La función lineal es un modelo matemático que representa una relación entre dos cantidades donde una varía de forma uniforme en función de la otra. Se expresa como y=ax+b, donde a es la pendiente y b la ordenada al origen. Representa gráficamente una recta. Se usa para analizar situaciones donde hay variación constante como la temperatura, el nivel de combustible o la velocidad de un auto.

1. FUNCIÓN LINEAL
Cuando se estudian las variaciones dentro de un proceso, a veces es
conveniente encontrar un modo matemático de representarlas. Para ello se
considera un recorte de la situación, se identifican las variables relacionadas, se
las vincula de alguna manera (mediante expresiones matemáticas, tablas,
gráficos .etc.) y se utilizan diversos conocimientos matemáticos para analizar
estas relaciones, lo que contribuye a entender el fenómeno. Si una cantidad “y”
se relaciona con otra cantidad “x”, y esta relación puede representarse
mediante una fórmula del tipo y=ax+b, donde m y b son números cualesquiera,
se dice que la relación entre x e y es lineal. Este tipo de relación recibe el
nombre de función lineal, y suele escribirse así (f(x)=ax+b) para indicar que los
valores de y dependen de los valores que tome x.
La función lineal es un buen modelo para analizar situaciones de variación
uniforme.
a esla pendiente,eslainclinaciónde larectacon respectoal eje de abscisas(escreciente o
decreciente).
Pendientecreciente (f(x)=2x+5)
Pendientedecreciente (f(x)=-2x+5)
B esla ordenadaenel origenynos indicael puntode corte de la rectacon el eje de
ordenadas.

2. f(x)=-2x+5/punto en (0;5)
Tambiénpodemosencontrarf(x)=axestodaráel siguientegráfico:
f(x)=3x
La representacióngráficade unafunciónlinealdacomoresultado unarecta.
EJERCITEMOS UN RATO
1) Una sustancia se encuentraa 25°C, pero a partir de un momentodeterminadosu
temperatura comienzaa descenderde manera uniforme a razón de 2°C por minuto.
a) ¿Qué temperaturaalcanzólasustancia15 minutos despuésdelcomienzodel
proceso?
2ºC.15=30ºC / Rta: en15 minllegaráa los -5ºC (25°C – 30°C porque desciende)
b) ¿En cuánto tiempolasustanciaalcanzarálos0°C?
En 12 minutosy medio.25/2=12,5 min

3. c) ¿Cuál o cuálesde estasfórmulasrepresentanmejorlavariaciónde latemperatura
T de la sustancia,medidaengradoscentígrados,enfuncióndel tiempoMen
minutos,desde el iniciodel proceso?
2) El tanque de una camionetatiene capacidad para 90 litrosde combustible.Sudueño
la llevaa una estación de serviciopara llenarlo.La fórmula 𝑪 = 𝟗 + 𝟏𝟓 ∙ 𝒕 permite
calcular la cantidad de combustible C, enlitros, que hay en el tanque de esta
camioneta enfunción del tiempo 𝒕 desde que comenzó a llenarse,medidoen
minutos.Esta fórmula soloes válida para estaocasión.
a) ¿Qué cantidadde combustible habíaenel tanque cuandocomenzóa llenarse?
C=9 porque c=9+ (15.0)
b) ¿Seráciertoque,por cada minutoque pasa,la cantidadde combustible que entra
enel tanque esla misma?Si pensásque sí, calculácuántoslitrosde combustible
entranpor minuto;si creésque no,explicáporqué.
C=9+ (15.1) -> C=24 / C=9+(15.2) -> C=39
Sí es posible,entran15litrosporminutode carga. (39-24=15)
c) ¿Cuántotarda enllenarse el tanque?
9+15t = 90 lt
T= 81/15
T= 5,4 min
3) Un tubo de oxígenode 600 lt de capacidad, que está lleno,comienzaa vaciarse a ritmo
constante. El gráfico representala cantidad de oxígeno que queda enel tubo enfuncióndel
tiempoque transcurre desde que comienzaa vaciarse.

4. a) ¿Cuántotiempotardaenvaciarse?
30 minutos
b) ¿Qué cantidadde oxígenohabráenel tubo luegode transcurridos10 minutosde iniciadoel
vaciamiento?
600/30=20 lt por minuto.Si saca 20 lt porminutoen10 minutos -> (20 x 10 = 200 lt) saca 200
lt.Por lotanto dentrodel tanque quedarán400 lt.
c) ¿Qué cantidadde oxígenosale del tuboporminuto?
20 lt
d) Escribí una fórmulaque represente larelaciónentre cantidad de oxígenoque quedaenel
tuboy el tiempoque transcurre desde que comenzóavaciarse.
600-20T (con t representandoel tiempo)
4) Un auto se desplazapor una ruta a velocidadde 30 metros por segundo.Para ingresaren
la zona urbana comienzaa frenar y por cada segundoque pasa la velocidaddisminuye 2
metros por segundo.
a) Completáestatablaque representalarelaciónentre lavelocidaddelautoyel tiempodesde
que comienzaa frenar.
b) ¿Cuánto tiempopasadesde que comienzaafrenarhasta que alcanzalos 10 metrospor
segundo?¿Yhasta que se detiene?
30 28 26 24 22 20 18

5. 7 8 9 10
16 14 12 10
Frenaa los15 segundos(en11 -> 8, en 12-> 6, en13-> 4, en14-> 2, en 15->0)
c) Escribí una fórmulaque represente larelaciónentre velocidaddel autoyel tiempodesde
que comienzaa frenar.
30-2t=V
Hasta que alcanza los 10 metros, 10
segundos