El documento presenta las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles. Explica que para estos fluidos, con densidad constante, el último término de la ecuación general se elimina. Luego, al ser la densidad constante, este término puede sacarse de las derivadas, reescribiéndose la ecuación vectorial como tres ecuaciones escalares en cada coordenada. Finalmente, resume que las ecuaciones de Navier-Stokes se aplican a fluidos newtonianos, con viscosidad constante, e incompresibles, con densidad

1. Ecuación de Navier-Stokes
Recordarán que ya habíamos llegado a la siguiente ecuación en clases previas:
𝜕(𝜌𝑣̅)
𝜕𝑡
+ (𝑣̅ ∙ ∇)(𝜌𝑣̅) = (𝑝̇ 𝑣) +
𝜇
𝜌
∇2(𝜌𝑣̅) − (𝜌𝑣̅)(∇ ∙ 𝑣̅)
Tomaremos algunas consideraciones en esta demostración, la primera será el caso de fluido
incompresible (densidad constante) que provoca que el último término de la ecuación se elimina.
Asimismo sustituiremos el término de generación por la expresión que acabamos de obtener
𝜕(𝜌𝑣̅)
𝜕𝑡
+ (𝑣̅ ∙ ∇)(𝜌𝑣̅) = −∇𝑃 + 𝜌𝑔̅ +
𝜇
𝜌
∇2(𝜌𝑣̅)
Adicionalmente, al ser densidad constante podemos sacar este término de las derivadas y por aparecer
en casi todos los términos se reescribe la ecuación:
𝜕𝑣̅
𝜕𝑡
+ (𝑣̅ ∙ ∇)(𝑣̅) = −
∇𝑃
𝜌
+ 𝑔̅ +
𝜇
𝜌
∇2
𝑣̅
Esta ecuación por ser la expresión vectorial, representa entonces tres ecuaciones, una por cada sentido
en cada sistema coordenado.
Resumiendo las condiciones necesarias para poder usar Navier-Stokes:
Fluido Newtoniano (viscosidad constante)
Fluido incomprensible (densidad constante)
Encuentra las ecuaciones de Navier-Stokes para cartesianas y cilíndricas aquí:
https://idoc.pub/documents/navier-stokes-equation-in-cartesian-and-polar-coordinates-eljqmygp6v41
https://academicoudg-
my.sharepoint.com/:b:/g/personal/cinthia_reyesl_academico_udg_mx/EdHBZQDAgjhGvxTkXU-8-
WcBogxYTrdNMsE7XIOmOVZlyw?e=b3dUvq