Conceptos básicos de secado. Curvas de secado y dimensionamiento de secador de túnel.

1. Secado
Operación unitaria que consiste en la eliminación de la humedad de un sólido no volátil por evaporación
de la misma.
Tipos de secadores
De contacto directo: Un gas inerte aporta energía y recibe la humedad gaseosa.
De contacto indirecto: El suministro de energía es por conducción a través de una pared y no existe un
gas inerte que reciba la humedad.
Además pueden ser continuos o por lotes.
Tipo de humedad
Ligada (adsorbida): Asociada a fuerzas de Van der Waals o enlaces.
No ligada: Humedad libre, gotas atrapadas en cavidades, poros, huecos, etc.
Transporte de calor y masa en el secado
Gas, Y
Sólido seco
R: Velocidad de secado (kg/sm2
; lb/hft2
)
𝑅 = 𝑘 𝑌(𝑌𝑠𝑢𝑝 − 𝑌) = −𝐷𝐴𝐵 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
𝜕𝐶𝐴
𝜕𝑥 𝑠𝑢𝑝
Si el calor es empleado íntegramente en evaporar,
𝑅 =
𝑞
𝐴⁄
𝜆
𝑞
𝐴⁄ = ℎ∆𝑇 + 𝑘
Δ𝑇
Δx
+ 𝜎𝐹𝜀 𝐹𝐺∆𝑇4
En secadores de contacto directo
𝑞
𝐴⁄ ≈ ℎ∆𝑇
En liofilizadores
𝑞
𝐴⁄ ≈ 𝑘
Δ𝑇
Δx
Sólido húmedo

2. La transferencia de masa en la fase sólida es muy difícil de generalizar debido a la enorme gama de tipos
de sólidos (porosos, fibras, cama de gránulos, lechos, etc.) y los diversos mecanismos de transporte de
masa como pueden ser flujos por gradiente de presión, gradiente de concentración, capilaridad, fuerzas
gravitacionales, etc.
En el diseño de secadores es fundamental la experimentación con el sólido que se pretende secar tratando
de reproducir al máximo las condiciones pretendidas en el secador, como la geometría, temperatura,
concentración de sólido y gases, velocidad y condiciones del gas, tamaño de sólidos, etc.
Curvas típicas de secado
Secador de laboratorio
Gas
tg, Y
𝑋 =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐵
=
𝑚 𝐴𝑔𝑢𝑎
𝑚 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
X
X* tiempo
x*: Humedad en equilibrio
R: Velocidad de secado (kg/sm2
; lb/hft2
)
𝑅 ≡ −
1
𝐴
𝑑𝑚 𝐻2 𝑂
𝑑𝜃
= −
1
𝐴
𝑑(𝑚 𝐵 𝑋)
𝑑𝜃
= −
𝑚 𝐵
𝐴
𝑑𝑋
𝑑𝜃
Donde A es el área expuesta; magua = mA en el sólido; 𝑚 𝐵 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
𝑑𝑋
𝑑𝜃
Pendiente de la tangente a la curva X vs θ
R R
X crítica
Θ X* X
Balanza
Δ𝑋
Δθ
Para X > Xc, R ≈ ctte
Para x < Xc, lineal
(Cuando controla el
gradiente de
concentración.)

3. Tiempo de secado
𝑅 = −
𝑚 𝐵
𝐴
𝑑𝑋
𝑑𝜃
∫ 𝑑𝜃
𝜃
0
= −
𝑚 𝐵
𝐴
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋 𝑓
𝑋0
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋0
𝑋 𝑓
1/R
Xf X0
Casos sencillos
Secado de un lote de sólido con un gas en continuo sobre el sólido
a) Para X > Xc, R = contante =Rc
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴𝑅 𝑐
(𝑋0 − 𝑋𝑓)
b) Para X < Xc, R = aX + b
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴𝑎
ln
𝑎𝑋0 + 𝑏
𝑎𝑋𝑓 + 𝑏
=
𝑚 𝐵
𝐴𝑎
ln
𝑅0
𝑅𝑓
Ejemplo:
Estime el tiempo de secado con aire seco a 30 °C a una velocidad de 1.5 m/s para que una muestra
baje su contenido de humedad del 20 al 1%.
Datos: A = 0.2 m2
; mB = 3.7645 Kg
Aire: v = 1.5 m/s; tbs = 30 °C; Y = 0;
0.5
R (kg/hm2
)
0.11 X

