Teoría sobre el concepto de conteo.

1. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
HACIENDO USO DE LASTÉCNICAS
DE CONTEO
MATEMÁTICAS
10 A: 10 DE MARZO
10 B: 14 DE MARZO

2. TÉCNICAS DE CONTEO, PARA CALCULAR
PROBABILIDADES
OBJETIVO: Calcular probabilidades en situaciones
aleatorias de conteo agrupación.

3. TÉCNICAS DE CONTEO
En muchos experimentos aleatorios, el definir el espacio
muestral resulta algo dispendioso y su proceso puede
generar errores a la hora de identificar los eventos. Por
esta razón, es necesario establecer ciertas técnicas que
permitan establecer el número de elementos del espacio
muestral y de los eventos relacionados, a partir de las
características de la muestra en el experimento aleatorio.

4. Técnicasdeconteo
Principio de
multiplicación
Permutación
combinatorias

5. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si en un experimento aleatorio se tiene una población de
tamaño N y se debe tomar una muestra de tamaño n y
además, la muestra tiene orden y repetición, entonces:
N(S) = 𝑁 𝑛
Donde N(S) corresponde al número de elementos del
espacio muestral.

6. Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas
tienen 3 cifras?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 10 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 103
𝑃 =
1
1000
1000=
= 0,001 0,1%=

7. Ejemplo:
¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas
tienen 2 cifras y compró 3 boletas?
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
10 10
𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 = 102
𝑃 =
3
100
100=
= 0,03 3%=

8. El principio de multiplicación también se puede aplicar en
experimentos aleatorios en los cuales hay dos o más
poblaciones distintas.
Dado un experimento aleatorio, si existen k poblaciones
distintas para conformar la muestra de tamaño n,
con k ≤ 𝑛, entonces, N(S) = 𝑁1 𝑥 𝑁2 𝑥 … 𝑥 𝑁 𝑛

9. Ejemplo
¿De cuantas formas puede combinar Kevin su ropa si tiene
2 chaquetas, 3 pantalones, 4 camisas y 2 pares de tenis?
N(S) = 2 x 3 x 4 x 2 = 48
R:/Tiene 48 formas de combinar su ropa.

10. EJERCICIOS
1. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y
tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los
números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?
¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un
número par?
26 26 26 10 10 10
N(S) = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 17,576,000
P=
8,788,000
17,576,000
= 0,5 = 50%

11. EJERCICIOS
2. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y
tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los
números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?
¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un
número impar menor que 5?

12. 3.

13. 4.

14. 5. ¿De cuantas maneras se puede sentar 8 personas en
5 sillas?

15. 6. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar 6 cds en un
estuche?