La geometría estudia las propiedades de figuras geométricas como puntos, líneas y superficies. Tiene sus orígenes en la antigua Grecia y Egipto, donde se usaba para medir tierras. Euclides configuró la geometría de forma axiomática. Existen diferentes ramas como la geometría analítica, que estudia figuras con álgebra y coordenadas, y la geometría diferencial, que usa el cálculo.

1. Geometría<br />La geometría, del griego geo (tierra) y métria (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos<br />Historia<br />La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».<br />Figuras Geométricas<br />Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos.[1] La Geometría es el estudio matemático detallado de las figuras geométricas y sus características: forma, extensión, posición relativa, propiedades.<br />Propiedades Geométricas<br />Uno de los primero grandes problemas filosófico-matemáticos fue el descubrimiento de los inconmensurables, esto es, de la existencia de los números irracionales. La escuela de pitagórica descubrió este hecho con la diagonal y el lado de un pentágono regular. Este número irracional es justamente la sección áurea . El pentagrama, la estrella de cinco puntas que forman las diagonales del pentágono regular era el símbolo de los pitagóricos<br />Clasificación de la Geometría<br />Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana con René Descartes y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica<br />División de la Geometría<br />Geometría analítica: Es más un método que una geometría, pues consiste en el estudio de las figuras con recursos algebraicos, mediante la introducción de coordenadas que en general establecen una correspondencia entre los entes geométricos: puntos, curvas, superficies y los números y ecuaciones.Geometría diferencial:En cierto sentido es una aplicación de la anterior, ya que consiste en estudiar las propiedades de las curvas y de las superficies con los recursos del análisis infinitesimal. Geometría euclidiana: Se basa en los postulados de los Elementos de Euclides y en ella es válida la propiedad de que por un punto puede trazarse una sola paralela a una rectaGeometría no euclidiana: En ésta no vale el postulado de la paralela única, por tanto admite que por un punto pueden trazarse dos paralelas a una recta (Geometría hiperbólica) o ninguna paralela (Geometría elíptica); así tenemos también la Geometría de dimensiones, descriptiva, métrica, afine y proyectiva, la topología, etcétera.<br />Superficie<br />Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio euclídeo que forma un espacio topológico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio euclídeo bidimensional. Así alrededor de cada punto de una superficie esta se aproxima bien por el plano tangente a la superficie en dicho punto.<br />Superficie Plana<br />Superficie imaginaria, perfectamente plana, sin grosor, que se extiende infinitamente en todas direcciones. Tres puntos no lineales o dos líneas que se intersecan, definen la ubicación de una superficie plana.<br />Axioma<br />En lógica y matemática, un axioma o postulado es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas.<br />Teorema<br />Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico. Demostrar teoremas es el asunto central en la matemática.<br />Problema<br />En matemática, un problema es una pregunta sobre objetos y estructuras matemáticas que requiere una explicación y demostración<br />Preposición<br />La preposición es la clase de palabra invariable que introduce el llamado sintagma preposicional. Las preposiciones generalmente tienen la función de introducir adjuntos, y en ocasiones también complementos obligatorios ligando el nombre o sintagma nominal al que preceden inmediatamente con un verbo u otro nombre que las antecede.<br />Hipótesis<br />En lógica y matemática, una hipótesis es una fórmula de la que se parte para alcanzar finalmente otra fórmula mediante deducciones válidas. Es decir, en la demostración de una fórmula, las hipótesis son el conjunto de afirmaciones adicionales que son añadidas al conjunto de axiomas, para ver si la fórmula es deducible del conjunto formado por axiomas e hipótesis.<br />Escolio<br />Se llama escolios (del latín scholium y éste del griego σχόλιον, ‘comentario’) a las notas o breves comentarios gramaticales, críticos o explicativos, ya sean originales o extractos de comentarios existentes, que se insertan en los márgenes del manuscrito de un autor antiguo como glosa sucinta. Similarmente, se llama así a las notas marginales que en los textos matemáticos modernos desarrollan una demostración o razonamiento<br />Lema<br />Un lema es una frase que expresa de manera breve la motivación, intención o forma de conducta de una persona, de un grupo, de una institución, de un estado o de un país. Un lema puede expresarse en cualquier idioma, pero lo más común es que se utilice el latín.<br />