1) El documento presenta ecuaciones para analizar las tensiones y deformaciones en el hormigón armado debido a la fluencia con el tiempo. 2) Describe las propiedades del concreto y cómo se ven afectadas por la fluencia a través de coeficientes como el coeficiente de fluencia. 3) Explica cómo la fluencia produce redistribución de tensiones en las secciones que hace que la estructura sea estadísticamente indeterminada con el tiempo.

1. INTRODUCCIÓN
La respuestade estructurasbajocarga de servicioesunaconsideraciónimportante del diseño.en
estaetapa El punto seríainsatisfactorioinclusosi el nivelde seguridadfrente aunposible desastre
natural fueraadecuadono sololosefectos de laafluenciaestánUnidosal aumentodel
rendimientode laredistribuciónde lasdeflexionesde laestructurade lastensionesy
deformacionesinternas.conel tiempotambiéncausaladistribuciónde tensionesydeformaciones
enuna seccióndel hormigónarmadoestásujetaa cambioconstante durante unlargoperíodode
tiempo,durante el cual lafluenciase desarrollagradualmente.parael análisisde lastensionesy
deformacionesdependientesdeltiempoesnecesarioemplearfuncionesde tiempoparapredecir
lastensionesydeformacionesde losmaterialesinvolucrados, aquíse presentanlasecuaciones
básicaspara el análisisydesarrollanalgunasotrasecuacionespararepresentarlosefectosde la
influenciaatravésdel esfuerzode restricciónartificialesnodalesparaunelementode Marco
dado.estaspuertasno nodalessonútilesporque permitenal diseñadorincorporarlasenun
algoritmode unprograma informáticode análisisestáticolineal de Marcoplano.sinembargo, la
realidadindicaque lafluenciase acompañade unaaccióncombinadade retraccióny efectos
térmicosque suele traercambiosmásseveros que los resultadosreportados enel presente
trabajo.

2. PROPIEDADES DEL CONCRETO
Las propiedadessimplesdel concretose basanenlarelaciónentre esfuerzoaplicadoenun
espécimende cilindroestándarprobadoenel laboratorioyladeformaciónproducidadebidoa
este esfuerzo.enlafigura1se han propuestovariascurvasteóricasque describenlaleyde la
tensióndeformacióndel hormigón.
Solose ha consideradolaspropiedadesdel hormigónque intervieneindirectamenteenel análisis
de fluencia.estose muestraenlafigura.2,3,4. Para una muestraestándarconuna resistenciaala
compresiónigual a27.6 MPa. A los28 días encondicionesnormalesde laboratorio.

3. Segúnél hace y la ecuación1 representaladeformación instantáneaproducidaporunesfuerzo
instantáneoaplicadoalaedadde carga, t0, el aumentode la deformacióndependiente deltiempo
enel hormigónsometidaala misma tensiónsostenida, c(t0), si se fijacomofluencia.la
deformaciónadicionaldependiente deltiempoel hormigónse calculaconel coeficiente
adimensional llamadocoeficiente de fluencia,t,t0), querepresentalarelación . ladeformación
adicional yla deformacióninicial enunafibra.laecuacióndosse representaladeformacióntotal
producidaporun esfuerzoinstantáneoaplicadoen1y mantenidoconstante hastael tiempode
análisisT.
El coeficiente de fluenciadepende de lacomposición
de la mezcladel hormigónlatensiónaplicadayel
entornoencondicionesenque se mantiene la
muestra.El ACI, Hay que calcularel coeficientede
fluenciaparauntiempoespecífico,comose muestra
enla figura5, se muestralaprediccióndel coeficiente
de fluenciaparala mismamuestraestándar
mencionadaanteriormenteporunperiodode 3000
días.

4. Debidoa que laafluenciaproduce redistribuciónde tensionesencadasecciónde unelemento,
cada fibrasuele sersometidaaunesfuerzovariantesdesconocido.enese casolaecuación (3)
representaladeformacióntotal entiempo tproducidoporuna tensiónvariablede desconocida
magnitudintroducidagradualmentedurante el períodode tiempo (t-t1). el primertérminoesla
deformacióntotal,explicadoenlaecuación (2) y el segundotérminorepresentaladeformación
total producidadebidoaun incrementoenlatensiónde concretomagnitud - cdurante un
períodode tiempo t0 a t1.
Para obtenerunaimpresiónmásmanejable se suponeque latensióndesconocidadel hormigón
varía con la mismaformaque lafunciónde relajacióndel hormigón.estasuposiciónse convierte
enla ecuación (3) en (4) mediante uncoeficiente de envejecimiento X(t,t0), Obtenidadesde la
funciónde relajacióndel hormigón.
Para el cálculode la funciónconcretade relajaciónesnecesarioseguirunmétodopasoa paso en
el que el tiempode análisisse divide en53intervalosyyse asume que se produce un incremento
de tensiónenmediode cadaintervalo.De hechoalgunosgráficostienendesarrolladopara
obtenerel coeficientede fluenciaydirectamente el coeficiente de envejecimiento.enlafigura6y
7 esestánlosgráficosmostradospara la ecuacióndel coeficientede fluenciayel coeficientede
vencimientorespectivamente comolaedadde lacarga aumenta.
Ambosgráficosanterioresse obtuvieronparaunespécimen conf´c=30Mpa, HR=50% y h0=400mm

