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EL GEOPLANO ,[object Object],http://www.matesymas.es
EL GEOPLANO En el  Geoplano  se pueden formar figuras utilizando gomas elásticas, al mismo tiempo éste es empleado para que el alumnado construya  figuras geométricas , establezca  semejanzas , diferencias entre  paralelismo-perpendicularidad  y emplee un  lenguaje gráfico-algebraico.
EL GEOPLANO Además, el  Geoplano  ofrece la oportunidad para que el alumno y la alumna estudie y descubra la relación entre  superficie-volumen , profundice y comprenda los conceptos de  áreas  y  planos geométricos , y asocie contenidos de la  Geometría  con el  Álgebra  y el  Cálculo .
EL GEOPLANO Esta  construcción cognitiva  se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad de ayudarles a construir sus respuestas.
EL GEOPLANO Y al mismo tiempo lograr que  el estudiante formule sus propios interrogantes , permitiéndole así crear sus propias conjeturas acerca de algún concepto matemático, favoreciendo con ello la optimización de los procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas.
EL GEOPLANO Existen distintos tipos de  Geoplanos  dependiendo de la posición de los clavos o puntillas. Los más utilizados son los  Geoplanos   cuadrado ,  triangular  (isométrico) y  circular .
EL GEOPLANO Cuadrado Cuadrado Isométrico Circular
EL GEOPLANO Los  Geoplanos  pueden encontrarse en el mercado, pero su construcción no es difícil: se necesita un tablero de 30x30 cm y clavos o puntillas de 2 cm. ¿Cómo se construye el Geoplano?
EL GEOPLANO Geoplano cuadrado : Se marcan en el tablero cuadrículas de 1 cm de lado. Una vez cuadriculado, se clavan las puntillas en cada vértice.
EL GEOPLANO Geoplano triangular (isométrico):  En un tablero de las mismas dimensiones, se marcan triángulos equiláteros de 1 cm de lado. En cada vértice se clava una puntilla.
EL GEOPLANO Geoplano circular:  Resulta más fácil elaborar una plantilla en A3 con una circunferencia de dos cm menos de diámetro que el lado del tablero. La circunferencia puede dividirse en 12, 24, 36…. partes. En cada uno de los puntos marcados, así como en el centro se clavan las puntillas.
EL GEOPLANO Para construir figuras en los  Geoplanos  de puntillas se utilizan gomillas elásticas. En vez de  Geoplanos  podemos utilizar  tramas de puntos , que son  Geoplanos  en papel sobre el que se marcan las cuadrículas o los triángulos según corresponda. ¿Cómo utilizar el Geoplano?
EL GEOPLANO Con el  Geoplano circular  se pueden trabajar actividades de construcción de polígonos regulares, polígonos estrellados, polígonos inscritos, circunscritos, ...; elementos geométricos como el radio, diámetro, cuerda, tangente, secante, etc., y demostraciones como que en una circunferencia, un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco, etc...
EL GEOPLANO 1ª. El alumnado que va consiguiendo los objetivos, no tiene que repetir actividades de un nivel ya superado. 2ª. El alumnado que necesita más tiempo para afianzar los conocimientos puede realizar actividades adaptadas a su nivel de competencia. Ventajas de utilizar el Geoplano
EL GEOPLANO 3ª.Al alumnado se le brindan las ayudas individualizadas, o en pequeño grupo, que necesita para seguir avanzando.  4ª. Potencia la autonomía del alumnado. 5ª. Desarrolla la evaluación formativa. 6ª. Permite tanto al estudiante como al docente experimentar con patrones numéricos, dar paso al pensamiento intuitivo y aperturar el pensamiento hacia la innovación, lo cual es la base de la creatividad.
EL GEOPLANO Este material, sencillo y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemáticos y construir conceptos numéricos en diversos contextos. Él puede ser usado con la finalidad de establecer patrones ideales, para combinar y realizar medidas directas o indirectas.
