El documento describe la historia y aplicaciones de la geometría y las funciones trigonométricas. Comienza con los antiguos egipcios y griegos que desarrollaron la geometría y luego menciona a figuras como Descartes, Gauss y Fourier que contribuyeron al desarrollo de la geometría analítica y las funciones trigonométricas. Luego detalla algunas aplicaciones de las funciones trigonométricas en áreas como procesamiento de señales, navegación, medicina y economía.

1. Profesoras: Adriana Acevedo -Nadia Flores
Virginia Nobal– M.Cecilia Pavicich

2. HAGAMOS HISTORIA




Importancia del estudio de los fenómenos regulares
(naturaleza-actividad hombre)
Egipcios inventores geometría
(NILO) no analítica sino
a casos concretos.
Tales de Mileto (600 AC)
(sombra de distintos
cuerpos s/desierto)
introdujo doctrina Grecia.
Arquímedes de Siracusa
(200 AC) Aproximación numèrica pi ( perímetro polig.
regulares inscriptos circulo).

3.  Rene Descartes (Francia siglo XVII) comienza el
desarrollo la geometría analítica (Geometría
cartesiana). PIENSO LUEGO EXISTO
 Luego impulsada por Carl F Gauss (Alemania siglo
XVIII) Geometría diferencial.
GEOMETRIA ANALITICA
estudia figuras geométricas mediante técnicas básicas
del análisis matemático y del algebra en un
determinado sistema de coordenadas.

4. TRIGONOMETRIA - APLICACIONES
Se aplica tanto a procesos dinámicos:
Procesamiento señales industria telefónica.
Codificación música en reproductores de CD.
Ondas sonoras.
Estudio del comportamiento de mercados financieros
Como a procesos estáticos:
Rastreos CAT para uso medico.
Diseño sistemas de navegación aéreos y marítimos.

5. Las funciones trigonométricas son la
herramienta matemática más
adecuada para describir fenómenos
periódicos, tan diversos como la
actividad cardíaca, el movimiento
de los planetas, la variación de
presión que produce en el aire la
propagación de un sonido, el
movimiento pendular de un reloj,
etc.

6. Electrocardiograma: representación grafica
variación de voltaje cardiaco.
El corazón al latir,
produce un cambio
en la carga eléctrica
de (+) a (-) entre la
superficies exterior
y la interior (del
corazón).
P: sangre invade aur.
Q y S onda (-) anterior
y post.a R
R onda (+) rápida
Ventric.activan
expulsando sangre

7. La ondas de sonido son uno de los fenómenos de la vida diaria que se
puede modelizar a través de funciones periódicas.
En lo cotidiano el sonido se relaciona directamente con la capacidad
auditiva, confundiendo sonido con audición.
El osciloscopio es el instrumento que registra el movimiento vibratorio.
http://fisica.laguia2000.com/acustica/descripcion-de-la-onda-sonora

8. En un motor de explosión, la
subida y bajada del pistón se
traduce en un giro del volante
del motor.
Al girar la rueda dentada, el
punto P de la figura toma
distintas posiciones.

9. Aplicaciones a la economía
Por medio del estudio de las funciones trigonometricas
aplicadas a bases de datos podemos responder a:
Cuales son las principales caracteristicas de los ciclos
de los mercados financieros?.
Hasta que punto estan
sincronizados estos
mercados?
Que pasa cuando coinciden los ciclos en diferentes mercados financieros?

10. Importancia
Es sabido que el
comportamiento
de las variables economicas tienen
gran incidencia
en el desarrollo del
pais, nivel satisfacion
habitantes, sistema
judical, y determina
las decisiones politicas

11. Pero… que relación hay entre funciones trigonométricas
y las periódicas?? (además de compartir la periodicidad,
claro)
Jean-Baptiste Joseph Fourier
(Francia 1700-1800)
descubrió intentando resolver la
ECUACION DEL CALOR
Sistema termodinámico
Teorema de Fourier
Cualquier función periódica puede ser descompuesta como la
suma de funciones seno y funciones coseno.

12. La circunferencia trigonométrica es una
herramienta que nos permite representar las
razones trigonométricas de cualquier ángulo. Se
construye de manera que se centro coincida con
el origen de coordenadas y su radio sea igual a
la unidad.
http://www.colegiosansaturio.com/deptomatesweb/SANSAMATES/Software/indicesoftware.htm

13. Para poder realizar una gráfica de esta función
debemos tener en cuenta los valores más
importantes de la misma
0 π/6 π/4
sen 0 1/2
o
π/3
π/2 π
√2/2 √3/2 1
0
3π/2 2π
-1
0

14. FUNCION SENO
FUNCION SENO
 La longitud de la circunferencia del círculo unitario es
2π, por lo que se deduce que el punto terminal
determinado por el número real t, es el mismo que el
determinado por t+2 π.

15. Forma general de la ecuación
Forma general de la ecuación

16. En general, para las funciones
el número
se conoce como amplitud y es el máximo valor que toma
esta función.
1,5
1
0,5
0
0
-0,5
-1
-1,5
1
a=1 2
3
4
5
6
7

17. 0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
-1E-15
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-0,5
-0,6
1
2
a=1/2
3
4
5
6
7

18. Dado que la función
las funciones del tipo
varía en un período de 0 a 2π, para
el período será de 2π/k.
1,5
1
0,5
0
0
-0,5
-1
-1,5
1
2
T=2π
3
4
5
6
7

19. 1,5
1
0,5
0
0
-0,5
-1
-1,5
1
T=π
2
3
4
5
6
7

20. Como cualquier función, el seno puede ser desplazado en los ejes. El
desplazamiento de la función en el eje x es lo que llamamos ángulo de
fase.
1,5
1
0,5
0
0
-0,5
α=0
-1
-1,5
1
2
3
4
5
6
7

21. 1,5
1
0,5
0
0
1
2
-0,5
-1
-1,5
α=π/3
3
4
5
6
7
8

22. Así como las funciones trigonométricas pueden desplazarse sobre el
eje x, también lo podemos hacer sobre el eje y.
1,5
1
0,5
c=0
0
0
-0,5
-1
-1,5
1
2
3
4
5
6
7

23. 3,5
3
2,5
c=2
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
7

24. 3
a=1/2
2,5
c=2
2
1,5
T=π
1
0,5
0
0
1
2
3
α=π/3
4
5
6
7
8

25. FUNCION COSENO

26. BIBLIOGRAFIA
 Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I:




Modelos matemáticos para interpretar la realidad.
Buenos Aires, Argentina: Estrada.
Anesa, Noguer, Rizzoli: El mundo de la Medicina.
Editorial Larousse.
Hansen G. (2008) Arteimpresores, Matematica:
Precalculo – 3era Edicion. Buenos Aires. Pag: 191 -223
Stewart J. y otros, Precalculo – 3era Edicion. Pag: 350 –
405.
Fesquet A. El sonido. El magnestismo(el mundo fisico
y la vida). Kapeluz.