5. TENSIÓN Y DEFORMACIÓNINSPECCIONESNO AGRIETADAS
la fuerzaaxial N y el momentoflectorMprocedente de unanálisiselásticoinicial de una
estructuraaplicadaenuna referenciaelegidaarbitrariamente enel punto Ode unasecciónno
necesarioparacalcularlas tensionesydeformacionesinicialescomose muestraenlafigura8 y
estádominadapor laecuación (7) .
El análisisde loscambiosdurante el períodode tiempo t0 a t Debidoala afluenciase puede
resumirencuatro pasos.
Paso1: aplicarla ecuación (7) para determinar0(t0) que define ladistribuciónde losdeformaciones
instantáneaenlasección,Multiplicación Ec(t0) c(t0) Ecuál define ladistribucióninstantáneade
tensiones.
Paso2: Determinarel cambiohipotético,enel periodo t0 a t, enla distribuciónde deformaciones
debidoala afluenciasi fueralibre de ocurrir.el cambiode deformacionesen Oesigual (t,t0) , 0(to)
y el cambiode curvatura es (t,t0) , 0(to).
Paso3: determinarel esfuerzode condiciónartificial,loque evitaríalaapariciónde la tensión
calculadaenel paso dos. estatensiónse introduce gradualmente encualquierfibrael hormigón
durante el períodode t0 a t.
Paso4: losesfuerzosrestrictivoalo largode laprofundidadde lasecciónque proviene del
resultadode laecuaciónanterioryel esfuerzoaxial restrictivayel parrequeridoparaprevenir
artificialmente elcambiode latensióndebidoaruptura.

6. Despuésde aplicar(n, M) endireccióninvertidasenunatransformadaajustadaporla edad
seccióncompuestaporAc , (.Ans) paraeliminarlarestricciónartificial yaplicandolaecuación(7)
de nuevocon lasmodificacionescorrespondientes,obtengalainformaciónadicionaldebidoala
afluenciade lasiguientemanera.
La deformacióntotal enel tiempode análisis tesigual ala sumade la deformacionesobtenidasen
lospasos 1,4. la tensióntotal encualquierfibrase obtiene pormandolatensiónhayaterminado
enlospasos 1, 3 y 4. por lo tantola tensióntotal en t0 en cualquierfibraesestablecidaporla
siguiente ecuación.

7. ANÁLISIS DE RUPTURA EN NUDO DEBIDO A FUERZAS RESTRICTIVAS
losprincipiosdel trabajovirtual paralaconstrucciónde lasrelacionesalgebraicasde la matriz
marco. el análisisestructural se utilizaparaobtenerlosvaloresrealesyestadode desplazamiento
virtual de elementosaxialesyenflexión.
el efectode lainfluenciaencadasecciónde un refuerzoelementoconcretose puederepresentar
a travésde puede serrestrictivaatravésdel nudo.estafuerzanodal previene lasdeformaciones
dependientesdel tiempodebidoalaafluenciaysimplificaríalasuperposiciónyel análisisde
Marco de avión.talesfuerzassonsimilaresalasfijasfuerzasde contenciónutilizadasenel
procesoconvencional analizarmarcosplanosconél con el métodode desplazamientoenel
tiempot0.
Virtualmente desplazadodel elementoesnecesariocontarconel elásticoconstante que
relacionanlosesfuerzosylasdeformacionesdel material involucradodescripcionesde loreal yel
estadodesplazadovirtualesdelelementoyrelacionadosdiferencialesrelevantesentre la
deformaciónydesplazamiento.
Fuerza de restricción no dale para caso axial
enla figura9, ajá muestraun miembrohaciadonde planteamientos u1, yu2 en susjuntas.las
expresionesque describeladeformaciónaxial encualquiersección enfuncióndel nudo
desplazamientovienedadoporlaecuación (12). luegoel desplazamientoaxialse puede reescribir
como unafunciónde las coordenadasx losdesplazamientosnodalesde loselementoscomose
muestraenla ecuación (13).
la teoríade trabajovirtual establece que el defectode lasfuerzasinternasrestrictivas N encada
secciónde un elementose puede presentarparafuerzasaxialesNogalesenlasarticulaciones i yj.
enla ecuación15 fe
representalasrestriccionesnormalesde lafuerzadebidoalaafluenciaparael
caso axial.donde suprimervectorderivadodel elementoescritoenlaecuación14.

