G4 técnicas de conteo y cuerpos geométricos

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GERARDO ARIAS RAMÍREZ
VILLAMARÍA – CALDAS
GUIA DE APRENDIZAJE
Código:GA-2 Versión: 2 Fecha Aprobación: 07-04-2016 1 de 23
MOMENTO TEÓRICO-CONCEPTUAL
(Desarrolle los conceptos, reglas y procedimientos que fundamentan el contenido temático de la Guía).
ESTADÍSTICA
Técnicas de conteo
Son herramientas que se usan para encontrar el número de elementos del espacio muestral 1
de acuerdo con las características que tenga una muestra.
En un experimento aleatorio, con una población N y una muestra n, se pueden presentar dos
criterios para clasificar dicha muestra: el orden y la repetición.
 El orden se da cuando al conformar la muestra, la ubicación de los elementos de la
población hace que los resultados sean diferentes. Por ejemplo, al lanzar tres monedas al
aire, los eventos CSC y CCS (C=Cara; S=Sello), son diferentes pues existe un orden
distinto. En cambio, para conformar posibles parejas de un grupo de cuatro personas, no
existe el orden ya que si la persona se selecciona en primer o segundo lugar con otra
persona, forman la misma pareja.
1
El espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
IDENTIFICACIÓN DEL ESTUDIANTE
(Joven, escriba su nombre competo y el grupo al que pertenece. Por ejemplo: 8° A, 9° B, etc.).
Nombre Grupo
DIRECCIONAMIENTO CURRICULAR Y PEDAGÓGICO
(Diligencie aspectos del currículo y lineamientos pedagógicos correspondientes al objeto de conocimiento).
No. 04 Grado 9° Año 2021 Asignatura MATEMÁTICAS
Docente WUILKINSON CARLOS DÁVILA OROZCO Horas semanales 5
Nombre de la Unidad
( Temática a desarrollar)
ÉSTADÍSTICA: TÉCNICAS DE CONTEO
GEOMETRÍA: CUERPOS GEOMÉTRICOS
Estándar de Competencia
(Conjunto de conocimientos y
habilidades mínimos adquiridos o
Eje articulador)
─ Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas
en las matemáticas y en otras disciplinas.
─ Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de
superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.
Logros
(Objetivos de aprendizaje)
─ Hallar el número de posibles resultados de experimentos aleatorios,
con reemplazo y sin reemplazo, usando técnicas de conteo
adecuadas y argumentar la selección realizada en el contexto de la
situación abordada.
─ Identificar y utilizar relaciones entre el volumen y la capacidad de
algunos cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) con referencia a
las situaciones escolares y extraescolares.

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 La repetición existe cuando un elemento de la población se puede repetir en la muestra.
Por ejemplo, en el caso del lanzamiento de las tres monedas se puede dar la repetición
(CCC, SSS); en cambio, en la escogencia de parejas no hay repetición, ya que un
candidato no puede ocupar dos lugares simultáneamente.
Principio de multiplicación
Si en un experimento aleatorio se tiene una población de tamaño N y una muestra de tamaño n
en la cual hay orden y repetición, el número de elementos del experimento , se expresa como
En general, si un evento se puede realizar de formas diferentes y otro evento de
formas diferentes, entonces los dos eventos juntos pueden hacerse de formas
diferentes.
Ejemplo 1: Determine de cuántas maneras diferentes se puede responder una evaluación de
cinco preguntas con dos opciones de respuesta, verdadero o falso.
Solución:
Como cada elemento de la muestra se puede repetir y además tiene un orden, entonces,
entonces, se tiene que:
Por lo tanto, la evaluación se puede responder de 32 formas diferentes.
Ejemplo 2: Un restaurante ofrece dos variedades de entradas, tres opciones de plato fuerte y
cuatro opciones de bebidas para el menú del día. ¿De cuántas maneras diferentes se puede
elegir un menú del día?
Solución:
Para determinar el número de menús del día se realiza la multiplicación entre cada una de las
opciones dadas, así: Es decir, existen 24 formas diferentes de escoger el
menú del día.
Permutaciones
Las permutaciones son una técnica de conteo que permite calcular el número de elementos
del espacio muestral de un experimento aleatorio, en el cual se considera que existe orden en
la muestra, pero no repetición.
Entonces, dado un experimento aleatorio con población y muestra en donde la muestra
tiene orden, pero no repetición, el número de elementos del espacio muestral se determina a
partir de la permutación de en , que está dada por:

