Este documento describe el proceso de filtración y desarrolla una ecuación para relacionar el tiempo de filtración con el volumen filtrado. La ecuación toma en cuenta factores como la permeabilidad del lecho de filtración, la concentración de sólidos, el área de filtración y la caída de presión. La ecuación se simplifica y luego se usa para analizar datos experimentales de filtración y calcular parámetros como la constante de filtración y el volumen equivalente.

1. Filtración
X: Fracción masa de sólidos en la suspensión
V: Volumen de fluido filtrado en un tiempo “t”
Suspensión Objetivo: Relacionar el tiempo con volumen filtrado
Lecho formado
Cake, “torta”
L
Fluido Malla
Suponiendo flujo laminar a través del lecho, aplicando la simplificación de la ecuación de Ergún para
laminar:
(−∆𝑃) =
150(1 − 𝜖)2
𝜇𝑣𝑠 𝐿
𝜓2 𝐷 𝑃
2
𝜖3
y recordando que
𝑣 = 𝑣𝑠 =
𝑄
𝐴
=
1
𝐴
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
(−∆𝑃)𝜓2
𝐷 𝑃
2
𝜖3
150(1 − 𝜖)2 𝜇𝐿
Agrupamos en una constante los factores que no cambiarán en un mismo filtro
𝑘 ≡
𝜓2
𝐷 𝑃
2
𝜖3
150(1 − 𝜖)2
con lo cual llamamos “permeabilidad del lecho” a la expresión
𝑣 =
𝑘(−∆𝑃)
𝜇𝐿
… (𝟏)
En el proceso de filtrado podemos relacionar el volumen que se filtra en un tiempo “t” con L a partir de
un balance de sólidos
𝑚 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐿𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝐿𝐴(1 − 𝜀)𝜌𝑠 = [𝑉 + 𝜀𝐿𝐴]𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
(Geankoplis presenta este balance con una simplificación, introduciendo el término Cs como la fracción
de Kg sólidos por volumen. Ambas expresiones son equivalentes)
𝑚 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐿𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝐿𝐴(1 − 𝜀)𝜌𝑠 = [𝑉 + 𝜀𝐿𝐴]𝐶𝑠

2. 𝐶𝑠 = 𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
El balance también puede simplificarse pensando en una porosidad baja para fines de filtrado:
𝑚 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑠 𝐿𝑒𝑐ℎ𝑜 = 𝐿𝐴(1 − 𝜀)𝜌𝑠 = 𝑉𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
Despejando L:
𝐿 =
𝑉𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
𝐴(1 − 𝜀)𝜌𝑠
Sustituyendo en (1)
𝑣𝑠 =
1
𝐴
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
𝑘(−∆𝑃)
𝜇𝑉𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
𝐴(1 − 𝜀)𝜌𝑠
𝑑𝑡 =
𝜇𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
) 𝑉𝑑𝑉
𝐴2 𝑘(−∆𝑃){(1 − 𝜀)𝜌𝑠}
De donde se define
𝐶𝑣 =
𝜇𝜌 𝑓 (
𝑥
1 − 𝑥
)
𝑘(1 − 𝜀)𝜌𝑠
Con lo cual
𝑑𝑡 =
𝐶𝑣 𝑉𝑑𝑉
𝐴2(−∆𝑃)
𝑣𝑠 =
1
𝐴
𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
(−∆𝑃)𝐴
𝐶𝑣 𝑉
Antes de integrar la expresión anterior debe incluirse una resistencia en el denominador correspondiente
a la de la malla y esto se hará bajo términos de volumen que llamaremos “volumen equivalente”, Ve.
Volumen equivalente: Es el volumen necesario de filtrado para formar una torta de filtración ficticia cuya
resistencia sea igual a la del soporte o malla.
𝑑𝑡 =
𝐶𝑣(𝑉 + 𝑉𝑒)𝑑𝑉
𝐴2(−∆𝑃)
Integrando con una caída de presión constante en t = 0 y V = 0
𝑡 =
𝐶𝑣
𝐴2(−∆𝑃) 𝑐
[
𝑉2
2
+ 𝑉𝑒 𝑉]

3. Que simplificamos como
𝑡 = 𝑎𝑉2
+ 𝑏𝑉
Donde
𝑎 =
𝐶𝑣
2𝐴2(−∆𝑃) 𝑐
𝑏 =
𝐶𝑣𝑉𝑒
𝐴2(−∆𝑃) 𝑐
K, Cv, Ve, a, b, etc., con determinadas experimentalmente en laboratorio con operaciones de filtración
manteniendo (-ΔP) constante.
En estos experimentos se obtienen datos de V vs t y para simplificar el análisis linearizamos la expresión
de tiempo previamente obtenida:
𝑡
𝑉
= 𝑎𝑉 + 𝑏
t/V
m (pendiente) = a
b
V
Una experimentación completa debe incluir diferentes caídas de presión para identificar si los valores de
Cv y Ve son constantes (torta incompresible) o variables (torta compresible).
Ejemplo
Se cuenta con los siguientes datos de filtración para una suspensión de CaCO3 en agua a 25 °C con una
diferencia de presión constante de 0.462 bar. El área de filtración es de 0.439 m2
y la concentración de la
suspensión es de 23.47 Kg sólido/Kg agua. Determine la ecuación característica de este filtro.
V, L 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
t, s 17.3 41.3 72.0 108.3 152.0 201.7

4. Cálculo de Cv y Ve.
𝑚 = 𝑎 = 1.3𝑥107
𝑠/𝑚6
=
𝐶𝑣
2𝐴2(−∆𝑃) 𝑐
=
𝐶𝑣
2(0.439𝑚2)2(0.462𝑥105 𝑃𝑎)
; 𝐶𝑣 = 2.3𝑥1011
𝐾𝑔/𝑠𝑚3
𝑏 =
2.8𝑥104
𝑠
𝑚3
=
𝐶𝑣𝑉𝑒
𝐴2(−∆𝑃) 𝑐
=
(2.3𝑥1011 𝐾𝑔
𝑠𝑚3) 𝑉𝑒
(0.439𝑚2)2(0.462𝑥105 𝑃𝑎)
; 𝑉𝑒 = 1.08𝑥10−3
𝑚3