El documento describe la evolución histórica del concepto de función a través de diferentes registros de representación como la variación, la proporción, la gráfica y la expresión algebraica. Se detalla cómo diferentes culturas como los babilonios, griegos y matemáticos del siglo XVII como Fermat y Euler contribuyeron al desarrollo de la noción de función y cómo superaron obstáculos como la homogeneidad y la idea de trayectorias de puntos en movimiento.

2. como VARIACIÓN
 2500 a.c. Babilonios
 Noción intuitiva.
 Construyeron tablas de
cálculo en las que se
asocian elementos de dos
conjuntos.

3. como PROPORCIÓN
Griegos
 Entes matemáticos  estáticos.
 Términos  incógnitas e indeterminadas
 Relación
predominante entre
magnitudes  Proporcionalidad

4. Primer obstáculo para el desarrollo de la noción
de función
Fue:
 La homogeneidad que conducía a
comparar solo magnitudes de la misma
naturaleza.
Porque:
 Impidió encontrar dependencias entre
variables de diferentes magnitudes,
germen de toda relación funcional.

5. como GRÁFICA
Edad Media
 Las gráficas representaban
relaciones cualitativas más
que cuantitativas.
 Se consideraban como
modelos geométricos de las
relaciones.

6. como CURVA
Principios del siglo XVII
 Dependencia entre dos
cantidades.
 Segundo obstáculo: la
gráfica se asocia a la
trayectoria de puntos en
movimiento, no a conjuntos
de puntos que satisfacen
condiciones.
Pierre Fermat

7. como Expresión Analítica
 Nace en el siglo XVII, continúa con Euler
y Lagrange – siglo XVIII.
 Funciones dignas de estudio: las
descriptas por expresiones algebraicas.
 Permanece aún la idea de asignar la
variación a las “cantidades”.

8.  Aparece la idea de función no
continua.
 Otro obstáculo es la definición de Euler:
“Una función de una cantidad variable es
una expresión analítica compuesta de
cualquier forma que sea, de esta
cantidad y de números o cantidades
constantes”

9. como Correspondencia Arbitraria:
aplicación
 Siglos XVII y XVIII: Euler (funciones
arbitrairas), Fourier (series
trigonométricas), Cauchy, Dedekind y
otros (números reales).
 Representación: f: XY , o x f(x)
 Ejes cartesianos.
 Diagramas de Venn.

10. como Terna
 Fines del siglo XIX y principios del siglo XX
se llama función a la terna
f = ( A,B,G)
en donde A, B, G son conjuntos con
las siguientes condiciones
G ⊂ AxB , x ∈ A , y ∈ B tal que (x,y) ∈ G.

11.  Variación
 Dependencia
 Correspondencia
 Simbolización
 Expresión de la dependencia
 Distintas formas de representación:
algebraica, gráfica u otra.

13. Registro Representación Limitaciones Nociones
que utiliza
Verbal Descripción - -
Gráfico Curva en el plano Dominio infinito Grafo de una
función.
Tabla Tabla de valores Dominio infinito Antecedente
Correspondencia Imagen
Conjunto de
partida y de
llegada.

14. Registro Representación Limitaciones Nociones
que utiliza
Algebraico Expresión Solo las _
algebraica o provenientes del
fórmula. cálculo.
Algorítmico Programa o
procedimiento.

15. Registro son signos (trazos, símbolos, íconos)
son medios de representación.
Articulación de registros: permiten
diferenciar el concepto de función de sus
representaciones.
Ejemplo: verbal – algebraico.

16. En una figura geométrica se toma uno de
sus elementos como variable, los otros se
dejan fijos. Se estudia como varían.

17.  Permite estudiar conceptos
geométricos.
 Aclarar confusiones (Ej. Perímetro y área)
 Introducir el concepto de función como
dependencia entre variables.
 Máximos, mínimos.

19.  Azcárate, C. Deulofeu Piquet, J.
Funciones y Gráficas. Ed. Síntesis. 1996.
 Camuyrano,M.B. y otros. Matemática.
Temas de su Didáctica. Prociencia
Conicet.
 Estudio Didáctico de la función. S/D.