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Donde y además,
En una permutación es necesario que la población sea mayor que la muestra.
Ejemplo 1: Para las elecciones de consejo estudiantil hay ocho candidatos, de los cuales se
elegirá al personero estudiantil y al presidente de los estudiantes. ¿De cuántas maneras
diferentes se puede hacer la elección?
Solución:
La muestra tiene orden, mas no repetición, ya que elegido un estudiante para personero no
puede elegirse para presidente. Luego,
Hay 56 maneras diferentes de escoger al personero y al presidente. Es decir, pueden
conformarse 56 distintas parejas.
Ejemplo 2: En una urna hay nueve bolas de diferentes colores, si se sacan cinco bolas de la
urna sin reposición, ¿de cuántas formas diferentes se pueden extraer las bolas de la urna?
Solución:
La muestra tiene orden y no tiene repetición, ya que las bolas no se reponen. Luego,

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Existen 15.120 maneras distintas de sacar cinco bolas de una urna que contiene nueve.
Combinaciones
Las combinaciones son una técnica de conteo que permite calcular el número de elementos
del espacio muestral de un experimento aleatorio, en el cual no se considera el orden en la
muestra y no es posible repetir ningún elemento.
Entonces, dado un experimento aleatorio con población y muestra sin orden ni
repetición, el número de elementos del espacio muestral se determina a partir de la
combinación de en , que está dada por:
Ejemplo 1: Para el campeonato nacional de patinaje, el entrenador de la selección Caldas
debe escoger cuatro representantes de ocho posibles. Si todos los patinadores presentan el
mismo nivel, ¿de cuántas maneras se puede realizar la elección de los cuatro competidores?
Solución:
La muestra no tiene orden porque no hay una jerarquía especial en el grupo y tampoco se
repite ningún competidor. Luego,

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Hay 70 maneras diferentes para hacer la elección de los cuatro competidores.
Ejemplo 2: En un hospital hay 25 médicos cirujanos; cada día se requieren ternas de médicos
para hacer turnos en la unidad de cuidados intensivos (UCI). ¿Cuántas ternas diferentes se
pueden formar con los 25 cirujanos?
Solución:
La muestra no tiene orden ni repetición, ya que no hay jerarquía entre los médicos y son
diferentes cirujanos, respectivamente. Luego,
Por tanto, hay 2.300 formas diferentes de organizar las ternas de médicos.
Probabilidad y conteo
Dado un experimento aleatorio, en el cual se determinan unos eventos, es posible conocer
específicamente la probabilidad de ocurrencia de algunos de ellos. Esto es:
2 2
8
4

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Donde corresponde al número de elementos del evento y corresponde al número
de elementos del espacio muestral.
Ejemplo:
Se preguntó a cuatro amas de casa acerca del uso de un nuevo detergente. Calcular la
probabilidad de que, únicamente, tres amas de casa usen el detergente.
Solución:
El espacio muestral corresponde a todas las posibles respuestas, donde cada ama de casa
contesta S (si) o N (no). Entonces:
es el evento “tres amas de casa usan el detergente”, por tanto:
Luego, la probabilidad de ocurrencia de esta dada por:
La probabilidad de que tres amas de casa usen detergente es
Propiedades de la probabilidad
 La probabilidad de un evento está siempre entre cero y uno.
 La suma de las probabilidades de todos los eventos del espacio muestral debe ser 1. Esto es:
y
 La probabilidad de un evento imposible es cero.
 La probabilidad de un evento equivalente a todo el espacio muestral es 1.
 Dados dos eventos y que pertenecen al mismo espacio muestral, la probabilidad de
que ocurra el evento o el evento se define como y esta se calcula así:
Ejemplo:
Una urna contiene 15 bolas numeradas del 1 al 15. Se realiza el experimento “extraer de la
urna una bola al azar”. Se definen los eventos:
A: extraer una bola cuyo número sea par.
4

