El documento presenta diferentes tipos de funciones matemáticas como funciones racionales, polinómicas, trascendentes, logarítmicas, implícitas, escalón y constantes. Explica las características de cada tipo de función y proporciona ejemplos para ilustrarlas.

1. Acuña Lopez Tania Lissete
Ramirez Escobar Paola Lizzett
Calculo Diferencial
(Clasificacion de las Funciones)
4ALM

2.  f(x)=4x
x y
0 0
1 4
2 8
3 12
-1 -4
-2 -8
-3 -12
Las funciones racionales son
funciones obtenidas al dividir
un polinomio por otro polinomio
distinto de cero. Para una
única variable x una función
racional se puede escribir
como:
F(X) = P (X))
-------------
Q (X)

3. Y=2x
x y
1 2x
2 4
0 1
-1 ½
-1 ¼ Se llaman así a todas aquellas
funciones de la forma f(x) = bx, en
donde la base b, es una constante y el
exponente la variable independiente.

4.  y = 2x
x y
-4 8
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
Una funcion de proporcional directa
es aquella cuya gráfica es una recta
que pasa por el origen de
coordenadas

5.  f(x)= -√x
x y
0 0
1 -1
4 -2
9 -3
Las funciones irracionales son aquellas
cuya expresión matemática f(x)
presenta un radical

6. x3- y5 +3x2- 6y=1
3x2 – 5y4 y’+6x- 6y’=0
-5x4 y’- 6y’= -3x2 – 6x
5y4 y’+ 6y’=3x2+6x
Y’(5y+6)=3x2 +6x
Y’=3x2 +6x/5y4+6
Una función y(x) se
llama implícita cuando está definida
de la forma F(x, y) = 0 en lugar de la
habitual.

7.  f(x)=x2-x+2
x y
0 2
1 2
2 4
-1 4
Se llama función polinómica a
toda aquella que está
definida por medio
depolinomios.

8. dom Rang
0 0
π/6 0.57
π/4 1
π/3 1.73
-π/6 -0.57
-π/4 -1
-π/3 -1.73
 Y= tng x
Es aquella que se define por la
aplicación de una razón
trigonométrica a los distintos valores de
la variable independiente, que ha de
estar expresada en radianes

9.  Y= -4 si x < -2
 -1 si -2 < x < 2
 3 si 2 < x
dom Rang
X < -2 -4
-
2<x<2
-1
2 < x 3
La función escalón es una
función matemática que
tiene como característica, el
tener un valor de 0 para
todos los valores negativos
de su argumento y de 1 para
todos los valores positivos de
su argumento

10.  F(x)=3
x y
-1 3
0 3
1 3
√2 3
1.5 3
5/2 3
-3
-2
-1
0
1
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
Es aquella funcion matematica que
toma el mismo valor para cualquier valor
de la variable independiente. Se
representa de la forma f(x)=c

11. y = 2.7*
x 2.7*
-3 0.05
-2 0.13
-1 0.37
0 1
1 2.7
2 7.29
Una función trascendente es
aquella en la que la(s) variable(s)
están involucradas dentro de una
función logarítmica, exponencial o
trigonométrica

12.  La función logarítmica en base a es la
función inversa de la exponencial en base a.
 𝑓 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑥

13.  Cualquier función f(x) que satisface la propiedad f(-x) =
-f(x).
Por ejemplo, f(x) = x3 es una función impar porque f(-x) = -
f(x) (= -x3).

14.  Una función es simétrica respecto del eje de ordenadas si ésta es
una función par.
 Una función es par si cumple que:
f(-x) = f(x)
Por ejemplo

15.  Una función compuesta es una función formada por lacomposición o aplicación
sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más
próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función
restante.
 Usando la notación matemática, la función compuesta g ∘ f: X → Z expresa
que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
 A g ∘ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el
orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

16.  En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de
x por simple sustitución.
f(x) = 5x – 2
Las siguientes funciones se suelen expresar de forma explícita:
El criterio viene dado por un número real.

17. Se llama función inversa o reciproca de f a otra
función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x

18.  toda función que tome un número infinito de valores diferentes. Es
fácil de comprender que las funciones simples se pueden expresar
como combinación lineal de funciones indicatrices, por lo que
adoptarán la siguiente forma general:

19. Cuando el valor de una variable “y”
(función)depende de una sola variable.

20. Es una función en la que “y” no se defina directamente
como un función de “x” si no queda como una función
de una variable “u” la cual se defina como función de “x”
por medio de “u”
F(x)=cos x