Este documento presenta fórmulas y conceptos para calcular el número de períodos de pago para anualidades, tasas de interés y valores futuros y actuales. Explica el cálculo de anualidades anticipadas y cómo proyectar gastos que crecen de forma uniforme mediante el uso de gradientes.

1. CALCULO DEL NÚMERO DE
PERÍODOS DE PAGO
La fórmula para calcular el tiempo en función del monto de una
anualidad

2. Formula para calcular el tiempo en función del valor
actual de una anualidad

3. CASO DE ACUMULACIÓN DE FONDOS
O VALOR FUTURO
•

4. •
CASO DE PAGO DE DEUDAS

5. •

6. CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS (I)
•

7. EJEMPLO
•
Valor (i) Valor en tablas
0.030 26.870374 26.666666 Se resta del valor menor
0.025 25.544657 25.544657
0.005 1.325716 1.122009

8. • Planteando una regla de tres:
0.005 -------------------------------- 1.325716
x --------------------------------- 1.122009

9. ANUALIDADES ANTICCIPADAS
• ( Ciertas y simples ) son aquellas que se efectúan o vencen al principio de cada periodo
de pago o deposito, como es el caso de los arriendos o alquileres de
edificios, oficinas, terrenos, casa, pólizas de seguros, etc.
• Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o vencen al
principio del periodo de pago.
R R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Expresión gráfica de una anualidad vencida.
R R R R R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10. EL MONTO DE LAS ANUALIDADES
ANTICIPADAS
•

11. •
EJEMPLO:

12. EL VALOR ACTUAL DE LAS
ANUALIDADES ANTICIPADAS
•

13. •

14. EJEMPLO
•

15. GRADIENTES
• Cuando se manejan series de pagos cuotas o valores que crecen o decrecen de manera
uniforme se trata de gradientes.se usan para calcular cuotas crecientes y decrecientes
proyección de presupuestos y otras operaciones similares. Algunos autores e
investigadores de la matemática financiera en diseñado una serie de formulas para hacer
estos cálculos en forma rápida y normalizada.
EJEMPLO:
• Un negocio de panadería tiene registrados los siguientes gastos mensuales en harina:
MES GASTO REAL ($)
1 79.900
2 81.050
3 81.950
4 83.025
5 83.990
6 85.010

16. • Cual será su proyección de gasto para los próximos 6 meses, si considera una tasa del
interés del 1.5% mensual..?
• Para resolver este problema se recurrirá al modelo establecido por Alberto Álvarez
Arango y otros autores.
Mes Gasto Real $ Gasto Aproxi. En forma de Gradiente
1 79.900 80.000 80.000 + 0
2 81.050 81.000 80.000 +1.000
3 81.950 82.000 80.000 +2.000
4 83.025 83.000 80.000 +3.000
5 83.990 84.000 80.000 +4.000
6 85.010 85.000 80.000 +5.000
Tabla de gastos en forma de gradientes.

17. • Proyección los próximos 6 meses con i= 1,5% mensual
•
Mes Gasto aproximado en forma de gradientes ($)
7 85.000(1+0.015(1)) = 86.275
8 85.000(1+0.015(2)) = 87.550
9 85.000(1+0.015(3)) = 88.825
10 85.000(1+0.015(4)) = 90.100
11 85.000(1+0.015(5)) = 91.375
12 85.000(1+0.015(6)) = 92.650
• Tabla de gastos proyectados en forma de gradientes