Este documento define e ilustra diferentes tipos de gradientes o series variables, incluyendo: gradientes lineales aritméticos crecientes y decrecientes, gradientes geométricos crecientes y decrecientes, y gradientes escalonados. Explica que un gradiente es una serie de pagos periódicos que tienen una ley de formación, ya sea aumentando o disminuyendo en una cantidad constante o porcentaje cada período. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular valores presentes y futuros de cada tipo de gradiente.

1. Ingenieria Economica
Gradientes
o series
variables
Jose Vega
Santiago Salas
Enrique Sinning

2. GRADIENTES O SERIES
VARIABLES

3. DEFINICIÓN: Se llama gradientes a una serie de pagos periódicos que tienen una ley de
formación. Esta ley de formación hace referencia a que los pagos pueden aumentar o disminuir,
con relación al pago anterior, en una cantidad constante en pesos o en un porcentaje.
CONDICIONES PARA QUE UNA SERIE DE PAGOS SEA UN GRADIENTE:
Para que una serie de pagos periódicos se considere un sistema de gradientes, debe cumplir con
las siguientes condiciones:
-Los pagos deben tener una ley de formación.
-Los pagos deben ser periódicos.
-La serie de pagos debe tener un valor presente (P) equivalente y un valor futuro (F) equivalente.
El
-número de períodos debe ser igual al número de pagos.

4. Gradiente lineal aritmético
Serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado o
disminuido en una cantidad constante en dólares.
-Cuando la cantidad constante es positiva, se genera el gradiente aritmético
creciente.
-Cuando la cantidad constante es negativa, se genera el gradiente aritmético
decreciente

5. Gradiente lineal creciente
- Es un valor ubicado en el presente, que resulta de sumar los valores presentes
de una serie de pagos que aumentan cada periodo una cantidad constante (G).

6. EJEMPLO:

8. Gradiente lineal decreciente
Valor presente de un gradiente lineal decreciente, es un valor ubicado en el
presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen la característica
de disminuir, cada uno con respecto al anterior, en una cantidad constante de
dinero (G).

9. EJEMPLO: Una vivienda se está cancelando con 18 cuotas que decrecen 10.000
cada mes, siendo la primera cuota 2.500.000. Si la tasa de financiación se está
cobrando es del 3% mensual, calcule el valor de la vivienda.

10. Gradiente geométrico
Se llama gradiente geométrico a una serie de pagos periódicos tales que cada de
gradientes también se presenta el gradiente geométrico creciente y el geométrico
decreciente, dependiendo de que las cuotas aumenten o disminuyan en ese
porcentaje.

11. Gradiente geométrico creciente
● Valor presente de un gradiente geométrico creciente. Es un valor ubicado en
el presente, equivalente a una serie de pagos periódicos que aumentan cada
uno, con respecto al año anterior en un porcentaje fijo.
P = valor presente de la serie de gradiente geométrico
A = valor de la primera cuota
J = variación porcentual de la cuota con respecto a la anterior
i = tasa de interés de la operación financiera
n = número de pagos o ingresos de la operación financiera

12. Gradiente geométrico creciente
● Otras fórmulas de gradientes geométricos crecientes:
Donde:
❖ n = número de pagos o ingresos
❖ i = tasa de interés de la operación financiera
❖ A = valor de la primera cuota
● La expresión para calcular el valor de cualquier cuota es:
Donde:
❖ Cn = valor de la cuota n
❖ A = valor de la primera cuota
❖ J = porcentaje de incremento de cada cuota

13. Gradiente geométrico creciente

14. Gradiente geométrico decreciente
El valor presente de un gradiente geométrico decreciente es un valor, ubicado un
período anterior a la fecha del primer pago, equivalente a una serie de pagos o
ingresos que disminuyen periódicamente en un porcentaje fijo (J)
P = valor presente
A = valor de la primera cuota
J = tasa de incremento de las cuotas
i = tasa de interés de la operación financiera
n = número de cuotas

15. Gradiente geométrico decreciente
● Otras fórmulas de gradientes geométricos decrecientes:
Donde:
❖ i = tasa de interés de la operación financiera
❖ A = valor de la primera cuota
● La expresión para calcular el valor de cualquier cuota es:
Donde:
❖ Cn = valor de la cuota n
❖ A = valor de la primera cuota
❖ J = porcentaje de incremento de cada cuota
❖ n = número de pagos o ingresos

16. Gradiente geométrico decreciente

17. Gradiente Escalonado
Es una serie de pagos que permanecen iguales durante un tiempo (generalmente un año) y
luego aumentan en una cantidad en pesos, o en un porcentaje, cada período.
El gradiente escalonado puede ser lineal o geométrico, dependiendo de que el incremento
periódico sea en dólares o en porcentaje.
● Cuando los pagos iguales aumentan cada periodo es una cantidad fija en dólares, se
genera el gradiente lineal escalonado.
● Cuando aumentan en un porcentaje constante se da el gradiente geométrico
escalonado.

18. Gradiente Escalonado

19. Gradiente Escalonado