EL GEOPLANO También, es útil para reproducir en forma creativa nuevas colecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobar conjeturas e hipótesis. Además, el  Geoplano  es potencialmente beneficioso para estimular y despertar la creatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas.
EL GEOPLANO Incorporar el  Geoplano  en las clases de matemáticas, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única herramienta para inducir al alumnado a pensar en forma divergente.
EL GEOPLANO Es por ello que el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del  Geoplano  e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta.
EL GEOPLANO Si el docente conoce el  Geoplano , podrá conducir a sus alumnos y alumnas a construir conceptos matemáticos propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello estimulará algunas capacidades cognitivas más complejas.
EL GEOPLANO La experiencia con el  Geoplano  en el aula, se asocia a la organización de contenidos, a la posibilidad de que por ejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad,
EL GEOPLANO congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos“ integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.
EL GEOPLANO El  Geoplano , es un excelente recurso didáctico para dirigir el proceso de aprendizaje-enseñanza matemática, ya que le da la oportunidad al docente de mejorar su labor pedagógica, y transformarse en personas originales junto con los educandos: constructores del conocimiento, imaginativos, dinámicos, y creadores de ideas.  Conclusión
EL GEOPLANO Por otro lado, le permitirá incluir interrogantes a través de actividades por niveles, y trabajar tanto con las necesidades como con las potencialidades de una manera personalizada.
EL GEOPLANO Sin embargo, actualmente existen otras herramientas instructivas que contribuyen en el desarrollo cognitivo del educando, a diferencia de éstas mediante el uso del  Geoplano  se busca despertar el potencial creativo de los alumnos y alumnas y obtener resultados transcendentes, que no sólo tendrán implicaciones en la matemáticas sino en otras áreas de estudio.
EL GEOPLANO En relación a lo anterior, esto no se logrará si los docentes no unen esfuerzos, por romper los esquemas tradicionales y asumir el desarrollo de la creatividad del educando de acuerdo con su edad y capacidad mental. Para que ésto se alcance se debe dejar a un lado, en lo posible, la impertinencia, la improvisación y la carencia de ideas.
EL GEOPLANO La innovación educativa no se conseguirá si se encierran en sus propias apreciaciones y conceptos. Deben asociarse, compartir experiencias, interactuar, enriquecerse de ideas con grupos de profesores y profesoras que vayan en la misma vía.
EL GEOPLANO Si desean ser innovadores en su labor pedagógica, es necesario socializar el conocimiento, pues en la época en que se encuentran es muy difícil ser un creador solitario.* *  Lic. Beisys M, Polanco Rodríguez. Universidad de Carabobo
EL GEOPLANO 1.- Construye figuras con ejes de simetría. Ejemplos de actividades
EL GEOPLANO 2.- Dibuja cada figura en tu trama de puntos triangular, dibujando los segmentos que diferencian a cada uno de los cubos individuales.
EL GEOPLANO 3.- Dibuja una figura que no pueda ser construida, como la que mostramos.
EL GEOPLANO 4.- Utilizando la trama de puntos encuentra distintos procedimientos que te permitan conocer la longitud del segmento  BC .
EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK 5.- En la siguiente trama aparecen dibujados polígonos sin puntos interiores.
EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK a) Calcula el área de cada una de ellas y completa la siguiente tabla: F E D C B A Nº DE PUNTOS SOBRE SU BORDE ÁREA FIGURA
EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK b) Intenta encontrar alguna relación entre el área y el número de puntos sobre su borde. c)  Intenta generalizar la relación encontrada; es decir, toma una trama de puntos y dibuja polígonos con puntos interiores (primero con uno, después con dos, etc....)
EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK d) Busca alguna relación entre el área y el número de puntos (interiores + puntos del borde). Conjetura una fórmula . La fórmula encontrada se llama  Fórmula de Pick .
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Geoplano

  • 1.
  • 2. EL GEOPLANO En el Geoplano se pueden formar figuras utilizando gomas elásticas, al mismo tiempo éste es empleado para que el alumnado construya figuras geométricas , establezca semejanzas , diferencias entre paralelismo-perpendicularidad y emplee un lenguaje gráfico-algebraico.
