianas.
Surgen a partir del análisis al quinto
postulado de Euclides que resulto
no ser tan evidente ni demostrable,
lo que llevo a los matemáticos de la
época a desarrollar nuevos
métodos y cuestionar las bases de
la geometría. (Ruiz, 1987). (Ruiz,
1990)
George Boole realizo la combinación
del algebra y el cálculo, dando origen
a la lógica simbólica, que representa
los procesos de razonamiento
mediante símbolos matemáticos,
sirviendo de base a una nueva
matemática. (Ruiz, 1987)
También inicio el proceso de
abstracción del algebra a causa de la
necesidad de exactitud y definición.
Se formaliza el cálculo a manos de Newton y Leibniz de
manera independiente y gracias al constante avance en
física y tecnología, pero no se le dio un cuidado a su
fundamentación lo que genero una falta de rigor y que
cambiara de ser reglas particulares para dar solución a
problemas concretos, como lo venían desarrollando los
matemáticos anteriores, a ser solo un método general
para determinar tangentes, cuadraturas y algoritmos
para calcular magnitudes infinitas. (Bombal, 2010),
(Fernández, 1988).
Consigue dar un enfoque lógico
y apropiado del cálculo, basado
en fundamentarlo en los
números y concepto de límite.
De allí surgió la necesidad de
dar una definición lógica a los
reales. También dio una
definición clara de los términos
variable, función y límite.
(Ruiz, 1990)
El matemático Dedekind dio
organización y claridad a los
números reales para
fundamentación del cálculo.
(Bombal, 2010).
LÍNEA DE TIEMPO DE FUNDAMENTACIÓN, RIGORIZACIÓN Y CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE
LA MATEMÁTICA

6. 1875 –
Aritmetización
de análisis
1872- 1884 –
teoría de
conjuntos
1901- las
paradojas.
1910- 1913
escuela
logicista
1915- 1916 –
escuela
formalista
1908-
intuicionismo.
Cantor crea la teoría de
conjuntos a partir de las
necesidades del estudio a fondo
de las funciones variables
reales, posteriormente se
concentraría en esta la reflexión
de los fundamentos de la
matemática. (Ruiz, 1990)
De la teoría de conjuntas surgen
las paradojas que dan inicio a
una nueva búsqueda de rigor.
Para Russell “señales de la
insuficiencia de la lógica y el
lenguaje o de las limitaciones
humanas” (Ruiz, 1990, p.117)
Fundada por Hilbert, busca un
rigor metodológico de teorías
científicas reduciéndolas a un
conjunto de axiomas en un
lenguaje forma, de manera que
los axiomas no sean
contradictorios y se puedan
demostrar.
(Fernández, 1988).
Se busca validar el cálculo y la
matemática en general en la
validez lógica dejando atrás los
rastros geométricos, con
participantes como Husserl,
Weierstrass y Kronecker. (Ruiz,
1990)
1910- 1913 escuela logicista
Whithead y Bertrand Russell
plantean que el Sistema
matemático puede ser fundado
en axiomas lógicos. (Fernández,
1988).
Su pionero fue Brouwer esta
escuela: “deriva de la
afirmación fundamental de que
sólo deben aceptarse aquellas
entidades matemáticas cuya
demostración pueda
construirse”. (Gómez &
Recalde, 2013, p.41)
LÍNEA DE TIEMPO DE FUNDAMENTACIÓN, RIGORIZACIÓN Y CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE
LA MATEMÁTICA

7. 1931- la
incompletitud
“Gödel demuestra que, en cualquier sistema lógico
basado en axiomas y reglas de inferencia, existen
enunciados cuya verdad o falsedad no vamos a
poder decidir, basándonos en la propia lógica
matemática del sistema”. (Gómez & Recalde,
2013, p.55), demostrando la incompletitud de la
escuela formalista. Y llevando a los matemáticos a
aceptar que la matemática no es exacta como se
pensaba.
LÍNEA DE TIEMPO DE FUNDAMENTACIÓN, RIGORIZACIÓN Y CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE
LA MATEMÁTICA

8. Bibliografía
Bombal Gordón, F. (2010). RIGOR Y DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS. Obtenido de
https://rac.es/ficheros/ficheros/doc/00902.pdf
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3),
31-47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Prabhu, V., & Czarnocha, B. (28 de agosto de 2006). Los indivisibles en el cálculo
contemporáneo. Obtenido de scielo:
http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-
58262008000100004
Ruiz, A. (1987). BOOLE Y LAS MATEMATICAS DEL SIGLO XIX . Obtenido de
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/Articulos/Boole%20y%20las%20matema
ticas%20del%20siglo%20XIX.pdf
Ruiz, A. (1990). Matemática y Filosofía. Obtenido de
https://issuu.com/moskar/docs/matematica_y_filosofia

9. MUCHAS
GRACIAS