Este documento presenta un resumen de las funciones matemáticas. Define qué es una función y explica los conceptos de dominio e imagen. Luego clasifica diferentes tipos de funciones como lineales, cuadráticas, de proporcionalidad directa e inversa, y exponenciales. Finalmente, cubre temas como la representación gráfica, ceros, crecimiento y decrecimiento, periodicidad y continuidad de funciones.

1. MATEMÁTICA
3° año Secundario
FUNCIONES
Prof. Susana Gaiara

2. FUNCIONES
• Definición de función.
• Dominio e imagen
• Representación gráfica
• Clasificación de funciones
• Ceros de una función
• Crecimiento y decrecimiento
y
• Periodicidad
• Continuidad de una función
x

3. FUNCIONES
Las funciones constituyen una herramienta
útil para describir, analizar e interpretar
diversas situaciones provenientes de la
Matemática y de otras ciencias.
Permiten expresar relaciones entre variables
y construir modelos referidos a distintas
áreas (biología, economía, física, etc.).

4. Esta unidad te presenta un nuevo desafío: el estudio de funciones.
Seguramente tendrás alguna idea sobre este tema estudiado en la escuela.
y
f(x) = x - 4
x
¿Función? f(x) = x2 + 3
y
x

5. FÓRMULAS
Para pensar…
En una concesionaria de automóviles
Cada vendedor recibe un sueldo fijo de $700 y $200
adicionales por cada automóvil vendido.
¿Qué sueldo recibirá si vende 6 automóviles?
$700 + 6 . $200 = $1900
¿Y si vende 3 automóviles? $700 + 3 . $200 = $1300
¿Y si no realiza ninguna venta? $700
¿Y si vende x automóviles? y = $700 + $200. x
Fórmula

6. VARIABLES DEPENDIENTE e INDEPENDIENTE
Los datos obtenidos se pueden
organizar en una tabla de valores donde x y
y = 700 + 200 x 6 1900
Podés observar que: 3 1300
0 700
“a cada vendedor de la agencia se le asigna
un único sueldo en el mes”, quedando el … …
mismo determinado por la cantidad de
vehículos vendidos.
Cada mes, tu sueldo puede variar,¿de qué depende esa variación?
El sueldo depende de la cantidad de vehículos vendidos
Por lo tanto estás relacionando en cada caso dos variables:
número de autos vendidos variable independiente (x)
sueldo que le corresponde variable dependiente (y)

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Observá las gráficas.¿Cuál corresponde al problema?
¿Por qué?
Gráfica A Gráfica B
Sueldo percibido en función de los autos vendidos Sueldo percibido en función de los autos vendidos
y y (sueldo)
2400
2400
2000 2000
1000 1000
200 200 x (autos vendidos)
x
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8. VARIABLES
¿Qué valores puede tomar la variable x?
Pensá: ¿Puede venderse 2,7 autos? ¿Y 10 autos?
pueden venderse 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,etc autos
¿Qué valores puede tomar la variable y?
Pensá:¿Puede percibir un sueldo de $600, trabajando en esa agencia?
los sueldos posibles son 700, 900, 1100, 1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300,etc

9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA Titulo
Ahora si, la gráfica correcta es la B
Además:
Para realizar un gráfico
que describa la información que
querés transmitir debés tener en
cuenta:
Variables
Escala
• Escribir un título que permita determinar la información suministrada.
• Ubicar la variable independiente en el eje horizontal y la dependiente
en el eje vertical.
• Elegir la escala a utilizar para cada variable (pueden ser diferentes).

