1. Energía mecánica en un péndulo.
Sebastián Tovar Molina*(1235115)
sebastovarm@gmail.com
Departamento de Física*, Facultad de Ciencias, Universidad del Valle.
Fecha de Realización:07 de Mayo de 2013.
Fecha de Entrega: 14 de Mayo de 2013.
Resumen
Mediante el movimiento deun péndulo formado por un balín suspendidode un hilo y una cuchilla de afeitar
dispuesta de talforma que corte el hilo cuando el balín pase por el punto indicado para formar un movimiento
semi-parabolico, después de soltarse desde una altura hteniendo en cuenta una altura y se determinó
experimentalmente la relación que existe entre el cambio de energía potencial y el cambio de energía
cinética de un balínla cual evidencia la ley de la conservación de la energía mecánica al encontrar que la
altura y es una constante cuyo valor experimental es de 70 cm y que dicha constante influye de manera
directa en el alcance horizontal del balín que también depende de la velocidad con que salga del punto
indicado puesto que la velocidad aumenta al aumentar la altura h.
1.Introducción
Este fenómeno se observa en elmovimiento
de un péndulo formado por un balín que
posteriormente se desprendería de su cuerda,
al caer la cabeza del péndulo, recorre un
alcance horizontalformando una trayectoria
semi-parabólica, para la cual es medidacon el
fin de calcular las energías potencial
gravitatoria y cinéticaya que se obtiene que el
alcance horizontal crece con la velocidad
delbalíny por consiguiente también lo hace
con la energía cinética queel balín ha
adquirido. Es por esto que la ley de
conservación de energía estableceque la
energía cinética del balín es igual a la energía
potencialgravitacional del balín antes de ser
liberado.
Uno de los principios básicos de la física
sostiene que la energía no se crea ni se
destruye, sino que sólo se transforma de unos
estados a otros. Este principio se extiende
también a la energía mecánica. Así, en un
sistema aislado, la suma de energías cinética
y potencial entre dos instantes de tiempo se
mantiene constante. [1]
Ecuación 1. Energía mecánica.
De este modo, la energía cinética se
transformaen potencial, y a la inversa, pero la
suma deambas siempre se conserva cuando
el sistemaestá aislado y no se aplican fuerzas
disipativas.
1

2. Ecuación 2. Ley de conservación de energía.
2. Procedimiento
resultados.
experimental
y
Tabla 1. Distancias obtenidas a partir de las
respectivas alturas después de y.
Mediante el montaje de un péndulo formado
por un balín de acero suspendido de un hilo
de coser que a su vez estaba sujeto a un
soporte vertical desde una altura y que es
igual a la altura de la mesa, se soltó elbalín
desde una altura h para que en un punto A
(parte inferior de la base) se cortará el hilo
con una cuchilla dispuesta en este punto. De
talforma que el balín describiera una
trayectoria semi-parabolicahasta tocar el
sueloen el punto x donde se dispone de un
papel de modistería el cual marcaría el punto
de impacto, tal como se muestra en la figura
1.El plano de movimiento del balín debe ser
paralelo al del plano metálico, donde
sedeterminará la altura h de la cual se libera
elbalín. Para un mismo valor de h se libera
elbalín tres veces y se determina la medida x
con la ayuda de un flexómetro cuya precisión
fue de ±0.1cm. Setomóocho valores
diferentes de h, repitiendoel procedimiento
anteriormente mencionado para cada una de
estas alturas.
h
(±
0.1
cm)
x
(± 0.1 cm)
x2
(cm)
(cm)
20.0
30.0
35.0
x1
75.0
92.1
99.1
x2
71.0
87.4
103.0
x3
73.4
90.8
100.2
73.1
90.1
100.8
40.0
105.0
105.7
105.4
105.4
45.0
112.0
114.0
113.7
113.2
50.0
117.2
119.1
118.3
118.2
55.0
125.0
125.5
126.0
125.5
60.0
127.1
128.0
126.9
127.3
5343.6
8118.0
10160.
6
11109.
2
12814.
2
13971.
2
15750.
3
16205.
3
A partir de los datos de la tabla 1 se puede
obtener una gráfica que representa la relación
entre h y x, es decir, h en función de x, h=f(x).
h (cm)
60
50
40
30
Experimental.
20
Teórico.
Figura 1.Esquema del montaje experimental.
10
A continuación se muestra las distancias
obtenidas por cada altura probada en el
experimento. Además se muestra el promedio
de dichas distancias para tener un valor
general por cada altura.
0
0
2
50
x (cm)
100
150