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B: extraer una bola cuyo número sea impar.
C: extraer una bola cuyo número sea múltiplo de tres.
Determinar las siguientes probabilidades:
Solución:
Efectivamente, hay 15 números, de los cuales 8 son impares y 5 son múltiplos de tres. Por tanto:
Como se tiene que Por lo tanto:
Cálculo de la probabilidad mediante técnicas de conteo
Cuando en un experimento aleatorio el número de elementos del espacio muestral es muy
amplio, se pueden utilizar algunas técnicas de conteo para hallarlo como, por ejemplo, el
principio de multiplicación, la permutación y la combinación.
Ejemplo 1:
Se preguntó a cuatro estudiantes sobre la asistencia a una salida pedagógica del grado
noveno. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los cuatro estudiantes asistan a
dicha salida?
Solución:
Ya que el espacio muestral está formado por todas las posibles respuestas
(si o no) y son cuatro estudiantes.
Son 11 elementos.
Entonces:
3
2
3

GUIA DE APRENDIZAJE
Es decir, existe un 69% de probabilidad de que al menos dos de los cuatro estudiantes
asistan a la salida pedagógica.
Ejemplo 2: De un grupo de once personas, de las cuales siete son hombres y cuatro son
mujeres, se quiere elegir a cinco para un grupo de danza. ¿Cuál es la probabilidad de que los
elegidos sean sólo hombres?
Solución:
1° ─ Se calcula el espacio muestral; es decir, todos los grupos posibles de 5 integrantes que
se pueden formar con 11 personas. Como la muestra no tiene orden ni repetición,
entonces, se utiliza la combinación:
2° ─ Se calculan los eventos favorables; es decir, todos los posibles grupos de 5 integrantes
conformados sólo por hombres. Esto es:
3° ─ Se calcula la probabilidad de que los elegidos sean sólo hombres, así:
Por tanto, la probabilidad de conformar un grupo de 5 bailarines hombres es del 4,5%.
2 2
3
3
7
154
22
1

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Ejemplo 3: En una de las válidas de Fórmula 1, seis de los competidores se consideran
favoritos para obtener la pole position y los cinco lugares siguientes para la arrancada del
gran premio. Los pilotos son Hamilton, Raikkonen, Verstappen, Ricciardo, Vettel y Alonso.
¿Cuál es la probabilidad de que Hamilton se ubique en la pole y Verstappen en el segundo lugar?
Solución:
1° ─ Se halla el espacio muestral. Como el experimento implica seleccionar dos personas de
seis para un par de puestos específicos, hay un orden y como ningún competidor puede
quedar al mismo tiempo en la pole y en el segundo lugar, no hay repetición. Por lo tanto:
2° ─ Se calculan los eventos favorables. Sólo hay una forma donde Hamilton es primero y
Verstappen es segundo en la línea de partida de la carrera. Entonces:
3° ─ Se calcula la probabilidad de que Hamilton se ubique en la pole y Verstappen en el
segundo lugar, desde la grilla de partida, así:
Luego, la probabilidad de que el orden en la grilla de partida sea con Hamilton en la pole y
Verstappen en la segunda plaza es aproximadamente del 3%.
MOMENTO PRÁCTICO-PRODUCTIVO
(Indique las orientaciones para el desarrollo de actividades de transferencia del conocimiento en trabajo independiente
individual o colectivo, como proyectos, investigación, modelos, talleres…).
Desarrolle las siguientes actividades de aprendizaje, de manera individual, las cuales le
permitirán poner en práctica lo estudiado.
Además, recuerde que es importante escribir el procedimiento para verificar el nivel
de aprendizaje que usted tuvo y así, desarrollar las respectivas actividades de refuerzo, de
ser necesario.
De igual forma, la solución de estas actividades debe ser desarrollada y entregada en hojas
de block (ojalá cuadriculadas), a mano, con propia letra y en una presentación adecuada,
para su respectiva revisión.