8. Aplicandolaintegral de Simpsonde laecuación15 con 3 seccionesrespectivasparacada
elementoesfuerzade restricciónnogalaxialaobtenidaparael elementoenlaecuación 4.
Fuerza de restricción nodal para caso de flexión
construcciónde lasfuncionesde formapara flexióncompartiendoaplicaunalibramásextensa
que el caso axial sinembargosigue alo largode la mismalínea,por ejemploel elementode la
figura10 tiene cuatrodesplazamientos V1,V2,V3,V4. ensusnodos.tengaencuentainflexiónenel
ángulodel productodesnudolosdesplazamientossonderivados del transversal desplazamiento,
dv/dx/1 ,dv/dx/2
se ha utilizadounaexpresiónpolinomial paradescubrirel estadodesplazadodel elementoparael
caso axial yes lógico adoptaruna expresiónpolinomial tambiénparael elementode flexiónyaque
ahora hay cuatro articulacionesde desplazamiento, el premiode laexpresiónencuestiónes
cúbica.la vertical de Del desplazamientoalolargo del elementode flexiónexpresadoenla
ecuación17 y 18 como unafuncióndel desplazamientodel nudo1y 2 dónde R=X/L

9. La curvaturacorrespondientese expresaenlaecuación19
la fuerzade restricciónenlosnudosde flexiónse obtiene medianteaplicandoel principiode
trabajovirtual mediante laecuaciónde laintegral de Simpson laecuación20.

10. Finalmentelasfuerzasde contenciónartificialesnodalesparaprevenciónde deformación
prudenciatantoactualescomoenen el caso de flexiónse puederesumirde lasiguientemanera.
Análisisestructural considerandoel agrietamiento
se esperaque se produzcangrietasenel hormigónarmadoestructurascuando losesfuerzosde
tracción excedenlafuerzadel hormigónentensión.aquílasuperposiciónde que lafuerzainterna
una sección todossonresistidasporacerode refuerzoyel se toma la zonade compresióndel
hormigón. enel análisisde unmarcoplanopor el métodode desplazamientose determinan3
desplazamientosnodalesencadaUnión:traslaciónendos ortogonalesdireccionales yuna
rotacional. conla suposiciónhabitualde que el unaseccióntransversal planapermanece plana
durante la deformaciónyel refuerzoyhormigónsometerseafuerzacompatible.ademássubraya
la laredistribuciónconduce alaprofundidaddel hormigónla zonade compresiónvaríacon el
tiempoenunagrieta.sinembargose consideraque el áreade rupturadel hormigóninalterable
con el tiempoparasimplificarlasuposiciónde tensiones.
cuandoun elementodadopresentaseccionesfisuradaslaideade unarigidezinterpoladaes
correcta. lainterpolaciónse realizaentre el estado1(unasecciónnofisurada) yel estadodos(una
seccióntotalmente fisurada) usandoel coeficiente de interpolación s, este oficioesutilizadopara
determinarlasdeformacionesmediasyesfuerzoparaunasecciónenterafisurascomose
establece enlaecuación23 ya 28.

11. Redistribucionesde tensionesalo largo del tiempoen vigas y columnas
A medidaque el hormigónVenezuelafuncionadel hormigónse relajanmientrasque el acero
habría una carga mayorpara mantenerel equilibriointernoenlasección.cambioenlastensiones
de estudioyenseccionesrectangularesde hormigónbajocompresiónyflexocompresiónde la
fuerzainterna.
compresiónpura
una columnade hormigóncon acero de refuerzocolocándose métricamente se someteaun
movimientosocial descargacompresiva.asumiendoel perfilde deformaciónatravésde lasección
esuniforme yel acerose comportalinealmente elásticamente,latensióndel hormigónpuedeser
calculadaa travésde laecuación.

12. Flexo- compresión
Secciónsometidaaun momentopuroycombinadoque absorbe laacciónde lasfuerzasespeciales
y el momentopróximo.
Conclusión
La fluenciaproduce redistribuciónde tensióne inclusoenseccionesmássimplesestaretribución
llevanuevaspuertasinternasconel tiempolaestructuraesestáticamenteindeterminada.Los
diseñosde estructurascomunesse preocupanporestimarlasreflexionesmásque lasvariaciones
de fuerzaInterenese caso al calculardeflexionesatravésde fórmulasgeneralmente sobre los
valoresenunrango aceptable,enel casode ACI lafórmulade Branson de 1971 esmás cerca que
el resultadoapesarde tenermenosvariablesde entrada.
En el caso de estructurasindeterminadasestáticamente, estaredistribuciónproduce unavariación
enlosdiagramasde esfuerzosfinales.tambiénel flujoplásticorelájaloel esfuerzoinducidoporel
movimientode unapoyocon el tiempocomose muestramás adelante.peroenestructuras
comunesel flujoplásticoestásmásrelacionadoal control de deflexiones.