  • 3. EL GEOPLANO Además, el Geoplano ofrece la oportunidad para que el alumno y la alumna estudie y descubra la relación entre superficie-volumen , profundice y comprenda los conceptos de áreas y planos geométricos , y asocie contenidos de la Geometría con el Álgebra y el Cálculo .
  • 4. EL GEOPLANO Esta construcción cognitiva se produce de una forma creativa mediante actividades grupales, en las cuales se presentan preguntas dirigidas por el docente, con la finalidad de ayudarles a construir sus respuestas.
  • 5. EL GEOPLANO Y al mismo tiempo lograr que el estudiante formule sus propios interrogantes , permitiéndole así crear sus propias conjeturas acerca de algún concepto matemático, favoreciendo con ello la optimización de los procesos de aprendizajes significativo y el desarrollo de capacidades cognitivas complejas.
  • 6. EL GEOPLANO Existen distintos tipos de Geoplanos dependiendo de la posición de los clavos o puntillas. Los más utilizados son los Geoplanos cuadrado , triangular (isométrico) y circular .
  • 7. EL GEOPLANO Cuadrado Cuadrado Isométrico Circular
  • 8. EL GEOPLANO Los Geoplanos pueden encontrarse en el mercado, pero su construcción no es difícil: se necesita un tablero de 30x30 cm y clavos o puntillas de 2 cm. ¿Cómo se construye el Geoplano?
  • 9. EL GEOPLANO Geoplano cuadrado : Se marcan en el tablero cuadrículas de 1 cm de lado. Una vez cuadriculado, se clavan las puntillas en cada vértice.
  • 10. EL GEOPLANO Geoplano triangular (isométrico): En un tablero de las mismas dimensiones, se marcan triángulos equiláteros de 1 cm de lado. En cada vértice se clava una puntilla.
  • 11. EL GEOPLANO Geoplano circular: Resulta más fácil elaborar una plantilla en A3 con una circunferencia de dos cm menos de diámetro que el lado del tablero. La circunferencia puede dividirse en 12, 24, 36…. partes. En cada uno de los puntos marcados, así como en el centro se clavan las puntillas.
  • 12. EL GEOPLANO Para construir figuras en los Geoplanos de puntillas se utilizan gomillas elásticas. En vez de Geoplanos podemos utilizar tramas de puntos , que son Geoplanos en papel sobre el que se marcan las cuadrículas o los triángulos según corresponda. ¿Cómo utilizar el Geoplano?
  • 13. EL GEOPLANO Con el Geoplano circular se pueden trabajar actividades de construcción de polígonos regulares, polígonos estrellados, polígonos inscritos, circunscritos, ...; elementos geométricos como el radio, diámetro, cuerda, tangente, secante, etc., y demostraciones como que en una circunferencia, un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco, etc...
  • 14. EL GEOPLANO 1ª. El alumnado que va consiguiendo los objetivos, no tiene que repetir actividades de un nivel ya superado. 2ª. El alumnado que necesita más tiempo para afianzar los conocimientos puede realizar actividades adaptadas a su nivel de competencia. Ventajas de utilizar el Geoplano
  • 15. EL GEOPLANO 3ª.Al alumnado se le brindan las ayudas individualizadas, o en pequeño grupo, que necesita para seguir avanzando. 4ª. Potencia la autonomía del alumnado. 5ª. Desarrolla la evaluación formativa. 6ª. Permite tanto al estudiante como al docente experimentar con patrones numéricos, dar paso al pensamiento intuitivo y aperturar el pensamiento hacia la innovación, lo cual es la base de la creatividad.
  • 16. EL GEOPLANO Este material, sencillo y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemáticos y construir conceptos numéricos en diversos contextos. Él puede ser usado con la finalidad de establecer patrones ideales, para combinar y realizar medidas directas o indirectas.
  • 17. EL GEOPLANO También, es útil para reproducir en forma creativa nuevas colecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobar conjeturas e hipótesis. Además, el Geoplano es potencialmente beneficioso para estimular y despertar la creatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas.
