Estos ejemplos permiten identificar cómo las variaciones en la geometría pueden modificar mucho nuestra resolución de problemas. La geometría es la variable más difícil de nuestra área.

1. Transferencia de masa
En un cuarto de acondicionamiento de tabaco debe mantenerse una atmósfera con 30% mol de CO2 pero
debe permitirse la salida de humedad, por lo que en una de las paredes hay un agujero de 10 cm de
diámetro. La pared tiene un grosor de 30 centímetros.
Si la difusividad del CO2 en aire es de 1.64 x 10-5
m2
/s, calcule la cantidad de CO2 que debe reponerse cada
hora en kilomoles. Considere que la habitación se encuentra a 25 °C y 1 atmósfera.
x
Interior 10 cm Exterior
(
𝑁𝐴
𝐴
)
𝑥
= −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
En estado estacionario y con área constante asumimos flux constante
(
𝑁𝐴
𝐴
)
𝑥
∫ 𝑑𝑥
𝐿
0
= −𝐷𝐴𝐵 ∫ 𝑑𝐶𝐴
𝐶 𝐴2
𝐶 𝐴1
(
𝑁𝐴
𝐴
)
𝑥
= −𝐷𝐴𝐵
(𝐶𝐴2 − 𝐶𝐴1)
𝐿
Utilizando gases ideales:
(𝐶𝐴2 − 𝐶𝐴1) =
𝑃
𝑅𝑇
(𝑌𝐴2 − 𝑌𝐴1)
Calculamos el área transversal al flujo para sustituirla más fácilmente en la ecuación
𝐴 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋(0.1)2
4
= 7.854𝑥10−3
𝑚2
Para la fracción, tenemos como dato que el CO2 se debe mantener a una concentración de 30% mol en
el interior de la habitación que corresponde a YA1 = 0.3. YA2 lo asumimos igual a cero porque la
concentración de CO2 resulta mínima en el “universo de aire”.
El flujo entonces es:
𝑁𝐴 = −𝐴𝐷𝐴𝐵
𝑃
𝑅𝑇
(𝑌𝐴2 − 𝑌𝐴1)
𝐿
= −
7.854𝑥10−3
𝑚2
(1.64𝑥10−5
𝑚2
/𝑠)
0.3𝑚
1𝑎𝑡(0 − 0.3)
0.0821𝑚3 𝑎𝑡𝑚/𝐾𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙(298)
30 cm

2. 𝑁𝐴 =
5.264𝑥10−9
𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙
𝑠
=
1.895𝑥10−5
𝐾𝑔𝑚𝑜𝑙
ℎ
El modelo que usamos se llama equimolar contrario y asume que por cada mol de CO2 que sale de la
habitación al exterior, ingresa un mol de aire en dirección opuesta.
Si yo no puedo cambiar las condiciones de la habitación (T y P), ni “tapar el hoyo” de la pared, ¿qué podría
hacer para reducir la cantidad de CO2 que debo reponer a sólo 1.9 x 10-3
Kmol/h?
Una alternativa sería “anexar” una tubería del mismo tamaño de manera que la longitud L aumente:
7.854𝑥10−3
𝑚2(1.64𝑥10−5
𝑚2
/𝑠)
𝐿
1𝑎𝑡(0 − 0.3)
0.0821𝑚3 𝑎𝑡𝑚/𝐾𝐾𝑚𝑜𝑙(298)
= 5.28 𝑥10−9
𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑠
L =
En ocasiones la geometría que encontramos estrictamente cambia en dos dimensiones pero podemos
seguir resolviendo como problema unidireccional, mientras el aumento o disminución de esta variable
sea relativamente pequeño comparado con la dirección principal de transferencia.
Ejemplo.
Determine la velocidad de transferencia de masa (flujo de A) en la sección cónica que muestra la figura si
la concentración en la abertura mayor es de 30% mol CO2 y 3% en la abertura menor. Considere que el
sistema se encuentra a 25 °C y 1 atmósfera. La difusividad del CO2 en aire es de 0.164 cm2
/s.
10 cm 30 cm 5 cm
x
(
𝑁𝐴
𝐴
)
𝑥
= −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
En este caso el área transversal al flujo NO es constante, pero podemos encontrar una relación entre el
diámetro “d” y la longitud x.
Modelando para una ecuación lineal: d = b + mx
con dos valores d = 10, cuando x = 0 y d = 5 cuando x = 30, con estos valores se puede resolver un sistema
de dos ecuaciones con dos incógnitas (el intercepto y la pendiente) o se puede trabajar con los datos como
regresión lineal: punto 1 (0,10), punto 2 (30,5).
En ambos casos se obtiene la ecuación d = 10 – 5/30 x, que es equivalente a d = 10 – x/6

3. 𝐴 =
𝜋𝑑2
4
=
𝜋
4
(10 −
𝑥
6
)
2
Sustituyendo esta expresión en la Ley de Fick:
𝑁𝐴
𝜋
4
(10 −
𝑥
6
)
2 = −𝐷𝐴𝐵
𝑑𝐶𝐴
𝑑𝑥
Haciendo separación de variables y sustituyendo con gases ideales la expresión de concentración:
4 𝑁 𝐴
𝜋
∫
𝑑𝑥
(10 −
𝑥
6)
2 = −
𝐷 𝐴𝐵
𝑅𝑇
∫ 𝑑𝑌𝐴
0.03
0.3
30
0
4 𝑁 𝐴
𝜋
[
−6
10 −
𝑥
6
]
0
30
= −
𝐷 𝐴𝐵
𝑅𝑇
(0.03 − 0.30)
−
24 𝑁 𝐴
𝜋
[
1
10 −
30
6
−
1
10 −
0
6
] = −
𝐷 𝐴𝐵
𝑅𝑇
(−0.27)
(𝑁𝐴) 𝑥 = (
0.27𝜋 𝑐𝑚
2.4
)
(0.164
𝑐𝑚2
𝑠 )1𝑎𝑡𝑚
(82.06
𝑐𝑚3 𝑎𝑡𝑚
𝑚𝑜𝑙𝐾
) 298.2𝐾
= 2.37𝑥10−6
𝑚𝑜𝑙
𝑠
= 0.00853 𝑚𝑜𝑙/ℎ