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RAZONAMIENTO.
❶ Relacione el experimento aleatorio de la izquierda con el número de elementos del
espacio muestral de la derecha.
[1] Lanzar tres monedas al aire, una
después de la otra. [A] 256
[2] Escoger el vestuario para una salida
de campo de un grupo de cuatro
camisas, dos pantalones y tres
pares de zapatos.
[B] 25
[3] Resolver una prueba tipo Icfes de
cuatro preguntas con cuatro
opciones (A, B, C y D).
[C] 8
[4] Escribir un número de dos cifras,
iguales o no, con los dígitos
impares.
[D] 24
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
❷ El administrador de una aerolínea debe asignar los pilotos que realizarán los dos vuelos
programados para el fin de semana. Si dispone de veinte pilotos, ¿de cuántas formas
distintas puede asignarlos?
❸ Una planta de producción trabaja en tres turnos. En el primer turno emplea 20
trabajadores, en el segundo emplea 15 trabajadores y en el tercero utiliza a 10
trabajadores. El gerente desea realizar una encuesta de satisfacción laboral a seis de
ellos. ¿De cuántas maneras se puede hacer la elección de los seis encuestados si el
gerente quiere que haya dos empleados de cada turno?
❹ Cinco hombres y diez mujeres llegan, en diferente horario, a la ceremonia matrimonial de un
par de amigos, en una pequeña iglesia del centro de la ciudad. Se ha dispuesto que cuando
los caballeros lleguen, se vayan sentando, según el orden de llegada, en los tres primeros
lugares, de izquierda a derecha, de la primera banca. En cambio, las damas podrán
acomodarse en los cuatro puestos restantes de esa banca, tal como ellas lo deseen, sin
ningún tipo de condicionamiento. El resto de los cinco hombres y las diez mujeres se podrán
ubicar en cualquier otra banca de la parroquia. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán
sentar los cinco hombres y las diez mujeres en la primera banca de la iglesia?
❺ En una empresa de fabricación de pilas, el departamento de calidad selecciona al azar tres
unidades por lote de producción para determinar si están defectuosas o en buen estado. Halle:

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a. El espacio muestral
b. La probabilidad de seleccionar al menos dos pilas defectuosas (Evento 1)
c. La probabilidad de obtener a lo sumo dos pilas en buen estado (Evento 2)
d. La probabilidad de que las pilas sean defectuosas (Evento 3)
❻ En una caja hay 15 balotas blancas, 45 balotas verdes y 30 balotas rojas. Si se sacan tres
balotas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad de que salga una balota de cada color?
❼ Un grupo de cinco amigos, tres hombres y dos mujeres, esperan el bus en el paradero
correspondiente. Si el bus trae cinco asientos disponibles en la última silla, ¿cuál es la
probabilidad de que las dos mujeres se sienten juntas?
COMUNICACIÓN.
❽ Se realizó una encuesta sobre cuál era el canal de televisión preferido para ver noticias:
[A] RCN, [B] Canal 1 ó [C] Caracol. En total se entrevistaron a 100 personas, obteniéndose
los siguientes resultados:
 A 28 personas les gusta ver las noticias en el canal RCN
 A 32 personas les gusta ver las noticias en el Canal 1
 A 40 personas les gusta ver las noticias en el canal Caracol
 A 5 personas les gusta ver noticias en los tres canales
 A 10 personas les gusta ver las noticias en el canal RCN y en el Canal 1
 A 8 personas les gusta ver las noticias en el canal RCN y en el canal Caracol
 A 12 personas les gusta ver las noticias en el Canal 1 y en el canal Caracol
a. Complete el siguiente diagrama para determinar cuál es la probabilidad de que a una
de las personas encuestadas le guste ver solamente las noticias en el Canal 1 o en el
canal Caracol.
A B
C
15
3
5
5

