Este documento presenta tres ejemplos de sistemas de tuberías múltiples. El primer ejemplo analiza un sistema de tres tuberías en serie y calcula el caudal a través del sistema resolviendo un conjunto de ecuaciones. El segundo ejemplo considera las mismas tuberías en paralelo. El tercer ejemplo analiza un problema con tres reservorios. También se presenta un ejemplo de cálculo de caudal a través de un sistema que incluye una bomba y una turbina.

1. Sistemas de flujo
Mecánica de fluidos
Junio de 2009

2. Sistemas con múltiples tuberías
Ejemplos de sistemas de múltiples tuberías: (a) Tuberías en serie.
(b) Tuberías en paralelo. (c) Problema de tres reservorios.

3. Ejemplo 1: Calcular el caudal (Q, m3/h) a través de un sistema de tres
tubos conectados en serie.
Reservorio
Agua (20ºC)
pA-pB = 150000 Pa
5m
Atmósfera

4. Solución:
∆h A→B = ∆h 1 + ∆h 2 + ∆h 3 1 ecuación, 3 incógnitas (Δh1, Δh2, Δh3)
 L1  V1
2
∆h 1 =  K 1 + f 1
  2 ecuaciones, 5 incógnitas (f1,V1)
 D1  2g

 L  V2 2
K2 + f2 2 
∆h 2 =  3 ecuaciones, 7 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h 3 =  K 3 + f 3
  4 ecuaciones, 9 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g


5. 1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  5 ecuaciones, 10 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 
1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  6 ecuaciones, 11 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  7 ecuaciones, 12 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 8 ecuaciones, 12 incógnitas
ν agua
V2 D 2 9 ecuaciones, 12 incógnitas
Re 2 =
ν agua

6. V3 D 3
Re 3 = 10 ecuaciones, 12 incógnitas
ν agua
Dado que Q1=Q2=Q3, se obtiene:
2 2
V1 D1 = V2 D 2 11 ecuaciones, 12 incógnitas
2 2
V2 D 2 = V3 D 3 12 ecuaciones, 12 incógnitas
En MATLAB:
Q = 0.002839 m3/s = 10.22 m3/h

7. Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Serie_Q.m

8. Funcion_3_Tuberias_Serie_Q.m

9. Ejemplo 2: Las tuberías del ejemplo 1 se disponen en paralelo. Si ∆hA→B =
20.3 m, (a) Calcular el caudal total (Q, m3/h) a través de un sistema de tres
tubos conectados en paralelo. (b) Calcular Q1, Q2, Q3
∆hA→B=20.3 m
Agua (20ºC)

10. Solución: Dado que ∆h= ∆h1= ∆h2= ∆h3 , se obtiene:
 L1  V1
2
∆h =  K 1 + f 1
  1 ecuación, 2 incógnitas (f1,V1,)
 D1  2g

 L 2  V2
2
∆h =  K 2 + f 2
  2 ecuaciones, 4 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h =  K 3 + f 3
  3 ecuaciones, 6 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 4 ecuaciones, 10 incógnitas (Q,Q1,Q2,Q3)
1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  5 ecuaciones, 11 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 

11. 1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  6 ecuaciones, 12 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  7 ecuaciones, 13 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 8 ecuaciones, 13 incógnitas
ν agua
V2 D 2 9 ecuaciones, 13 incógnitas
Re 2 =
ν agua
V3 D 3
Re 3 = 10 ecuaciones, 13 incógnitas
ν agua

12. 2
πD1
Q1 = V1 11 ecuaciones, 13 incógnitas
4
2
πD 2
Q2 = V2 12 ecuaciones, 13 incógnitas
4
2
πD 3
Q3 = V3 13 ecuaciones, 13 incógnitas
4
En MATLAB:

13. Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

14. Funcion_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

15. Ejemplo 3: Problema con 3 reservorios. Encontrar Q1,Q2,Q3.
z2=100 m
(3)
Juntura. hj=(pj/(ρg))+zj
z3=40 m
(2)
(1) z1=20 m

16. Solución:
∆h 1→ j = z 1 − h j 1 ecuación, 2 incógnitas (hj,Δh1j)
∆h 2→ j = z 2 − h j 2 ecuaciones, 3 incógnitas (Δh2j)
∆h 3→ j = z 3 − h j 3 ecuaciones, 4 incógnitas (Δh3j)
 L  V1 2
∆h 1→ j  K 1 + f1 1 
= 4 ecuaciones, 6 incógnitas (f1,V1)
 D 1  2g

 L 2  V2
2
∆h 2→ j = K2 + f2
  5 ecuaciones, 8 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h 3→ j =  K3 + f3
  6 ecuaciones, 10 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g


17. Q1 + Q 2 + Q 3 = 0 7 ecuaciones, 13 incógnitas (Q1,Q2,Q3)
1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  8 ecuaciones, 14 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 
1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  9 ecuaciones, 15 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  10 ecuaciones, 16 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 11 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua

18. V2 D 2
Re 2 = 12 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua
V3 D 3
Re 3 = 13 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua
2
πD1
Q1 = V1 14 ecuaciones, 16 incógnitas
4
2
πD 2
Q2 = V2 15 ecuaciones, 16 incógnitas
4
2
πD 3
Q3 = V3 16 ecuaciones, 16 incógnitas
4

19. Sistemas_Flujo_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, los signos
de caudales y velocidades
en la aproximación inicial

20. Funcion_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, el operador
valor absoluto para asegurar
que Re sea positivo en la ecuación
de Colebrook

21. Redes complejas

22. Combinación de bombas e hidroturbinas en sistemas
de flujo
hsal − hent = − ∆htuberia + ∆hbomba − ∆hturbina

24. Ejemplo 4: Calcular Q
  Q m3 / s 1gal 1min  
2
∆hbomba = (150m ) 1 −  × ×  
  1000 gal / min 3.785 E (−3)m 3 60s  
   
80 m
LTubería = 1500m
DTubería = 6in
ε = 5E (−5)m , (acero comercial)

25. Solución:
  Q m3 / s 1gal 60 s  
2
∆hbomba = (150m ) 1 − 
 1000 gal / min × 3.785 E (−3)m 3 × 1min  


   

hsal − hent = − ∆ htuberia + ∆ hbomba 2 ecuaciones, 3 incógnitas (Q, Δhtubería ,Δhbomba)
 L V 2
∆htuberia = ∑K i + f  3 ecuaciones, 5 incógnitas (V,f)
 i D  2g
1 ε / D 2.51 
= −2 log10  +  4 ecuaciones, 6 incógnitas (Re)
f  3.7 Re f 
 
π 5 ecuaciones, 6 incógnitas
Q= D 2V
4
DV 6 ecuaciones, 6 incógnitas
Re =
νagua

26. Sistemas_Flujo_Bomba.m

27. Funcion_Sistemas_Flujo_Bomba.m

28. Bibliografía
[1] FAY, James. Mecánica de Fluidos. Compañía editorial
continental. 1996.
[2] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. McGraw-Hill. 2001.
[3] MUNSON, YOUNG, OKIISHI. Fundamentals of fluid mechanics.
John Wiley & Sons. 2002.