Funcion modulo
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La función módulo asigna a cada número real su distancia al cero sobre la recta real, por lo que el resultado siempre es positivo o cero. Se define como una función a trozos, donde para intervalos del dominio la imagen se define de una forma, y para otros intervalos de otra forma. Para transformarla en una función a trozos, se iguala la función sin el módulo a cero y se calculan las raíces, luego se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada uno.
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Funcion logarítmica
El documento describe las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas, incluidas las propiedades de que el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, y que el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. También compara las funciones exponencial y logarítmica, indicando que la exponencial es creciente mientras que la logarítmica es decreciente.
Funciones logarítmicas
Este documento define las funciones logarítmicas, explica cómo resolver y graficar una función logarítmica, y da ejemplos de su aplicación. Las funciones logarítmicas tienen la forma f(x) = loga x, donde a es la base. Para resolver una, se cambian las variables por valores y se usa la propiedad exponencial. Para graficar una, se crea una tabla de valores y se traza el gráfico. Se aplican en ciencias para simplificar ecuaciones y medir solutos, y en informática para medir el rendimiento de algoritmos.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica se define como loga x = y, donde a es la base y x es el argumento. Se explican conceptos como dominio, imagen, gráficas, desplazamientos y aplicaciones de funciones logarítmica. Se usan para medir magnitudes como terremotos en la escala de Richter o intensidad de sonido en decibeles.
Exposicion funciones logaritmicas
Este documento presenta información sobre funciones logarítmicas. Define una función logarítmica como una función de la forma y=logax donde a es la base y es un número real positivo distinto de 1. Explica que el logaritmo de un número es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Finalmente, muestra ejemplos de cómo calcular logaritmos y cómo graficar funciones logarítmicas.
Factorizacion
Este documento explica diferentes estrategias para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo: 1) factor común, 2) agrupación de términos, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) trinomio de la forma a^2 + 2ab + b^2, 5) diferencia de cuadrados, y 6) suma y diferencia de cubos. Proporciona ejemplos resueltos para cada caso y una estrategia general para determinar qué método aplicar dependiendo del número de términos en la expresión.
Ecuaciones lineales: Concepto, ejercicios y problemas
Este documento explica las ecuaciones lineales o de primer grado, las cuales contienen una incógnita elevada a la primera potencia. Define conceptos como primer y segundo miembro y explica cómo resolver ecuaciones lineales mediante la aplicación de propiedades algebraicas como cambiar los términos de un miembro al otro. También cubre temas como ecuaciones con paréntesis, fracciones y gráficos, y proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Funciones Racionales
Este documento trata sobre funciones racionales en matemáticas avanzadas de undécimo grado. Explica que una función racional es una función cuya regla puede escribirse como una razón de dos polinomios, y que su gráfica es una hipérbola. También describe cómo transformar funciones racionales mediante cambios de parámetros, y cómo identificar ceros, asíntotas, dominio y rango al graficar funciones racionales.
Funcion racional jorge procel
Este documento habla sobre funciones racionales. Define funciones racionales como una relación entre dos funciones polinómicas donde el denominador no es cero. Explica conceptos como dominio, asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Proporciona ejemplos para encontrar el dominio y las asíntotas de funciones racionales específicas.
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Asíntotas
Las asíntotas son rectas a las que una función se aproxima indefinidamente cuando una variable tiende al infinito. Se distinguen asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Las asíntotas verticales ocurren cuando un valor de x no pertenece al dominio, las horizontales cuando el límite tiende a un número real cuando x tiende a infinito, y las oblicuas cuando una función racional no tiene horizontales y el grado del numerador es mayor que el del denominador.
Logaritmo
Un logaritmo es la función inversa de la función exponencial, donde un número fijo llamado base se eleva para dar otro número. Algunas propiedades de los logaritmos incluyen que el logaritmo de la base es igual a uno, el logaritmo de uno es igual a cero, y el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores. Existen logaritmos decimales con base 10 y logaritmos neperianos con base e.
Tp operaciones con polinomios
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Analisis-grafico-de-funciones
1) El documento describe los diferentes aspectos que se analizarán para realizar un análisis completo de las gráficas de funciones, incluyendo el dominio, la imagen, los ceros, los conjuntos de positividad y negatividad, los extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, la ordenada al origen y los extremos absolutos.
2) Se define el dominio natural como el conjunto de todos los números reales para los cuales la función está definida y se explican los criterios para determinar el dominio de diferentes tipos de funciones como polinó
Tema 4 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, cómo resolver inecuaciones de primer grado, sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior e inecuaciones racionales. También cubre cómo resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas.
Aplicación función inversa.
Este documento define la función inversa como aquella función f-1 que cumple que si f(a) = b, entonces f-1(b) = a. Explica que el dominio de f-1 es el rango de f, y el rango de f-1 es el dominio de f. Además, ofrece ejemplos de funciones de proporcionalidad inversa como el tiempo para llenar un depósito en relación al caudal del grifo, o el tiempo de un trabajo en relación al número de operarios.
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Este documento presenta información sobre la función logarítmica. Define la función logarítmica, su dominio y rango. Explica cómo varía la función cuando la base es mayor que 1 y entre 0 y 1, y cómo se ven afectadas por desplazamientos horizontales y verticales. También introduce las funciones logarítmicas inversas y algunas aplicaciones de la función logarítmica.
