Aplicación e importancia de algunas funciones matemáticas en la vida diaria y en carreras a fines de la arquitectura

1. Miguel Sierralta

2. Se llama función exponencial de base a aquella
cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo a un
número positivo distinto de 1. Por su propia
definición, toda función exponencial tiene por
dominio de definición el conjunto de los
números reales R.

3. En la naturaleza y en la vida social existen
numerosos fenómenos que se rigen por leyes de
crecimiento exponencial. Tal sucede, por
ejemplo, en el aumento de un capital invertido a
interés continuo o en el crecimiento de las
poblaciones. En sentido inverso, también las
sustancias radiactivas siguen una ley exponencial
en su ritmo de desintegración para producir
otros tipos de átomos y generar energía y
radiaciones ionizantes.

4. Una función logarítmica es aquella que
genéricamente se expresa como f (x) = logax,
siendo a la base de esta función, que ha de
ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica es la inversa de
la función exponencia

5. Como la exponencial, la función logarítmica
se utiliza con asiduidad en los cálculos y
desarrollos de las matemáticas, las ciencias
naturales y las ciencias sociales. Entre otros
fines, se usa ampliamente para «comprimir»
la escala de medida de magnitudes cuyo
crecimiento, demasiado rápido, dificulta su
representación visual o la sistematización del
fenómeno que representa

6. Los logaritmos hoy ya no son necesarios para
hacer grandes cálculos; gracias a la
microelectrónica es posible hacerlos de forma
instantánea con la calculadora o el
ordenador. Sin embargo, durante siglos de
uso, los logaritmos dejaron su huella en las
Matemáticas y aún hoy es necesario que los
conozcas; pero ahora ya no para calcular,
sino para utilizarlos como concepto asociado
a muchas situaciones. En particular, son
útiles las escalas logarítmicas (entre ellas,
la Escala de Richter).

7. Una función trigonométrica, también llamada
circular, es aquella que se define por la
aplicación de una razón trigonométrica a los
distintos valores de la variable independiente,
que ha de estar expresada en radianes.
Existen seis clases de funciones
trigonométricas: seno y su inversa, la
cosecante; coseno y su inversa, la secante; y
tangente y su inversa, la cotangente. Para
cada una de ellas pueden también
definirse funciones circulares inversas: arco
seno, arco coseno, etcétera.

8.  Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación
de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x
expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y
continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los
números reales.
 La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de
aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x
expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y
existe para todo el conjunto de los números reales.

9. La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por
las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No
obstante, la sistematización de sus principios y
teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para
incorporarse como una herramienta esencial en los
desarrollos del análisis matemático moderno.
La matemática hace el diseño de edificios más seguro y
más preciso. La trigonometría es especialmente
importante en la arquitectura, ya que permite al
arquitecto calcular las distancias y las fuerzas
relacionadas con elementos de la diagonal. De las seis
funciones de trigonometría básicas, el seno, el coseno y
la tangente son los más importantes para la
arquitectura, ya que permiten al arquitecto encontrar
fácilmente los valores opuestos y adyacentes
relacionados con un ángulo o la hipotenusa, la
traducción de un vector diagonal
envectores horizontales y verticales

10. Las funciones hiperbólicas son unas funciones
cuyas definiciones se basan en la función
exponencial, conectando mediante
operaciones racionales y son análogas a
lasfunciones trigonométricas

11. Aunque el termino catenaria se emplea la mayoría de las veces
para referirse a los cables del tendido eléctrico de los
ferrocarriles, en matemáticas y arquitectura se emplea la palabra
catenaria para designar la curva cuyo trazado sigue la forma que
adquiere una cadena o cuerda de densidad uniforme y
perfectamente flexible sujeta por sus dos extremos y que se
encuentra sometida únicamente a las fuerzas de la gravedad. En
sentido estricto no se trata de una curva sino una familia de
curvas, en la que cada una de ellas viene determinada por las
coordenadas de sus extremos y por su longitud.
La ecuación de la catenaria tomando su mínimo en el punto (0,h)
es:
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12. El arquitecto catalan Antonio Gaudí (1852-
1926), creo un estilo propio a partir de las
formas y objetos naturales como plantas,
insectos, moluscos, piedras y elementos
fibrosos como huesos, tendones y músculos.
Gaudí utilizó arcos parabólicos o catenarios,
consiguiendo soportes estructurales
totalmente innovadores en sus edificios,
reconocidos y admirados por el mundo
entero. En las imágenes siguientes se
observan la utilización de las estructuras
hiperbólicas en las obras de Gaudí.