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b. Complete el siguiente procedimiento para calcular la probabilidad enunciada en el
literal anterior.
PROCEDIMIENTO.
Como
Luego, la probabilidad de que una de las personas encuestadas solamente vea
noticias en el Canal 1 o en el canal Caracol es del _______ %.
MOMENTO TEÓRICO-CONCEPTUAL
(Desarrolle los conceptos, reglas y procedimientos que fundamentan el contenido temático de la Guía).
GEOMETRÍA
Cuerpos geométricos o sólidos
Son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el
espacio y en consecuencia tiene un volumen. Pueden ser poliedros y cuerpos redondos.
Poliedros
Es un sólido limitado por cuatro o más polígonos no coplanares 2
, denominados caras. Los
lados y vértices de las caras son, respectivamente, las aristas y los vértices del poliedro.
Pueden ser prismas y pirámides.
El prisma
Es un poliedro limitado por dos polígonos congruentes y paralelos llamados bases y varios
paralelogramos llamados caras laterales. Se clasifican según el polígono que corresponde a sus
bases: prismas pentagonales, hexagonales, entre otros. Además, pueden ser rectos u oblicuos.
2
Coplanares: que pertenecen al mismo plano.
Prisma hexagonal recto Prisma pentagonal oblicuo

GUIA DE APRENDIZAJE
En un prisma se puede calcular las siguientes medidas:
 Área lateral ( suma de las áreas de las caras laterales, la cual equivale al producto de
la altura del prisma por el perímetro de una de sus bases. Está dada por la expresión:
 Área total suma del área de las dos bases y el área lateral del prisma. Está dada por
la expresión:
 Volumen producto del área de la base por la altura del prisma. Está dado por la
expresión:
Ejemplo:
Calcular el área total y el volumen del prisma hexagonal regular cuyos lados de la base miden
12 cm y su altura es 20 cm.
Solución:
Para hallar el área lateral, se calcula primero el perímetro de la base, así:
Para hallar el área de una de las bases se calcula, primero, la apotema3
a través del teorema
de Pitágoras, así:
√ √ √ √ √ √
3
Apotema es la distancia más pequeña que puede notarse entre el centro de la figura y cualquiera de sus lados.
{Se multiplican los seis lados (hexagonal) por los 12 cm que mide el lado de la base.}

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Luego, se multiplica el perímetro por la apotema y se divide entre dos, así:
( √ )
√
Ahora, se halla el área total sumando el área lateral y el área de las bases, así:
√ √
Finalmente, se calcula el volumen del prisma, así:
√
La pirámide
Es un poliedro limitado por una sola base poligonal y por varias caras laterales con forma
triangular que tienen un vértice en común. Se clasifican según el polígono de su base:
pirámides cuadrangulares, pentagonales, entre otras. Además, pueden ser rectas u oblicuas.
En una pirámide se puede calcular las siguientes medidas:
 Área lateral ( suma de las áreas de las caras laterales. Por tanto, en una pirámide
recta si la base es un polígono regular de lados y es el área de una de las caras
laterales, se tiene que:
 Área total suma del área de la base y el área lateral. Por tanto, si es el área de la
base, se tiene que:
 Volumen es la tercera parte del producto del área de la base por la altura de la
pirámide. Por tanto, si es la altura, se tiene que:
Pirámide cuadrangular oblicua
Pirámide pentagonal recta

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Ejemplo:
Hallar el volumen de la siguiente pirámide, cuya base es un hexágono regular de 6 cm de
lado y √ cm de apotema.
Solución:
Primero, se halla el perímetro del hexágono:
Luego, se halla el área de la base. Para ello, se reemplaza en la fórmula de área del hexágono:
√ √
√
Finalmente, se halla el volumen:
Cuerpos redondos
Es un sólido limitado por superficies curvas o por superficies curvas y planas. Los principales
cuerpos son el cilindro, el cono y la esfera.
El cilindro
Es un sólido limitado por dos caras circulares y una superficie curva. La superficie curva se
denomina cara lateral y las dos caras circulares se denominan bases. Se obtiene cuando un
rectángulo rota una vuelta entera alrededor de uno de sus lados.
𝟑√𝟑

