1. Se presentan ejemplos de cálculos con cocientes notables, incluyendo la determinación del menor término racional de un cociente y el grado absoluto de un término central. 2. Se explica cómo hallar los términos centrales de un cociente notable y se pide determinar el número de términos de un desarrollo. 3. Se piden factorizar polinomios y determinar sumas de coeficientes y factores de polinomios factorizados.

1. SEMANA 5
3.
COCIENTES NOTABLES
FACTORIZACIÓN
1.
x15n  50  y15n  10
xn  1  yn  2
Hallar el menor término racional
del cociente notable.
3
A) 11
D) 40
47  23 2
3
4 2
A) 9
D) 5
B) -1
E) 8
7

Por
el
luego:
término
general
Tk 
k 1
Tk  2
....................()
25  k
debe ser mínimo  k  7
;
6
luego en    :
257
6

4.
 T7  23  8
16

  x  2
16

numérico del quinto término para
x=1
A) 729
B) 126
C) 81
D) 243
E) 729
RESOLUCIÓN
Dando la forma de un C.N:
8
 x  22    x  22 




2
2
 x  2   x  2
3
  y 
 x  y 
8
10
9
7
9
 T10  x70y36
10
 T11  x63y40
4
4
G.A. T10  106
Si… x195y140  x190y147  ...
son términos
consecutivos del
desarrollo de un C.N. Halle el
número de términos.
B) 59
E) 65
C) 58
RESOLUCIÓN
; halle el valor
2 x 4
2
4
A) 61
D) 60
En el cociente notable
 x  2
20
RPTA.: B
RPTA.: E
2.
4
7
T11
Por lo que piden:
T7  2
20
T10  x7
efectuando por exponentes
25  k
6
x   y 
x   y 
Hallamos los términos centrales.
 4   2
7 k
3
y
15n  50 15n  10

n6
n1
n2
7
4 2
C) 63
Por la condición necesaria
suficiente se debe de cumplir:
C) 3
7
4  2
3
B) 106
E) 72
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
3
Halle el grado absoluto del primer
término central del C.N.
Formando un C.N. de:
  y 
... x5

39
7
20
  y 
 x5
38
7
21
Número de términos = G.A +1
NT  59  1  60
RPTA.: D
5.
En
el
siguiente
notable
cociente
x y
. Calcule el lugar
x2  y3
20
30
que ocupa el término que contiene
a x10.
4
2
2
 T5   x  2   x  2   (x  2)6 (x  2)8

 


T5  36.(1)8  729
x=1 
RPTA.: E
A) sexto
C) octavo
E) décimo
B) quinto
D) cuarto

2.  
Tk  x
2


6.
20  2k
x
10  k
y 
x
10
k 1
3
x
?
x y
10
3
k 5
El lugar es quinto
Factorizar:

P x  x  x
 x  x  1 x
E) x  1
6
RESOLUCIÓN
3
Aplicando la identidad de Argan a




Luego:
 fac. primos= x4  x2  3
9.
P(x)  x8  x7  x5  x4  x3  1
en
 x  , indique el número de

 

P(x)   x  x  1 x  x  1
 x  x  1  x  x  x  1
P(x)   x  x  1 x  x  1
x  x  1  x 
P(x)   x  x  1 x  x  1
 x  x  x  1
P(x)   x  x  1 x  x  1
 x  x  1  x  1 x  x  1
2
3
2
4
2
3
2
2
3
2
2
2

ax
b
bx
a

F(x)   ax  b  bx  a
RPTA.: A
2
2

3
2
2

F  x   abx2  a2  b2 x  ab , e

P(x)  x  x  1  x  x  x
5
Factorizar:
F(x)  abx2  a2  b2 x  ab
RESOLUCIÓN
7

 x2  1
RESOLUCIÓN
C) 4
4
3

indicar la suma de los T.I. de los
factores primos.
A) a+b
B) a-b
C) a
D) b
E) ab
Luego de factorizar
8
2

1
RPTA.: C
RPTA.: A
factores primos.
A) 5
B) 3
D) 6
E) 2
2
2
 de coef = 1
P(x)  x2  x  1 x2  x  1 x4  x2  1
2

P  x   x6  x4  2x2  1
4
2
P  x   x6  x4  2x2  1 indicar la
RESOLUCIÓN
D) x  2
2
RPTA.: C
suma de coeficientes de un factor
primo.
A) 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) -2
4
4

x 1
8.
RPTA.: B
C) x2  3
4

Hay 4 factores primos
Luego de factorizar:
P(x)  x8  x4  1; halle la suma
de los factores primos.
A) x4  x2  3
4


B) x2  3
7.

