El documento resume las diferentes concepciones históricas de la noción de función, incluyendo: función como variación en Babilonia para predecir fenómenos astronómicos; función como proporción en Grecia para comparar magnitudes; función como gráfica representada por Oresme para mostrar cambios en la velocidad; y función como expresión analítica, correspondencia arbitraria y terna en los siglos XVII-XX.

1. La Noción de Función a través del
Tiempo…
Didáctica de la
Matemática II
Alumna:
Leiva Ximena

2. La noción de Función tuvo
diferentes concepciones a través
de la historia:
• Como Variación
• Como Proporción
• Como Gráfica
• Como Curva
• Como Expresión Analítica
• Como Correspondencia Arbitraria
• Como Terna

3. La Función como Variación
Las primeras referencias sobre la noción
de función aparecen en el mundo antiguo
unidas a problemas astronómicos. En escritos
de los astrónomos babilonios
aparecen funciones tabuladas con las que
pretendían, por métodos cuantitativos,
buscar regularidades para predecir fenómenos
que se repetían periódicamente, como los
movimientos lunares y planetarios.

4. La Función como Proporción
Dado el significado geométrico que tenían para los
griegos las magnitudes variables, sólo establecían
en forma homogénea sus proporciones:
comparaban longitudes con longitudes, áreas con
áreas, volúmenes con volúmenes.
Este período está marcado por el predominio de
una concepción estática: la función vinculada a la
noción de proporcionalidad entre dos
magnitudes variables en una razón fija.

5. La Función como Gráfica
En la Edad Media el estudio de
funciones aparece ligado al
concepto de movimiento siendo
uno de los estudiosos de este
concepto Nicolás de Oresme (1323-
1392), el cual representó gráficos
relacionados con el cambio de la
velocidad respecto del tiempo.

6. La Función como Curva
Con Descartes y Fermat (S. XVII)
aparece la noción de
dependencia general de dos
variables, creándose así las
bases para la Geometría
Analítica.
Se sostiene por primera vez la
idea de que una ecuación en x e
y es un medio para introducir
la dependencia entre dos
cantidades variables.

7. La Función como Expresión
Analítica
La función era considerada
aquella que podía ser
descripta por medio de
expresiones algebraicas
Esta concepción nace en el
siglo XVII y continúa con
Euler y Lagrange en el siglo
XVIII. Leibniz habla de
"función f(x)".
Posteriormente, Lagrange
amplía la noción de función
a toda expresión de cálculo.

8. La Función como Aplicación
Surge la noción de correspondencia
general: se dice que "una cantidad
es función de otra u otras", aunque
no se conozca por qué operaciones
atravesar para llegar de una a la
otra. Más tarde, Euler se ve en la
necesidad de considerar funciones
más generales que las funciones
analíticas: las funciones arbitrarias
en las cuales si x designa una
cantidad variable, entonces todas
las otras cantidades que dependen
de x, no importa de qué manera, son
llamadas funciones de x. Continúa
el uso de los ejes cartesianos y
aparece la representación por
medio de los diagramas de Venn.

9. La Función como Terna
A finales del siglo XIX y principios del XX se llama
función a la terna f = (A;B;G) en donde A, B, G son
conjuntos con las siguientes condiciones: G: A x
B, x ε A, y ε B / (x,y) ε G. Así una relación funcional
está formada por pares de elementos así como un
conjunto está formado por elementos individuales
(teoría conjuntista). La concepción dominante es
entonces la de función como terna: una función es
una colección de pares ordenados que pertenecen a
una relación.
A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3),...
(x, x+2)}

10. FIN…