3. Grafica 1. h vs x
Ecuación 3. Relación entre altura y.
Con la función h=f(x) experimental se obtiene
la ecuación
, es decir, la
relación entre h y xcon la que se determina la
función h=f(x) teórica.
A continuación se muestra los resultados
obtenidos de la altura y con su respectivo
error sabiendo que el valor teórico de dicha
altura es de 69.0 cm.
A partir de la gráfica podemos apreciar que la
relación entre h y x, h=f(x), no es una relación
lineal, por consiguiente se procede a linealizar
la gráfica para poder apreciar un valor
aproximado de lo que se podría tomar como
pendiente,el intercepto de una función lineal
, donde y=h, m=pendiente y
b=intercepto en el eje Y. Para linealizar la
gráfica se tiene que h=f(x2), es decir los
valores obtenidos en tabla 1.
Tabla 2. Altura y.
h
(± 0.1 cm)
20.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
h (cm)
70
y
(cm)
70.0
70.0
70.3
70.4
70.6
70.6
70.7
70.7
% Error
1.5
1.5
1.9
2.0
2.3
2.3
2.5
2.5
Se puede observar que y es una constante
puesto que es la altura del suelo a la mesa.
60
Conla gráfica 2 se puede observarque a
medida que la altura se incrementa, el
alcance horizontal del balín aumenta, es
decir, cada vez que aumenta la energía
potencial gravitacional del balín, también
aumenta la velocidad con que este abandona
al desprenderse de la cuerda.
Para encontrar la velocidad en cada una de
las alturas con que se desarrolló
el
experimento se tiene en cuenta que el balín
parte de una posición inicial, es decir,
velocidad inicial cero y al llegar al punto A
obtiene una velocidad v. Aplicando la ley de la
conservación de la energía (ecuación 2) se
obtiene la velocidad del balín cuando se corta
la cuerda. Estas velocidades se observan a
continuación.
50
Experimen
tal.
40
30
Teórico.
20
10
0
0
5000
10000
15000
20000
x² (cm)
Grafica 2. h vs x
2
Con la función de Excel estimación lineal se
obtiene la ecuación
,
para obtener que la altura y que desciende la
partícula desde el punto A, el punto más
bajo,en donde solo hay energía cinética, es la
altura dada por la función h=f(x2), es decir, por
la altura y el alcance horizontal obtenido
experimentalmente. Esta relación se expresa
en la ecuación:
3

4. Tabla 3. Velocidad en el punto A.
h
(± 0.01 m)
0.20
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
En otras palabras, si un cuerpo cae desde
una altura se producirá una conversión de
energía potencial en cinética. La pérdida de
cualquiera
de
las
energías
queda
compensada con la ganancia de la otra, por
eso siempre la suma de las energías
potencial y cinética en un punto será igual a la
de otro punto, es decir, la ley de la
conservación de la energía mecánica. [3] Esta
ley se cumple puesto que las fuerzas que
realizan trabajo en el balín son conservativas
ya que la tensión no realiza trabajo puesto
que es perpendicular al movimiento por
consiguiente solo se tiene la fuerza del peso
que es una fuerza conservativa.
v
(m/s)
2.77
4.16
4.84
5.54
6.24
6.93
7.62
8.31
3. Análisis de resultados y discusión
Cuando el balín llega al punto A, la cuchilla
corta el hilo, se podría decir que hay una
“donación” de energía, por parte de la esfera
debido a la resistencia que imparte la cuchilla
a la cuerda. Tal vez esta pérdida mínima de
energía hace que la dirección del movimiento
de la esfera se vea alterada, y pase de un
movimiento circular, a uno semi-parabólico.
Al realizar varios lanzamientos del balín
desde una altura h, teniendo en cuenta la
mesa como base de referencia se observa
que para un mismo valor de h se presenta
cierta dispersión en los datos del alcance
máximo
del
balín
(tabla
1),
debidoprobablemente a diferentes factores
causantes de disturbios en su vuelo, como el
rozamiento del aire, pequeños cambios en las
distancias entre la unión del hilo con el balín y
el filo del bisturí.
También se puede observar que el alcance
horizontal depende de la altura porque entre
mayor altura mayor alcance esto se debe a
que la velocidad aumenta con la altura, como
se observa en tabla3, ya que cada vez que
aumenta la energía potencial gravitacional del
balín, también aumenta la velocidad con que
este abandona al desprenderse de la cuerda.
Para entender esto se hace un análisis de la
energía del balín. El balín que se mantiene a
cierta altura h sobre el suelo no tiene energía
cinética puesto que la velocidad inicial es
cero, pero, hay una energía potencial
gravitacional asociada que es igual a
relativa al suelo si el campo gavitacional está
incluido como parte del sistema. Si el balín se
suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su
velocidad y en consecuencia su energía
cinéticaaumenta, en tanto que la energía
potencial disminuye. Si se ignoran los factores
como la resistencia del aire, toda la energía
potencial que el objeto pierde cuando cae
aparece como energía cinética.
De acuerdo a los datos obtenidos entre menor
sea la altura del punto de lanzamiento del
balín con relación a la distancia horizontal que
ésta recorre; menor será el error porcentual
obtenido, como se observa en la tabla 2
puesto que esta relaciona la altura y la
distancia recorrida.
De acuerdo a las observaciones del
laboratorio, se puede comprobar que
efectivamente la energía no se crea ni se
destruye solamente se transforma, y además
que la velocidad en este sistema es constante
en todo el movimiento horizontal, ya que no
hay una fuerza que produzca un alteración
durante el recorrido de la esfera.
En este experimento la alturay permanece
constante (como se muestra en la tabla 2 una
constante aproximada de 70), sin embargo,
en elcaso de que esta sea cambiada, el
alcance x del balín cambiaría también, es por
esto que se presenta una dispersión en los
valores de x debido a quepermanecería más
tiempo con una velocidadhorizontal constante,
y sabemos que elalcance a velocidad
constante depende del tiempo de la forma
.
4