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En un cilindro se pueden calcular las siguientes medidas:
 Área lateral ( es el área de la superficie curva (rectángulo). Se expresa de la siguiente
manera:
 Área total suma del área lateral y del área de las dos bases del cilindro. Está dada
por la expresión:
 Volumen producto del área de una de las bases por la altura del cilindro. Está dado
por la expresión:
Ejemplo:
Una lata de conservas de duraznos tiene 22 cm de altura y 8 cm de radio. ¿Cuánta hojalata
se usó para fabricarla? ¿Cuál es su volumen?
Solución:
Para hallar el área total, se calculan el área lateral de la lata y el área de la base, así:
Luego, se halla el área de total, así:
Finalmente, se halla el volumen de la lata, así:
El cono
Es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva y por una cara plana circular. Se
obtiene al rotar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
En un cono se pueden determinar las siguientes medidas:
 Área lateral ( área de la superficie curva (sector circular). Se expresa de la siguiente
manera:
8 cm
22 cm

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 Área total suma del área lateral y del área de la base. Está dada por la expresión:
De donde es la generatriz4
del cono.
 Volumen es un tercio del área de la base por la altura. Está dado por la expresión:
Ejemplo:
Calcular el área total y el volumen de un cono cuyas dimensiones son 12 cm de altura y 10
cm de diámetro.
Solución:
Para hallar el área lateral, primero se calcula la generatriz ( ) del cono a través del teorema
de Pitágoras, teniendo en cuenta que el radio es igual a la mitad del diámetro, así:
Luego, el área lateral es:
Por tanto, el área total corresponde a:
4
La generatriz es la línea exterior de una superficie que al girar alrededor de un eje da lugar un cuerpo de revolución
como por ejemplo el cono.

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Finalmente, el volumen del cono es:
La esfera
Es un cuerpo redondo limitado solo por una superficie curva cuyos puntos equidistan de un
punto fijo llamado centro. Se obtiene haciendo rotar una circunferencia alrededor de uno de
sus diámetros.
En una esfera se pueden calcular las siguientes medidas:
 Área total es cuatro veces el área del círculo máximo que contiene el centro de la
esfera y que tiene su mismo radio . Está dada por la expresión:
 Volumen corresponde al producto de la tercera parte del radio de la esfera por el área
de la superficie de la esfera. Está dado por la expresión:
Ejemplo:
El diámetro ecuatorial del planeta Tierra es de 12.756 km aproximadamente. ¿Cuáles son el
área superficial y el volumen de la Tierra?
Solución:
Para hallar el área superficial de la Tierra, se calcula primero el radio
Por tanto, el área total de la superficie de la Tierra es:
Finalmente, el volumen de la Tierra es:

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MOMENTO PRÁCTICO-PRODUCTIVO
(Indique las orientaciones para el desarrollo de actividades de transferencia del conocimiento en trabajo independiente
individual o colectivo, como proyectos, investigación, modelos, talleres…).
Desarrolla las siguientes actividades de aprendizaje, de manera individual, las cuales te
permitirán poner en práctica lo estudiado.
Además, recuerda que es importante escribir el procedimiento para verificar el nivel
de aprendizaje que tuviste y así, desarrollar las respectivas actividades de refuerzo.
La solución de estas actividades debe ser entregada en hojas de block, ojalá cuadriculadas,
para su debida revisión (en caso de no contar con herramientas tecnológicas).
EJERCITACIÓN.
❶ En una fábrica de chocolates se empacan las unidades en cajas cuya forma es un prisma
trapezoidal, como la que se observa en la siguiente figura. Ayuda: ( )
a. ¿Cuál es el área total de cada caja, si los trapecios que forman sus bases
tienen lados equivalente que miden √ y una altura de 6 cm?
b. Si se empacan chocolates de 7 de volumen en cada caja, ¿cuántos
chocolates caben en cada caja?
❷ En un almacén de variedades se venden lociones de diversa calidad y precio, tanto para
dama como para caballeros. Uno de los aspectos que llama la atención a los clientes es
la atractiva forma geométrica en que vienen presentadas dichas lociones. Es el caso de
la nueva loción “Misterios de Egipto”, para hombre, la cual viene en forma de una
pirámide cuadrangular, como se observa en la siguiente figura.

