Este documento describe cómo se genera el movimiento de los fluidos a través de ductos debido a diferencias de presión y gravedad. Explica que la diferencia de presión a lo largo de un ducto genera una fuerza que transfiere cantidad de movimiento al fluido. También señala que la gravedad actúa como fuerza motriz cuando hay una diferencia de nivel. Finalmente, define una ecuación general para la generación de momento debido a la diferencia de presión y la gravedad.

1. Generación de moméntum
En los primeros problemas del curso, se “generaba” una cantidad de movimiento al desplazar un sólido
(lámina, placa) respecto a un fluido. En la práctica industrial los fluidos se mueven por ductos gracias a
una diferencia de presiones en los extremos o una diferencia de nivel, o ambos.
La diferencia de presiones, es un gradiente de presiones. En un sistema unidireccional cartesiano o
cilíndrico es:
∇𝑃 =
𝑑𝑃
𝑑𝑧
Cuando tenemos un fluido estable en el tiempo, sabemos que empíricamente es una constante.
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= 𝑘
Al integrarlo,
∫ 𝑑𝑃 = 𝑘 ∫ 𝑑𝑧
𝐿
0
𝑃2
𝑃1
𝑃2 − 𝑃1 = 𝑘𝐿
𝑘 =
𝑃2 − 𝑃1
𝐿
P1 P2
vz
0 L
Considerando la dirección que se colocó para la velocidad en z, lo lógico es que en realidad P2 < P1, por lo
que en realidad a esa diferencia de presiones le llamamos “caída de presión” y se le coloca el signo menos:
-ΔP.
Por otro lado, la presión es la fuerza aplicada sobre el área perpendicular de la fuerza:
𝑃 =
𝐹𝑧
𝐴 𝑧
Az
Ar2rπ

2. Y la fuerza que origina el movimiento del fluido deriva en la transferencia de cantidad de movimiento,
representado:
𝐹𝑧 = 𝜏 𝑟𝑧 𝐴 𝑟 (2)
en sentido radial, esta área es (también le llamamos área envolvente del cilindro):
𝐴 𝑟 = 2𝜋𝑟𝐿
Considerando que a lo largo del ducto se transfiere la cantidad de movimiento, la caída de presión la
origina esa transferencia.
𝐹𝑧 = 𝐴 𝑧(−∆𝑃) (3)
Igualando ambas fuerzas (ecuaciones 2 y 3):
𝜏 𝑟𝑧 𝐴 𝑟 = 𝐴 𝑧(−∆𝑃)
Así es como conceptualmente se define el término de la generación de moméntum (ocasionado por el
diferencial de presión):
(𝑝 𝑣̇ )𝑉 = 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐴 𝑧(−∆𝑃)
Para nuestro ducto circular
𝑉 = 𝜋𝑟2
𝐿 = 𝐴 𝑧 𝐿
Regresando a la definición de generación:
(𝑝 𝑣̇ )(𝐴 𝑧 𝐿) = 𝐴 𝑧(−∆𝑃)
(𝑝 𝑣̇ ) =
(−∆𝑃)
𝐿
Cuando el flujo es generado por una diferencia de niveles, tiene como fuerza motriz la gravedad. Si el
ducto lo consideramos vertical (pero el flujo axial sigue siendo en sentido z):
𝐹𝑧 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔 𝑧 = 𝜌𝑉𝑔 𝑧
Si tenemos ambos factores motrices, gravedad y diferencia de presiones:
𝐹𝑧 = 𝐴 𝑧(−∆𝑃) + 𝜌𝑉𝑔 𝑧
Sustituyendo el volumen:
𝐹𝑧 = 𝐴 𝑧(−∆𝑃) + 𝜌𝐴 𝑧 𝐿𝑔 𝑧
Sustituyendo el término de generación y el volumen también en dicha expresión (dado que ahora se
genera el moméntum por la diferencia de presión y la gravedad):
(𝑝 𝑣̇ )(𝐴 𝑧 𝐿) = 𝐴 𝑧(−∆𝑃) + 𝜌𝐴 𝑧 𝐿𝑔 𝑧
Y finalmente,

3. (𝑝 𝑣̇ ) =
(−∆𝑃)
𝐿
+ 𝜌𝑔 𝑧
Que para tres dimensiones se generaliza:
(𝑝 𝑣̇ ) = −∇𝑃 + 𝜌𝑔̅