Este documento presenta una introducción a los flujos en canales abiertos. Define un canal abierto y describe diferentes tipos de flujo como uniforme, no uniforme, laminar y turbulento. Explica conceptos clave como el número de Froude, velocidad de onda, profundidad crítica y energía específica. También cubre fórmulas como las de Chézy y Manning para flujos uniformes, y el resalto hidráulico para flujos no uniformes.

1. Hidráulica
Tema 10
Fluidos incompresibles (IV)
Canales abiertos

2. Estructura del tema (I)
• Descripción de canal abierto
• Flujo uniforme: pérdidas de carga
• Número de Froude. Velocidad de onda
• Número de Mach
• Flujos crítico, subcrítico y supercrítico
• Energía específica

3. Estructura del tema (II)
• Fórmulas de Chèzy y Manning
• Flujo no uniforme: resalto hidráulico
• Obstáculos: hoyos en canales
• Efecto de la variación de área en el flujo
compresible bidimensional.

4. Canal abierto (Definición)
• Un canal abierto es aquél en el que la
superficie libre del fluido está en contacto con
la atmósfera o medio similar.
• Ejemplos de canal abierto:
– Ríos, canales, acequias
– Tubo cerrados no llenos completamente del fluido
que transportan

5. Canal abierto (Tipos de flujo)
• Los flujos en canales abiertos pueden ser:
– Estacionarios y no estacionarios
– Unidimensionales
– Velocidad variable en la sección

6. Canal abierto (Tipos de flujo)
• Los flujos en canales abiertos pueden ser:
– Uniformes o no uniformes
• Se dice que el flujo es uniforme si la profundidad
del flujo y la velocidad promedio se mantienen
constantes

7. Canal abierto (Tipos de flujo)
• Los flujos en canales abiertos pueden ser:
– Uniformes o no uniformes
• Cuando un canal abierto tiene pendiente la
velocidad del fluido aumenta hasta un límite en
que las fuerzas viscosas se igualan a las inerciales
debidas a la caída de elevación.
• Cuando el fluido alcanza su velocidad límite el
flujo es UNIFORME
• El flujo se mantiene uniforme si la pendiente,
rugosidad o caudal no cambian.

8. Canal abierto (Tipos de flujo)
• Los flujos en canales abiertos pueden
ser:
– Uniformes o no uniformes
• La presencia de obstáculos en el canal provoca
cambios en la profundidad del flujo, lo que
ocasiona que el flujo se torne NO UNIFORME O
VARIADO.
• El flujo variado puede ser de VARIACIÓN RÁPIDA
o de VARIACIÓN GRADUAL

9. Canal abierto (Tipos de flujo)
• El flujo de VARIACIÓN RÁPIDA o de
VARIACIÓN GRADUAL

10. Canal abierto (Tipos de flujo)
• El flujo puede ser LAMINAR o
TURBULENTO
– La definición viene dada por el número de
vRH
Reynolds. Re =
ν
– En esta expresión se utiliza el radio hidráulico
y no el radio geométrico AC
RH =
p

11. Radio y diámetro hidráulicos
• La relación entre radio y diámetro
hidráulico viene dada por: AC
DH = 4 = 4 RH
p
• Ejemplos: RH =
yb
=
y
– Canal rectangular: b + 2 y 1+ 2 y
b
– Capa líquida: yb yb
RH = = ≅y
b + 2y b

12. Radio y
diámetro
hidráulicos

13. Número de Froude
• El número de Froude establece la relación
entre las fuerzas de inercia y las
gravitatorias.
Ma ρ L v 2 2
v 2
v
= = → Fr =
Mg ρ L g Lg
3
Lg
• L: longitud característica (profundidad del
flujo en canales rectangulares anchos)

14. Número de Froude
• El número de Froude establece la relación
entre las fuerzas de inercia y las
gravitatorias.
1 
2  ρ Sv 2 
v v2 ρ Sv 2 2  ∝ Finercia
Fr = → Fr =
2
= =
Lg Lg ρ SLg mg Fgrav