4. 𝑋0 =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐵
=
20
80
= 0.25
𝑋𝑓 =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐵
=
1
99
= 0.0101
𝜃 = 𝜃 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝜃 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴
{
(𝑋0 − 𝑋𝑐)
𝑅 𝑐
+
1
𝑎
ln
𝑎𝑋𝑐 + 𝑏
𝑎𝑋𝑓 + 𝑏
}
Donde Xc es el punto donde cambia el comportamiento de la curva de secado
𝑎 = 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
. 5 − 0
. 11 − 0
= 4.54; 𝑏 = 0
𝜃 =
3.765
0.2
{
(0.25 − 0.11)
0.5
+
1
4.54
ln
(4.54)(0.11)
(4.54)(0.0101)
} = 15.2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
Secadores continuos de contacto directo
(Rotatorios, de rocío, de túnel, etc)
Contracorriente Paralelo
GB, Ys Ye GB, Ye Ys
FB, Xe Xs FB, Xe Xs
Inerte no volátil sólido: FB; Inerte gaseoso: GB.
Balance de humedad:
𝐹𝐵 𝑋 𝑒 + 𝐺 𝐵 𝑌𝑒 = 𝐹𝐵 𝑋𝑠 + 𝐺 𝐵 𝑌𝑠
Contracorriente
𝐹𝐵
𝐺 𝐵
=
𝑌𝑠 − 𝑌𝑒
𝑋 𝑒 − 𝑋𝑠
=
𝑌 − 𝑌𝑒
𝑋 − 𝑋𝑠
Paralelo
−
𝐹𝐵
𝐺 𝐵
=
𝑌𝑠 − 𝑌𝑒
𝑋 𝑒 − 𝑋𝑠
=
𝑌 − 𝑌𝑒
𝑋 − 𝑋𝑠
Se recomienda la lectura del libro de Operaciones de transferencia de masa de Treybal sobre el tema.

5. Defina un secador que procese 3000 Kg/día (producto seco) de galletas a las que se les debe bajar el
contenido de humedad del 15 al 1%.
ρB = 500 Kg/m3
; profundidad: 0.015 m
0.05 m
0.1 m
Información experimental en el laboratorio muestra el siguiente patrón de las curvas típicas de secado:
Xc = ctte = 0.09 Para R < Rc: R = aX
1 X* = 0
R/Rc 𝑅 𝑐 =
ℎ(𝑡 𝑔−𝑡 𝑠)
𝜆
; ℎ ≈ 14.3𝐺0.8
(𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑆𝐼)
𝑋−𝑋∗
𝑋 𝑐−𝑋∗
Tipo de secador propuesto: continuo de contacto directo a contracorriente.
Gas de secado: Aire que se alimentará a 80 °C con un contenido de humedad de Y = 0.005 = Ye
Cálculo de flujo mínimo de gas
𝑋 𝑒 =
15
85
= 0.176; 𝑋𝑠 =
1
99
= 0.0101
𝐹𝐵
𝐺 𝐵
=
𝑌𝑠 − 𝑌𝑒
𝑋 𝑒 − 𝑋𝑠
;
3000 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
(𝐺 𝐵) 𝑀𝑖𝑛
=
0.0265 − 0.005
0.176 − 0.0101
; (𝐺 𝐵) 𝑀𝑖𝑛 = 23150 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
Basado en esto se propone un flujo de gas (inerte) de 30,000 Kg/día (GB)
De la carta psicrométrica obtenemos los datos del aire que entra a 1 atm, Y = 0.005, tbs = 80 °C = 176 °F
tas = tbh = 85 °F; Yas = 0.0265; %HR = 1.9; H = 49.2 BTU/lb; VH = 16.2 ft3
/lb
𝜌 =
1 + .005
16.2
𝑓𝑡3
𝑙𝑏
⁄
= 0.062
𝑙𝑏
𝑓𝑡3
= 0.994 𝐾𝑔/𝑚3
3000 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
30000 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
=
𝑌𝑠 − 0.005
0.176 − 0.0101
; 𝑌𝑠 = 0.02