P(x)  x2  x  1 x2  x  1  x  1
RESOLUCIÓN
10.
Al factorizar:
P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y
Indicar la suma de sus términos
de sus factores primos.
A) 7x-4y+1
B) 7x-1
C) 4x-7y-1
D) 4y-1
E) 5x+2y-1
RESOLUCIÓN

3. 
P(x)   x  1  x  1  x  2 x2  3x  2
P(x)  10x2  17xy  3y2  5x  y  0
5x
-y
2x
-3y
1
x
x
0

Factorizar:
3
2
P(x)  12x  8x  3x  2 , e
-3 -2
7
2
14
4
112 2

3
3
Al factorizar:
Calcule el número de factores
algebraicos.
A) 4
B) 3
C) 6
D) 7
E) 8
Aplicando Ruffini
6
2
P(x;y)  x4  4y4
RESOLUCIÓN
8
 x  1  x  2
2
0
RESOLUCIÓN
P(x;y)  x4  4y4  4x2 y2  2xy 
2

P(x;y)  x2  2y2

6
7 2
P(x)  2x  1 6x2  7x  2


3x
12.

P(x;y)  x2  2xy  2y2
2
2x

1
-1
2
2
 2xy  2y2
-8
-4
P(x)  x4  2x2  9 ,
e indicar el número de factores.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
6 13 12
13 12 4
-5 -8 -4
1
5
8
4
1
-2
3
-6
2
-4
0
RESOLUCIÓN
P(x)  x4  2x2  9  4x2  4x2
P(x)  x4  6x2  9  (2x)2

P(x)   x
P(x)  x2  3
2


2
 2x 
2

 2x  3 x2  2x  3
-1
-2
0

Nf  2  2  4
4
1
1
6
-1
1

Factorice
Indique el promedio aritmético de
los T.I. de los factores primos.
4
6
1
A)
B)
C)
3
5
4
3
2
D)
E)
2
3
7
 x
 2xy 
14.
P(x)  x5  5x4  7x3  x2  8x  4
5
2
Nf .A  2  2  1  4  1  3
RPTA.: B
Factorice:
1


P(x)  2x  1 3x  2 2x  1
RPTA.: A
RESOLUCIÓN
2
1
RPTA.: E
13.
indicar un factor primo lineal.
A) 3x +2
B) -3x1
C) -2x+1
D) x+2
E) 4x+3
12
1
2
 12
P(x)   x  1
Luego: M.A 
P(x)  5x  y  2x  3y  1
RPTA.: A
11.


RPTA.: C
0
15.
Factorizar P(x)  x3  x2  x  1
en
(x) , luego indique la cantidad
de factores algebraicos.

4. A) 2
D) 6
B) 5
E) 7
C) 3
A) 4x2  6x  3
C) 4x2  7
E) 2x² + 3x + 1
RESOLUCIÓN
P(x)  x2  x  1   x  1


P(x)  2x  1  4x2  4x  1  1
7
P(x)   x  1 x  1  x  1
P(x)  2x  1  2x  1  1
7
P(x)   x  1 (x  1)
2
Nf.A  3 2  1  6  1  5
RPTA.: B

Cuántos
presenta:
C) 3
P(x)  y5  y4  1

RPTA.: A
factores
A) 1
D) 3
lineales

 1 x
15
B) 0
E) 6
C) 2
RESOLUCIÓN


P(x;y)  x2  y2  2xy
P(x)  y  y  1 y  y  1
3
 x5

P(x;y)   x  y   x4  y4
Cambio de variable: x5  y
10

19.
RESOLUCIÓN

P(x)   x

y7  y2  1  y2  y  1 y5  y4  y²  y  1
4
B) 4
E) 2
2
Cambio de variable: y=2x+1
un factor es : 4x² + 6x + 3
P(x)  x25  x20  1

2

Calcule la suma de coeficientes,
de un factor primo del polinomio
factorizado.
A) 7
D) 5
D) 4x2  7x  1
RESOLUCIÓN
P(x)   x  1  x2  1
16.
B) 4x2  5x  1


2
 x4  y4
P(x;y)  2 x4  2x3y  3x2y2  2xy3  y4

 x5  1

x²
xy
y2
x²
 coef  3  1
xy
y2
RPTA.: C
17.
Factorice:

2
P(x)  x  x

2

2
 1x
  1  x 
2
2
Indique el número de factores
cuadráticos.
A) 2
B) 3
C) 1
D) 4
E) 5

2
P(x;y)  2 x2  xy  y2

No tiene factores lineales.
20.
Calcule el número de factores
algebraicos en (x) , el polinomio.
RPTA.: B
P(X;Z)  32 x5y2z3
RESOLUCIÓN
P(x)  x2  x4  2x3  1  x2  1  x4  2x2
P(x)  2x3  2x2  2x2 (1  x)
x2  x(1  x)

Son 2 factores cuadráticos
18.
Señale un factor primo de:
RPTA.: A
P(x)  2x  1  4x(x  1)  2
7


A) 23
D) 72
B) 8
E) 71
C) 10
RESOLUCIÓN
NF.A  6  4  1  24  1  23
Ojo: y2 no
parámetro
es
variable,
es
RPTA.: A