Funciones a trozos
Este documento describe las funciones definidas a trozos y la función valor absoluto. Explica que una función definida a trozos se compone de "trozos" de otras funciones y muestra ejemplos de cómo dividir el eje x en regiones para graficar cada trozo. También explica que la función valor absoluto mantiene los signos positivos e invierte los negativos, lo que efectivamente la convierte en una función definida a trozos. Muestra ejemplos gráficos de ambos tipos de funciones.
Funciones Radicales
Este documento presenta información sobre funciones radicales. Explica que una función radical es aquella cuya regla contiene una expresión radical y que una función raíz cuadrada envuelve la raíz cuadrada de x. Describe cómo graficar funciones radicales y las transformaciones que se pueden aplicar a estas funciones, incluyendo traslaciones, compresiones/estiramientos y reflexiones. Proporciona ejemplos de cómo escribir funciones transformadas usando estas descripciones.
relaciones y funciones algebraicas
Tutotial practico de capacitación en los temas: relaciones y funciones en el área de álgebra. Demostrando procedimientos, teoremas y leyes que permiten operar los ejercicios planteados. De esta manera los objetivos esperados son que mediante este tutorial se pueda aumentar los niveles de enseñanza, ya que estos medios permiten exponerlos en la red y pueden ser de utilidad para los diversos niveles de educacion
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Presentacion integrales
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Logaritmos 2
Este documento explica los conceptos básicos de los logaritmos. Define la logaritmación como la operación inversa a la potenciación, donde se calcula el exponente cuando se conocen la base y la potencia. Explica que un logaritmo es el exponente al que se debe elevar la base para obtener el número, y que solo tienen logaritmo los números positivos. Además, enumera nueve propiedades generales de los logaritmos como la identidad fundamental, propiedades para sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, entre otras.
Función Exponencial y Logarítmica
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Función raíz cuadrada
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Libro problemas resueltos algebra lineal
Este documento presenta un capítulo sobre números complejos y polinomios. Brevemente describe la historia del desarrollo de los números desde los naturales hasta los complejos, y cómo han permitido el avance de las matemáticas a través de operaciones numéricas. Luego, propone ejercicios de expresar números complejos en forma exponencial y binómica, calcular potencias y raíces de números complejos.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.
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2. Se explican cinco teoremas para resolver ecuaciones y desigualdades con valor absoluto en función de si la expresión es igual a un número positivo, negativo o cero.
3. Se incluyen 30 ejercicios resueltos como ejemplos para aplicar los teoremas.
Relaciones y funciones
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a) f(x)=4x+1
Punto de corte con el eje de ordenadas: (0,1)
No corta al eje de abscisas.
b) f(x)=2x-5
Punto de corte con el eje de abscisas: (5,0)
No corta al eje de ordenadas.
c) f(x)=x2-8x+15
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Este documento presenta los objetivos de aprendizaje y sus indicadores de evaluación sugeridos para el primer semestre de matemáticas de 5o año básico. Los objetivos se enfocan en números y operaciones, patrones y álgebra, geometría y medición. Algunos objetivos incluyen representar y describir números de hasta más de 6 dígitos, aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación, y resolver problemas que involucren las cuatro operaciones matemáticas.
Modelos matematicos
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Ecuaciones lineales y cuadraticas
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La función logarítmica relaciona un número con el exponente a la que debe elevarse una base para obtener ese número. Las propiedades de los logaritmos incluyen que la base no puede ser negativa, no se pueden hallar logaritmos de números negativos, y el logaritmo de la potencia de un número es el producto del exponente por el logaritmo de la base. La función logarítmica depende de si la base es mayor o menor que uno, y es la función inversa de la exponencial para esa base.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Libro Integrado 8vo egb len-mat-ccnn-eess
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
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- 1. FUNCION MODULO Recordemos: Modulo o Valor Absoluto, de un numero real, pensando geométricamente en su distancia al cero sobre la recta real, por lo que no pude ser negativo.| x | ≥ 0 Ejemplos: El número 6 esta a 6 unidades del 0 por lo tanto su modulo es 6. El numero -3,5 unidades del 0 su modulo es 3,5.
- 2. Entonces si a cada numero real le corresponde su modulo, queda definida una función que recibe el nombre de FUNCIÓN MÓDULO. Su dominio son los números Reales Su conjunto imagen son los reales positivos y el cero.
- 3. Las función en valor absoluto o módulo se transforman en funciones a trozos, es decir en partes ya que para un intervalo del dominio la imagen se define de una manera y para otro intervalo se define de otra.
- 4. Los pasos para transformarla son los siguientes: • 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces. • 2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo. • 3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
- 5. F(x)= |x-3| 1. X-3=0 x=0 2.
- 6. • Ejemplos 1. y= |x-a| y= x + a 2. y=|x| + b y= x + b 3. y=|x-a|+b y= x + a + b 4. y= |x| y=x
- 11. • Bibliografía: Matemática. Serie Perspectivas. Editorial Santillana Brevesapuntesdematematica.wordpress.com/20011/06 /22/graficos-de funciones-usuales/ • Integrantes: Abalos Celeste Fuentes Cancelo Lucia Olivera Pontussi María Quiroga Milagro Carolina Rosales Agustina Villagra Tamara