10. DEFINICIÓN
Se llama función del conjunto A en el conjunto B ( f : A  B ) a toda
correspondencia entre los elementos de ambos conjuntos, de modo que a todo
elemento del conjunto A le corresponde un único elemento del conjunto B.
El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B la imágen
Observá
f(6) = 1900, es decir: 1900 es la imagen de 6
x y = 700 + 200 x
Además: f(6) es el sueldo que cobrará si vende 6 autos
6 1900
3 1300 Si se designa con x a los elementos del conjunto A
0 700 y con y a los elementos del conjunto B, la relación
1 900 entre las variables la simbolizamos:
2 1100
4 1500 y = f(x)
5 1700 donde f es el nombre de la función
7 2100
8 2300 y es la imagen de x

11. DOMINIO e IMÁGEN
El dominio en el problema de la agencia es {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Se escribe: Dm f = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
La Imágen es cualquier conjunto al que pertenezcan los posibles sueldos de los
vendedores.
El conjunto formado solo por los posibles sueldos es el conjunto imagen:
Im f = { 700, 900, 1100,1300, 1500, 1700, 1900, 2100, 2300 }
El conjunto formado por todos los valores que puede tomar la
variable independiente es el dominio de la función, y el conjunto
de todos los valores que puede tomar la variable dependiente
es el conjunto imagen.

12. CEROS O RAÍCES
 Son los valores de x para los cuales f(x) = 0.
 Los ceros de una función son las abscisas de los puntos
en los cuales su gráfica tiene contacto con el eje de las
x.(puntos donde se corta el eje x con el gráfico de la
función). Ejemplo : x= -2 , x = 2 y
5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
-4
• Para calcular los cero de una función f,
debes hallar los valores para los cuales f(x) = 0

13. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
 Una función puede tener intervalos( sobre el eje x) de crecimiento, de
decrecimiento, y otros en los que sea constante.
 INTERVALO DE CRECIMIENTO :
x aumenta y aumenta
 INTERVALO DE DECRECIMIENTO:
x aumenta y disminuye
 INTERVALO CONSTANTE:
X aumenta y constante
 a = 0 FUNCIÓN CONSTANTE : cuando x aumenta, y se mantiene
constante.
 a > 0 FUNCIÓN CRECIENTE
 a < 0 FUNCIÓN DECRECIENTE

14. y
x
PERIODICIDAD
Una función es periódica cuando la forma
de su gráfica se repite cada cierto intervalo.
La longitud de dicho intervalo se llama
período.

15. CONTINUIDAD
Una función es continua cuando se puede
dibujar sin interrumpir el trazo.
Decimos que una función es continua en un
intervalo de su dominio cuando no presenta
ninguna discontinuidad de él.

16. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
De proporcionalidad inversa
Lineales
De proporcionalidad directa
Exponencial Cuadráticas

17. FUNCIÓN LINEAL
 Es toda función cuya fórmula sea de la forma y=ax+b
y
 Su gráfica es una recta:
 a es la pendiente y b es la ordenada al origen
 Para graficar : x
Marcar la ordenada b sobre el eje y
A partir de b desplazarse hacia la derecha , tantos lugares como lo
indica el denominador
Si el numerador es POSITIVO subir las unidades que él indica
Si el numerador es NEGATIVO bajar las unidades indicadas por él
 b = 0, y = a x es de proporcionalidad directa.
 a = 0, y = b es una función constante.
 Rectas paralelas : poseen la misma pendiente
y= 4x + 6 y= 4x + 2
 Rectas perpendiculares: poseen pendientes inversas y de signo
contrario
y= 2 x + 5 y= - 1 / 2 x + 3

18. FUNCIÓN CUADRÁTICA y
 Es toda función de la forma y = a x² + b x + c
 Su gráfica es una PARÁBOLA x
 EJE DE SIMETRÍA : es paralelo al eje y
 VERTICE : es el punto máximo o mínimo de la parábola
 RAÍCES : puntos donde la gráfica corta al eje x
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
 Es toda función de la forma y=k.x
Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
 El número k es la constante de proporcionalidad y gráficamente
está asociado a la inclinación de la recta.

19. DE PROPORCIONALIDAD INVERSA:
 y = k/x (k es un número real; x distinto a 0 y k distinto a 0)
 su gráfica es una hipérbola, que no tiene contacto con los ejes
cartesianos.(no corta a los ejes)
EXPONENCIAL:
 y = k . ax, (k y a son números reales, a >0, y a distinto a 1).
 Los puntos de su gráfica pertenecen a una curva que no tiene
contacto con el eje de las x( pero si corta al eje y).

20. A TRABAJAR!....
Llegó el momento de practicar lo aprendido
Para consultas : susana_gaiara@yahoo.com.ar