15. Flujo crítico, subcrítico y supercrítico
• El número de Froude permite establecer si
el flujo es crítico, subcrítico o supercrítico.
– Fr<1 Subcrítico o tranquilo
– Fr=1 Crítico
– Fr>1 Supercrítico o rápido
– Fr<1 predominan las fuerzas gravitatorias
– Fr>1 predominan las fuerzas inerciales

16. Número de Froude y número de Mach

17. Profundidad crítica
• Se define como la correspondiente a la
velocidad promedio para flujo crítico.
_
2
V
– Caso general yC = 2
gAC
1
 2 _ 3
yC = V 
– Canal rectangular  gb 2 
 
 

18. Profundidad crítica
– y>yc
Subcrítico o tranquilo
– y=yc
Crítico
– y<yc
Supercrítico o rápido

19. Profundidad crítica
– y>yc Subcrítico o tranquilo
– y=yc Crítico
– y<yc Supercrítico o rápido

20. Velocidad de onda
• Es la velocidad con que
viaja la perturbación.
• •
m1 = m2 → ρ co yb = ρ ( co − δ v )( y + δ y ) b
δy
δ v = co
y +δ y

21. Velocidad de onda
• Hipótesis:
– v=cte en todo el canal
– Ff → 0 en la superficie y el fondo
– Efectos dinámicos despreciables, esto es la
presión es del tipo P=Dgz
– El flujo másico es constante
– No hay fuerzas externas

22. Velocidad de onda
• Flujo másico constante
_ _ •
P2 S 2 − P S1 = m ( v1 − v2 )
1
b( y + δ y) by
ρ g ( y + δ y) − ρ gy = ρ co yb ( −co + δ v ) − ρ co yb ( −co )
2 2
 δy
g 1 +  δ y = coδ v δ y <<
 2y 
 δ y  δ y 
c = gy 1 +
2
o 1 +  →→→→→→→ co = gy
 y  2 y 

23. Profundidad hidráulica
• Se utiliza para determinar Fr cuando el
canal no es rectangular .
_
AC
– Caso general yh =
Lt
πR /2
2
πR
– Canal circular semilleno yC = 2R
=
4

24. 2
Energía específica v
Es = y +
2g
• Se define como la
energía intrínseca del
fluido.
_
V2
Es = y +
2 gb 2 y 2
_
g yc 3
Es c
= y+ = yc
2g 2

25. Energía específica (interpretación)
1. La zona entre la recta y el eje y
representa la energía de presión.
2. La zona entre la recta y la curva
es la energía cinética
3. Cuando y→0, Es→4
4. Cuando y>>, Es→y
5. Para y=yc → v=vc ; Es = Esc
(punto crítico)
5. Es>0 siempre, salvo que el caudal sea cero
6. Sólo existe un valor de Es para cada yc
7. Pueden existir dos valores de yc para un mismo Es
8. Cambios leves de Es en yc ocasionan cambios bruscos de y

26. Ecuaciones de energía y continuidad
• La ecuación de energía se
define de la forma:
v12 2
v2
z1 + y1 + = z 2 + y2 + + hL
2g 2g
donde la pérdida de carga
viene dada por:
L v2 L v2
hL = f = f
Dh 2 g Rh 8 g

27. Pendiente en canales abiertos
• La pendiente se define de
la forma:
z1 − z2 z1 − z2
so = tan α = ≅
x1 − x2 L
lo que permite definir la
ecuación de la energía:
v12 2
v2
y1 + + so L = y2 + + hL
2g 2g

28. Pendiente en canales abiertos
• En canales abiertos la pendiente se utiliza
para compensar la pérdida de carga; así:
hL
sf = pendiente de fricción
L
• La ecuación de la energía
queda entonces de la forma
2 2
+ ( s f − so ) L
v v
y1 + 1
= y2 + 2
2g 2g
si hL = z1 −z2 →sf = so

