Este documento describe conceptos relacionados con funciones. Explica que una función es una relación entre un conjunto dominio y un conjunto codominio, donde a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio. Luego detalla tres tipos de funciones - inyectiva, sobreyectiva y biyectiva - dependiendo de cómo se relacionan sus elementos. Finalmente, presenta un problema de planificación de producción para maximizar beneficios que se puede resolver aplicando conceptos de funciones.

1. -CONCEPTO
-TIPOS
-PROBLEMAS
Henrry Pilco Cansaya

2. Es toda relación donde a cada elemento del DOMINIO le corresponde uno y solo
un elemento del CODOMINIO
Es una relación o correspondencia entre
dos magnitudes de manera que a cada
valor le corresponde un solo valor que
llamamos IMAGEN

3. - Según la forma de relacionar sus elementos
En una función inyectiva,a cada elemento
del conjunto Y le corresponde un solo valor
de X tal que, en el conjunto X no puede
haber dos o más elementos que tengan la
misma imagen.

4. Una función es sobreyectiva ,si está
aplicada sobre todo el codominio, es
decir, cuando la imagen , o en palabras
más sencillas, cuando cada elemento
de "Y" es la imagen de como mínimo un
elemento de "X".

5. Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

6. 1) Una compañía fabrica 2 modelos de lámparas L1 y L2 parar su fabricacion
se necesita un trabajo manual de 20 min para el modelo L1 y de 30 min para
el L2 ; un trabajo de maquina para L1 de 20 min y de 10 min para L2 ,se
dispone por el trabajo manual de 100 h al mes y para la maquina 80 h al
mes .Sabiendo que el beneficio por unidades es de $15 y $10 para L1 y L2
respectivamente ;planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
SOLUCIÓN
X = lámparas L1
Y = lámparas L2

7. FUNCION OBJETIVO
F(x;y)= 15x + 10y
RESTRICCIONES
LAMPARA L1 LAMPARA L2 TOTAL
TRABAJO
20 min 30 min 100 h
MANUAL
TRABAJO
20 min 10 min 80 h
MAQUINA

8. 20x + 30y = 6000 20x + 10y = 4800
si x=0 (0;200) si x=0 (0;480)
y=200 y=480
si y=0 (300;0) si y=0 (240;0)
x=300 x=240

9. GRAFICAMOS
Y
600
500
400
300
V2
200
100
V3
0 X
V1 0 100 200 V4 300 400 500 600

10. V1 (0:0) = 15 (0) + 10 (0) =0
V2 (0;200) = 15 (0) + 10 (200) = 2000
V3 (200;80) = 15 (200) + 10 (80) = 3800
V4 (240;0) = 15 (240) + 10 (0) = 3600
RESPUESTA :
Para obtener el máximo beneficio es necesario :
X = 200 lámparas L1
Y = 80 lámparas L2