5. El alcance horizontal x del balín está
relacionado con la altura h mediante la
relación matemática
donde su significado físico es que la
pendiente indica cuanto crece la distancia
recorrida con respecto a la altura porque a
medida que aumenta la altura h la distancia x
también aumentara y además como la
pendiente de la gráfica es positiva siempre
va atender a crecer. Por consiguiente si se
duplica la distancia horizontal, también
aumentara la velocidad en el punto inicial ya
que x depende de la velocidad del balín
porque crece con la velocidad ya que a mayor
velocidad mayor distancia en x.
que es en este caso en donde
transformada en energía cinética.
es
3. La altura y corrobora la ley de conservación
de la energía mecánica puesto que es una
constante de 70 cm que influye de manera
directa en el alcance horizontal x del balín.
5. Referencias
[1]. Energíamecánica.
Disponible en:
http://www.fisicapractica.com
(Consultada 11 de Mayo de 2013)
[2]. Conservación de la energía.
Disponible en:
http://newton.cnice.mec.es
(Consultada el 11 de Mayo de 2013)
Los resultados obtenidos fueron relativamente
satisfactorios ya que el error fue muy pequeño
(tabla 2) , las posiblescausas de error son
múltiples entre ellaspodemos encontrar
dispersión en las alturasque no sean exactas,
también puede ser eldesgaste de la cuchilla,
al momento del corteque no deja que se
describa una trayectoriacompletamente semiparabolica, no poner elbalín en su centro de
gravedad al momento del lanzamiento, el hilo
puede halar el balín ycuando este se estira
hace que cambie laaceleración del balín por
el impulso.
[3].Serway, R; Fisica I; 6aed;Vol I; Thomson;
Mexico, 2008; Cap. 8.2.
4.Conclusiones
1. De los resultados experimentales se puede
concluir que la distancia recorrida por el balín
depende de la velocidad con que salga del
punto A ya que dicha velocidad en este
sistema es constante en todo el movimiento
horizontal. Igualmente a medida que aumenta
la altura aumenta el alcance, la velocidad
depende de la altura del balín. La relación
entre altura y alcance siempre va hacer
creciente, si se eleva la distancia al cuadrado
la velocidad también debe de aumentar para
que se cumpla la ley de la conservación de la
energía. Así mismo que (h) y (x) son variables
dependientes y aumentan de manera
uniforme.
2. También se puede concluir que la energía
inicial de la esfera (energía potencial) en el
momento del lanzamiento es igual a la
energía final con la que llega a la mesa, solo
5

6. Anexos
Como se tiene una dispersión en los valores x
se realiza un promedio, la media aritmética
teniendo en cuenta la ecuación:
Para determinar la velocidad del balín justo en
el punto A se tiene que en dicho punto la
energía
potencial
es
igual
a
la
energíacinética.
Despejando la velocidad:
Para determinar el valor de y se tiene en
cuenta que el balín describe una trayectoria
semi-parabolica es decir
y la altura y
que desciende el balín desde el punto A esta
dada por
, como el tiempo es
constante no se tiene en cuenta esta
ecuación pero combinado estas dos
ecuaciones se tiene:
Reemplazando esta ecuación en la energía
cinética puesto que en este punto solo hay
esta energía:
Despejando y:
Donde x2son los valores obtenidos al
linealizar la gráfica y h la altura tomada en la
experimentación.
Para hallar el porcentaje de error se tiene en
cuenta la expresión:
6