29. Fórmula de Chèzy
• Se usan para flujos uniformes
L v2
hL = so L = f
Rh 8 g
•
v = C so Rh → V = CAc so Rh
C = 8g (coeficiente de Chèzy )
f

30. Fórmula de Manning
• Completa la fórmula de Chèzy
a 16
C = Rh
n
n : coeficiente de Manning
1
a = 1m 3 / s

31. Flujo uniforme
a 2 3 12 • a 2 1
• Flujo uniforme vo = Rh so V = Ac Rh so 2
3
n n
sc = so yn = yc
gn 2 yc gn 2
• Flujo uniforme sc =
2
4
→ sc =
2
1
3
crítico a Rh a yc 3
b >> yc

32. Método de superposición
• Cuando el canal es irregular o presenta
secciones con condiciones no uniformes el
método es dividir el canal en secciones
uniformes y superponer las soluciones
sumando las razones de flujo

33. Sección ideal en canales abiertos
• Un canal abierto puede utilizar sólo una
fracción de su sección para transportar un
fluido. El mejor diseño es aquél que optimiza
la sección, para lo cual hay que maximizar el
radio hidráulico o minimizar el perímetro.
• 2 1 5 1 2
V = vAc = Ac aRh 3 so 2 / n = Ac 3 aso 2 / p 3 n

34. Sección ideal en canales abiertos

35. Sección ideal en canales rectangulares
Ac
Ac = yb ; p = b + 2 y → p = + 2y
y
dp Ac by b b
= − 2 +2= − 2 +2= 2− → y =
dy y y y 2
Sección ideal en canales trapezoidales
 y  2y A y 2y
Ac =  b +  y; p = b + → p= c − +
 tan θ  senθ y tan θ senθ
dp Ac 1 2 b + y / tan θ 1 2
=− 2 − + =− − +
dy y tan θ senθ y tan θ senθ
bsenθ
y=
2(1 − cos θ )

36. Radio hidráulico en canales rectangulares
Ac yb b
Rh = = = (y = b )
p b + 2y 4 2
Radio hidráulico en canales trapezoidales
Ac y ( b + y / tan θ ) y ( bsenθ + y cos θ ) y
Rh = = = =
p b + 2 y / senθ bsenθ + 2 y 2
bsenθ
y=
2(1 − cos θ )

37. Sección ideal en canales trapezoidales
Ac y 2y dp
p = − + → = 0 → θ = 60º
y ta n θ s e nθ dθ
b s e nθ bsen 60 3
y = = = b
2 (1 − c o s θ ) 2 (1 − c o s 6 0 ) 2
3
b
y y 2
s = = = = b p = 3b
s e nθ sen 6 0 3
2
 3 
 y   b  3  3 3 2
Ac =  b + 2
 y = b + 
 2 b =
 b
 ta n θ   ta n 6 0   4
 
 

38. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
• El flujo de variación rápida
se produce cuando hay un
cambio brusco de sección
o aparece un obstáculo en
la trayectoria del fluido.
• El estudio del flujo de variación rápida se realiza
de manera experimental por su complejidad, si
bien se pueden hacer algunas consideraciones
básicas que permiten simplificar el análisis.

39. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
v1=cte; v2cte; $1=cte; $2cte
Patm despreciable; Pm=Dgz
hL→ salto hidráulico
Canal ancho y horizontal
Fuerzas externas nulas
Sólo se considera el peso

40. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
Razón de profundidades
• •
m = m2 →ρybv1 = ρy2bv2 → yv1 = y2v2
1 1 1
_ _ • •
PS1 − P S2 = m v1 −m2 v2 →
1 2 1
• •
→( ρgy1 /2) yb−( ρgy2 /2) y2b = m v1 −m2 v2 →
1 1
2
2yv1  y2  y2
→y − y =
2
1
1
(v2 −v1) →  + −2Fr2 = 0
2
2 1
g  y1  y1
y2
→ = 0.5 −1+ 1+8Fr2
y1
1 ( )

41. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
Pérdida de carga
v12 2
v2
y1 + = y2 + +hL
2g 2g
2
v −v2
hL = y1 − y2 +
1 2
=
2g
2
y1Fr  y12 
= y1 − y2 + 1
1− 2 
2  y2 

42. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
Razón de disipación.
Si Fr<1→hL<0, ¡¡¡imposible!!!
luego el flujo aguas arriba de un
obstáculo tiene que ser
supercrítico.
Lo mismo sucede con una onda de
choque, antes de un obstáculo
la onda es supersónica
hL hL hL
= =
Es1 y +v12 y1 (1+ Fr /2)
1
2
1 2g

43. Flujo no uniforme: resalto hidráulico
Número de Mach.
• Como se puede apreciar existe una relación
muy estrecha entre el número de Mach y el de
Froude; mientras uno trata de los efectos
producidos en flujos compresibles, el otro se
ocupa de los fenómenos en canales abiertos.
• La presencia de obstáculos en la vena fluida se
trata de manera similar en ambos casos
conduciendo a resultados análogos.

44. Resalto hidráulico: Tipos

45. Vertederos y compuertas
• Un obstáculo que permite que el flujo le
sobrepase por encima se conoce con el
nombre de vertedero.
• Un obstáculo con abertura ajustable que
permite que el flujo le sobrepase por debajo se
conoce con el nombre de compuerta
subválvea.
• Estos mecanismos se utilizan para regular el
flujo y también para medirlo

46. Tipos de compuertas

47. Flujo a través de compuertas:
coeficiente de descarga
Cd = v / 2 gy1

48. Flujo sin fricción a través de un tope
2
v 2
y − ( Es1 − ∆zb ) y +
3
2
2
2 y1 = 0
1
2g

49. Flujo sin fricción a través de un tope
• Si el flujo es subcrítico el nivel encima del tope
disminuye; por el contrario, si es supercrítico
aumenta.
• En caso de existir una depresión, el efecto es
el contrario, disminuye el nivel para flujos
supercríticos y aumenta para subcríticos.

50. Vertederos de pared gruesa
• El flujo sobre una
obstrucción
suficientemente alta
siempre es crítico.
• 1 3
vc = gyc → V = Ac v = yc b gyc = bg 2 yc 2

51. Vertederos de pared
gruesa
v12 vc2 2 v12 
H + Pw + = yc + Pw + → yc =  H + 
2g 2g 3 2g 
3 3
•
2 2 v  2 2
1 3 1
V = bg 2 yc 2 = bg    H +
2

1
(ideal )
3  2g 
3 3
•
2 2  v  2 2
1 3 1
V = Cd bg 2 yc 2 = Cd bg    H +
2

1
(real )
3  2g 

52. Vertederos de pared gruesa
0.65
Cd =
1 + H / Pw
si v1 <<
3
•
2
2 2
(H )
1 3
V = Cd bg   2
3

53. Vertederos de pared
delgada
v12 2
u2
H + Pw + = H + Pw − h + → u2 = 2 gh + v12
2g 2g
• 2  v1 
2
3
2
 v1  2 
2
3
V = b 2 g  H +  −   (ideal )
3  2g   2g  
 
•  v1 
2
3
2
 v1  2 
2
3
V = Cd b 2 g   H +  −   (real )
 2g   2g  
 

54. Vertederos de pared delgada
H
Cd = 0.598 + 0.0897
Pw
si v1 <<
• 2
V = Cd b 2 g ( H ) 2
3
3

55. Vertedero triangular
• Caso general
•8 θ
2g ( H ) 2
5
V = tan
15 2
• Pared delgada
• 8 θ
V = tan Cd 2 g ( H ) 2
5
15 2