GUIA DE APRENDIZAJE
a. ¿Cuál es el área lateral de la pirámide que forma el empaque de la loción?
b. ¿Cuánto mide el área total de dicha pirámide?
c. ¿Cuál es la medida del volumen de la pirámide en mención?
d. ¿Qué sucedería con el volumen si al área de la base se reduce a la mitad y la altura se
aumenta al doble?
❸ En una empresa de enlatados se utilizan recipientes con forma cilíndrica para empacar
arvejas, como se muestra a continuación.
a. ¿Cuál de los dos recipientes tiene mayor capacidad5
?
b. ¿En cuál de los dos recipientes se utiliza mayor cantidad de hojalata para su
elaboración?
c. Si en cada recipiente la etiqueta cubre toda la cara lateral, ¿en cuál se utiliza mayor
cantidad de papel?
5
Capacidad es lo que puede contener o guardar un recipiente, en cambio volumen es la cantidad de espacio que ocupa
un cuerpo.
12 cm
10 cm
15 cm
4 cm

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COMUNICACIÓN.
❹ Complete la tabla con las medidas de un cono.
3 4
35 37
17 145
36 77
40 401
56 65
RAZONAMIENTO.
❺ Analice la veracidad de las siguientes afirmaciones y justifique sus respuestas.
a.El volumen de un cilindro es igual a la suma del volumen de una esfera y un cono inscritos en él.
b.El volumen de una esfera equivale a dos terceras partes del volumen de un cilindro.
c.El volumen de la esfera es cuatro veces el volumen de un cono cuya altura y radio
tienen la misma longitud que el radio de la esfera.
d.Una esfera, un cilindro y un cono tienen igual radio. La suma de los volúmenes del
cilindro y del cono es equivalente al volumen de la esfera.
❻ El pivote de cierto mecanismo se ilustra en la siguiente figura.
Como se puede observar, consiste en dos conos iguales de hierro diamantado, para
evitar el degaste por fricción, y un cilindro de acero templado resistente a la tracción.
¿Cuál es el volumen del pivote?

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❼ El envase de un perfume se elaboró extrayendo de un cilindro de vidrio dos porciones
iguales en forma de cono y adicionando una semiesfera como tapa, tal como se observa
en la siguiente imagen. ¿Cuál es el volumen de la estructura?
EJERCITACIÓN.
❽ Calcule el volumen del siguiente cuerpo geométrico.
MOMENTO EVALUATIVO
(Relacione las orientaciones para valorar las evidencias de conocimiento, desempeño y producto de los estudiantes).
Los criterios y ponderación del trabajo final entregado corresponden a los siguientes:
1. Identificación del trabajo con nombre completo, grupo, docente y área de estudio: 5%
2. Presentación excelente y oportuna (fecha preestablecida) del trabajo: 15%
3. Desarrollo completo (procedimiento) y correcto de cada ejercicio y/o problema planteado: 50%
4. Calificación evaluación bimestral: 30%.
NOTA: El trabajo debe ser entregado en la institución educativa en el horario correspondiente,
dentro de las normas de bioseguridad establecidas por las autoridades competentes y bajo los
criterios enunciados con anterioridad. En caso de entregarse en forma digital, deberá hacerse
en formato PDF, DOCX, XLSX, PPTX, JPEG ó MP4, según sea el caso. Para aclarar
cualquier inquietud, favor comunicarse al teléfono celular número 312 212 0988, del docente.

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MEDIACIONES
(Indique la bibliografía, cibergrafía y/o recursos utilizados o recomendados).
[1] Vamos a aprender Matemáticas. Grado 9º. MEN.
[2] Proyecto SABERES Matemáticas. Grado 9º. Ed. Santillana.
[3] Matemáticas para pensar. Grado 9º. Ed. Norma.
FECHA ELABORACIÓN 13 de agosto de 2021 FIRMA

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