  • 18. EL GEOPLANO Incorporar el Geoplano en las clases de matemáticas, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa, valiéndose de esta única herramienta para inducir al alumnado a pensar en forma divergente.
  • 19. EL GEOPLANO Es por ello que el docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta.
  • 20. EL GEOPLANO Si el docente conoce el Geoplano , podrá conducir a sus alumnos y alumnas a construir conceptos matemáticos propios y favorecerá el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello estimulará algunas capacidades cognitivas más complejas.
  • 21. EL GEOPLANO La experiencia con el Geoplano en el aula, se asocia a la organización de contenidos, a la posibilidad de que por ejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad,
  • 22. EL GEOPLANO congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos“ integrados en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.
  • 23. EL GEOPLANO El Geoplano , es un excelente recurso didáctico para dirigir el proceso de aprendizaje-enseñanza matemática, ya que le da la oportunidad al docente de mejorar su labor pedagógica, y transformarse en personas originales junto con los educandos: constructores del conocimiento, imaginativos, dinámicos, y creadores de ideas. Conclusión
  • 24. EL GEOPLANO Por otro lado, le permitirá incluir interrogantes a través de actividades por niveles, y trabajar tanto con las necesidades como con las potencialidades de una manera personalizada.
  • 25. EL GEOPLANO Sin embargo, actualmente existen otras herramientas instructivas que contribuyen en el desarrollo cognitivo del educando, a diferencia de éstas mediante el uso del Geoplano se busca despertar el potencial creativo de los alumnos y alumnas y obtener resultados transcendentes, que no sólo tendrán implicaciones en la matemáticas sino en otras áreas de estudio.
  • 26. EL GEOPLANO En relación a lo anterior, esto no se logrará si los docentes no unen esfuerzos, por romper los esquemas tradicionales y asumir el desarrollo de la creatividad del educando de acuerdo con su edad y capacidad mental. Para que ésto se alcance se debe dejar a un lado, en lo posible, la impertinencia, la improvisación y la carencia de ideas.
  • 27. EL GEOPLANO La innovación educativa no se conseguirá si se encierran en sus propias apreciaciones y conceptos. Deben asociarse, compartir experiencias, interactuar, enriquecerse de ideas con grupos de profesores y profesoras que vayan en la misma vía.
  • 28. EL GEOPLANO Si desean ser innovadores en su labor pedagógica, es necesario socializar el conocimiento, pues en la época en que se encuentran es muy difícil ser un creador solitario.* * Lic. Beisys M, Polanco Rodríguez. Universidad de Carabobo
  • 29. EL GEOPLANO 1.- Construye figuras con ejes de simetría. Ejemplos de actividades
  • 30. EL GEOPLANO 2.- Dibuja cada figura en tu trama de puntos triangular, dibujando los segmentos que diferencian a cada uno de los cubos individuales.
  • 31. EL GEOPLANO 3.- Dibuja una figura que no pueda ser construida, como la que mostramos.
  • 32. EL GEOPLANO 4.- Utilizando la trama de puntos encuentra distintos procedimientos que te permitan conocer la longitud del segmento BC .
  • 33. EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK 5.- En la siguiente trama aparecen dibujados polígonos sin puntos interiores.
  • 34. EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK a) Calcula el área de cada una de ellas y completa la siguiente tabla: F E D C B A Nº DE PUNTOS SOBRE SU BORDE ÁREA FIGURA
  • 35. EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK b) Intenta encontrar alguna relación entre el área y el número de puntos sobre su borde. c) Intenta generalizar la relación encontrada; es decir, toma una trama de puntos y dibuja polígonos con puntos interiores (primero con uno, después con dos, etc....)
  • 36. EL GEOPLANO: FÓRMULA DE PICK d) Busca alguna relación entre el área y el número de puntos (interiores + puntos del borde). Conjetura una fórmula . La fórmula encontrada se llama Fórmula de Pick .