6. Consideraremos que el proceso opere 24 horas al día.
Tipo de secador: De túnel con movimiento de sólidos en banda
F = 3000 Kg/día = 0.0347 Kg/s
Área de flujo de sólidos = 45(0.015)(0.05) = 0.0338 m2
Flujo de sólidos = vsólidosAρ; vsólidos =vbanda
0.0347 Kg/s = (0.0388 m2
)vsólidos(500 Kg/m3
); vsólidos =vbanda = 0.002 m/s
Dimensionamiento del área del flujo gaseoso
GB = 30,000 Kg/día = 0.347 Kg/s
GTotal = 0.347 (1+0.005) = 0.349 Kg/s = vAire Aρ; recordando que ρ = 0.994 Kg/m3
45 galletas, 1 m

7. Si vAire = 20 m/s, A = 0.018 m2
Si vAire = 2 m/s, A = 0.18 m2
Si ya definimos que el ancho de la banda es de 1 m, el túnel tendrá un poco más de 1 metro de ancho,
digamos 1.05 m; la altura sería de 1.7 y 17 cm respectivamente, por lo que una velocidad de 20 m/s
además de ser demasiado alta para secar “galletas”, nos daría un túnel demasiado bajito. Las galletas
fueron colocadas en este ejemplo para tener una altura de 10 cm, por lo que tendría más sentido elegir
una velocidad de aire de secado de 2 m/s.
Si vAire = 0.3 m/s, A = 1.17 m2
; altura de túnel = 1.11 m
Longitud del secador = vBanda θResidencia de sólidos
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋0
𝑋 𝑓
Para obtener este cálculo usaremos las siguientes ecuaciones:
3000 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
30000 𝐾𝑔/𝑑í𝑎
=
𝑌 − 0.005
𝑋 − 0.0101
Para tas ≈ constante = 85 °F, tg = tg(1 atm, tas = 85 °F, Y)
ℎ = 14.3𝐺0.8
= 14.3(𝑣𝜌)0.8
= 14.3(2 ∗ 0.994)0.8
= 24.78
𝑊
𝑚2 𝐾
= 4.37
𝐵𝑇𝑈
ℎ 𝑓𝑡2 °𝐹
𝑅 𝑐 =
ℎ(𝑡 𝑔 − 𝑡 𝑠)
𝜆85°𝐹
=
4.37(𝑡 𝑔 − 85)
1041
Esta última ecuación significa que en realidad tenemos una familia de curvas de secado que se comportan
de manera análoga y sin desplazarse sensiblemente con respecto a la posición en X.
tg’s a partir de Y’s en el túnel

8. X Y tg, °F Rc R 1/R
0.0101 0.005 176 0.382 0.043 23.326
0.03 0.007 166 0.340 0.113 8.823
0.06 0.010 155 0.294 0.196 5.105
0.09 0.013 144 0.248 0.248 4.038
0.12 0.016 133 0.201 0.201 4.963
0.15 0.019 117 0.134 0.134 7.444
0.176 0.022 107 0.092 0.092 10.828
Lectura
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋0
𝑋 𝑓
= 1.22
ℎ𝑓𝑡2
𝑙𝑏
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋0
𝑋 𝑓
𝑚 𝐵
𝐴
=
𝜌𝑉
𝐴
=
𝜌𝐴(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑒𝑡𝑎)
𝐴
= (500 𝐾𝑔/𝑚3)(0.005 𝑚) = 2.5
𝐾𝑔
𝑚2
= 0.51
𝑙𝑏
𝑓𝑡2
𝜃 =
𝑚 𝐵
𝐴
∫
𝑑𝑋
𝑅
𝑋0
𝑋 𝑓
= (0.51
𝑙𝑏
𝑓𝑡2
) (1.22
ℎ𝑓𝑡2
𝑙𝑏
) = 0.62 ℎ = 2240 𝑠
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 = 𝑣 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 𝜃 = (0.002 𝑚/𝑠)(2240 𝑠) = 4.48 𝑚
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
1/R
X
Integral dX/R
← Fila de Xc. De aquí en adelante
X ≥ Xc, R = Rc
Para X ≤ Xc R = aX = (Rc - 0)/(Xc - 0)X
donde Xc = 0.09